數學教材的深度解讀之談整數的巧妙應用

郝金鳳

摘要：主要介紹了整數的重要性以及整數及其性質的研究發展史，列舉出其在例題中的巧妙應用；常見整數在解題中的妙用，最后關于“湊十法”在小學教學中的運用作了相應介紹。

關鍵詞：整數；應用；湊十法

1.緒論

人類從學會計數開始就一直和自然數打交道了，自然數被叫做正整數，把它們的相反數叫做負整數，介于正整數和負整數中間的中性數叫做0，它們和起來叫做整數。

1.1 整數及其性質的研究發展史

自古以來，數學家對于整數性質的研究一直十分重視.中國最早的數學名著《國髀算經》記載了西周人商高知道方程

有整數解 .另一部數學名著《孫子處經》研究了整數的同余性質，后來被世人稱作“中國剩余定理”。

到了十八世紀末，歷代數學家積累的關于整數性質零散的知識已經十分豐富了，把它們整理加工成為一門系統學科的條件已經基本成熟。

在現代小學教學中，利用整數十的性質，研究出“湊十法”，這也大大方便了教師和學生關于進位加法的運算。

1.2認識整數

小學階段的整數都包括哪些數呢？整數包括正整數、負整數。像1，2，3，4，5.....這樣的數都是正整數；而在這些正整數前面加上負號的數是負整數，像-1，-2，-3，-4......這樣的數字都是負整數。除了正整數與負整數，整數還包括什么？對，0。千萬不能忘記0。

2整數的妙用

2.1“進一法”與“去尾法”的應用

“進一法”：在我們生活中遇到類似剩下的不足1份又不能舍去的情況時，我們不論要保留的數位后一位上的輸是否滿5，都往前一位進一，這就是“進一法”。

“去尾法”：在我們生活中遇到類似剩下的不足1份，無論保留數位后一位數是否滿5，都去掉，這就是“去尾法”。

比較兩種不同的取值方法：

相同點：兩道題目并沒有要求商取近似值，都是根據實際情況自覺地取商的近似值，并都是整數，我們計算時只要除到十分位就可以了。

不同點：不管保留位數后一位是否滿“5”，“去尾法”則把保留位數后一位舍去。

“進一法”在商的個位加1。

例1小強的媽媽要將2.5千克香油分別裝在一些玻璃瓶里，每個玻璃瓶可以裝0.4千克，需要準備幾個瓶子？

解析：假設都裝0.4千克，根據“總重量除以每箱香油的重量等于需要瓶子的個數”計算出需要瓶子的個數，然后聯系實際，不夠一瓶的油也要一個瓶子去裝解答即可。

答案：解：2.5÷0.4=6（個）…….0.1（千克）

至少：6+1=7（個）

答：需要準備7個瓶子。

3 “湊十法”在小學教學中的應用

3.1 關于“湊十法”的介紹和引入

在小學中，教學“湊十法”，其目的不僅是讓學生得出算式的得數，更重要的是在計算過程中滲透分解與組合，轉化與變換的思想.經歷從“數”到“算”的過程，進一步認識并區分“數”和“算”的不同意義，鍛煉思維，促進“數字性事實”的豐富和算法的熟練化。

下面舉幾個“湊十法”的引入例子：

（1）算9+4，就比如9個蘋果，先從4個蘋果中拿出1個給9，就是10，4個拿走一個剩下3個，所以10個再加剩下的3個，就是13個.

（2）為了數數方便，把10根鉛筆捆成一捆，這小小的1捆就將學生的認知由10個“一”引向1個“十”.即“湊十”思想.學生只要看到一捆和幾根就能從數的意義上很快確定物體的數量。

（3）9+3=？可以引導學生左邊擺9根小棒，右邊擺3根，從右邊拿出1根給左邊，湊成10根，捆成一捆，右邊剩下2根，一捆和2根合起來就是12。

（4）7+4=？首先要領會7與4之間的關系，用湊十來分析，其一是7與幾相加等于10，其二是4可以分解成幾加幾.即7+3=10，4可以分成3+1，則10+1=11。

列式：

3.2 “湊十法”的運用

具體方法： 先讓學生擺小棒，進行實物操作，教師啟發學生先用10去減減數，得到的差再加上余下的幾根，就是最后的得數，然后教師在黑板上畫實物圖，演示用湊十法轉換的原理和推導過程，在黑板上寫出計算過程，最后師生共同總結計算方法：

看減數，想湊數，湊數加被減數的個位就是差。

編成20以內退位減法快樂兒歌就是：看9想1，看1想9，看8想2，看2想8，看7想3，看3想7，看6想4，看4想6，看5想5笑哈哈，湊數加個位就是差。

板書計算過程：

結束語：

本文主要討論了取整數在解題中的一些妙用，使我們可以很輕松解出題目，同時還能享受到解題的樂趣，在日常生活中比如求星期幾時就會用到同余，因此本文還介紹了同余在算術中的應用，最后借助整數十的性質談到了“湊十法”在小學教學中的運用。關于整數的許多有趣的妙用之處還有很多，有待廣大讀者朋友們去探討，本文就先介紹到這。

參考文獻：

[1]劉玉璉，傅沛仁等編.數學分析講義（第四版）上冊[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]同濟大學應用數學系.高等數學（第五版）[M].南京：北京高等教育出版社，2004.