關于高中數學函數的奇偶性、周期性及圖象對稱性的分析

高藝翀

摘要：函數高中數學知識點的重要組成部分，尤其是它的奇偶性、周期性以及圖像對稱性這“三性”更是高中生必須掌握的重難點，我們只有真正理解并掌握了函數的“三性”才能學好函數知識。本文將著重分析數學函數的奇偶性、周期性和圖形對稱性的學習方法，希望能夠幫助更多高中生理解并掌握數學函數知識。

關鍵詞：高中數學；奇偶性；周期性；圖像對稱性

前言：

函數的奇偶性、周期性以及圖像對稱性等相關知識貫穿在整個高中數學理論體系之中，并且在高中不同數學考試以及高考中占有較高比重，已經成為高中數學的高頻考點。高中生在學習該知識點時，無論是分析問題、還是尋找解題思路都存在較大欠缺，所以高中生可以將函數“三性”相互聯系，提高學習效率。

一、夯實基礎知識，構建體系框架

高中函數作為高中數學知識點中的重難點，一直影響著高中生的整體數學成績。由于函數知識具有較強的邏輯性和抽象性，客觀反映著不同事物之間的變化規律，而高中生認識事物的方法比較直觀且感性，實際應用理論知識的能力尚且不足，所以在遇到函數數學題時無法立即找到正確的解題思路，對學習數學知識、提高數學成績極為不利。

高中階段的函數知識雖然復雜，但同樣具有一定規律性，高中生只要在具體學習中掌握函數理論基礎，并根據自身特點進行分析、比較、歸納和總結，就能捕捉到一定的學習技巧，進而對高中函數知識有一個全面的理解。因此，高中生在學習函數知識時，應當將教材上的函數奇偶性、周期性以及圖像對稱性等相關知識點進行整合，結合數學教師在課堂上講解的重難點構建知識理論框架并進行補充，有時間就對這些基礎知識進行回顧，努力夯實自身數學基礎，時刻為實際做題準備著[1]。有些高中生由于在初中時就沒有學好函數知識，基礎知識不牢靠就會使得高中生無法將初中函數知識與高中的函數知識有效銜接，從而影響高中函數的學習，對此高中生應當時常回顧初中函數基礎知識，找到初中函數知識與高中函數知識之間的銜接點，進而構建出更加完整且具體的知識理論體系。

二、活用數學思想，開拓解題思路

在高中數學的實際學習中，通常會用到許多對學習函數比較有效的數學思想，例如整體數學思想、劃歸數學思想、數形結合思想、建立數學模型思想等，我們在學習函數知識時，可以通過活用這些數學思想來實現開拓解題思路的目的。

劃歸數學思想主要是指將數學題中的已知條件通過轉化和歸結實現化難為簡的方法，一般使用最多的是正反面劃歸、常變量劃歸以及特殊和一般的劃歸。利用劃歸思想可以解析函數的奇偶性和周期性，例如下面這道例題“函數f（x）的定義域為R，如果f（X+1）與f（x-1）都是奇函數，那么下列說法正確的是（？）。1.f（x）是偶函數；2.f（x）是奇函數，3.f（x）=f（x+2），4.f（x+3）是奇函數”，利用劃歸數學思想通過分析題意可以得知f（x+1）與f（x-1）都是奇函數，所以f（x）關于點（-1，0）和點（1，0）對稱，那么函數f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函數，所以f（-x+3）=-f（x+3），因此f（x+3）是奇函數，由此可知第四個選項是正確的。

數學考試中經常會出現求函數最大值、最小值或者值域區間的題型，利用函數利用數形結合思想和建立數學模型思想就可以明確的解析函數的奇偶性、周期性以及圖像對稱性，所以高中生在做函數題時經常會根據題意在練習紙上繪制出大致圖像，通過解析圖像來尋找解題思路。例如下面這道練習題“當x∈（1，2）時，不等式（x-1）2

三、多做相關習題，實現課練結合

由于高中函數知識的抽象性和邏輯性較強，以往高中生在學習函數知識時知識僅局限于教材內容、公式、部分重點和課后幾道練習題，極少自行尋找其他練習題進行知識鞏固，這種只學不練的學習態度對于高中生學習函數知識十分不利，根本無法使其真正掌握函數相關知識點的具體應用。

因此，高中生在學習函數知識時，除了要牢記并掌握函數知識點，還應該多做一些會在數學考試試卷中出現的典型題型和高頻考題，如此才能避免高中生在實際做題時出現知識斷層的現象[2]。通過課練結合的方式能夠有效促進高中生將理論與實踐現結合，培養良好的數學邏輯思維和抽象思維，使其能夠真正做到學而知之且學有所用，切實提高自身數學成績和數學解題能力，拓寬自身解題思路。但是高中生同樣應該注意，不能為了做題去做題，而是應當在做題的過程中加深對函數理論知識的理解，使自己能夠在遇到同種題型時，迅速理清思路，找到解題關鍵點。例如下面這道高考題“已知點p（sinx-cosx，tanx）在第一象限，則在[0，2π]內x的取值范圍是多少？”由題可知該題有以下幾種解法，解法一：p（sinx-cosx，tanx）在第一象限，則有tanx大于0，那么x的取值范圍為（，）∪（π，）；

解法二：取x=∈（，），驗證知p在第一象限，取x=∈ （，π），則可知p點不在第一象限，可得除上述答案。

結束語：

綜上所述，函數知識在高中數學階段是一個非常重要的難點，高中生想要學好函數的“三性”，就必須正確認識自身，找到適合自己的學習方法，建立函數理論體系框架，注重平時教師在課堂上講解的知識點，做到課前預習和課下復習，多做與函數相關的練習題，努力將理論與實踐相結合，切實提高數學成績。

參考文獻：

[1]鐘海鋒.高中數學函數的奇偶性、周期性及圖象的對稱性探究[J].學周刊，2015 （33）：150.

[2]許桂蘭.高中數學教學中數學思想方法的滲透——以函數奇偶性教學為例[J].學周刊，2015 （18）：82.