小學數學中常見的數學思想的應用

楊建英

（樂安縣牛田中心小學 江西撫州 344000）

一、轉化思想

轉化思想就是化歸思想，所謂“化歸”，就是轉化和歸結的意思.但小學階段主要是體現轉化的思想。其實這種數學思想可以說一直貫穿整個數學學習過程中，無所不在。轉化是將有待解決或未解決的問題，轉化為一類已經解決或較易解決的問題，在來解決。其實質就是通過對問題的轉化來解決問題的一種方法。

轉化思想是數學中最普遍使用的一種基本而典型的數學思想，教學時經常用到它，如化未知為已知、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。

二、數形結合思想

數與形是數學研究對象的兩個重要方面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想。數形結合思想是小學數學教材編排的重要原則，也是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。

數形結合思想在最新人教版（教育部2013 年審定）六年級上冊數學廣場- 數與形中體現的最明顯，上面有很多關于數形結合思想應用的題型。數與形，本是原本也是相依相伴的，數缺形時少直覺，形少數時難以體現數學本質.“以形助數”可使抽象概念和關系直觀而形象，“以數解形”用數去研究形可獲得一般化的解法。”數學教學中，由數想形，以形助數的數形結合思想，具有可以使問題直觀呈現的優點，有利于加深學生對知識的識記和理解；在解答數學題時，數形結合，有利于學生分析題中數量之間的關系，引發聯想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。抓住數形結合思想教學，不僅能夠提高學生數形轉化能力，還可以提高學生遷移思維能力。

三、分類思想

分類，就是依據一定的標準，將對象區分為不同種類的方法。小學數學中的分類思想用得非常普遍。

如在五年級的自然數的按因數的個數來分類，則可分為質數、合數和1；幾何圖形中三角形的分類，以最大一個角大于、等于和小于90°為分類標準，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。在習題里面也有很多滲透了分類討論的思想，例如在六年級上冊一套試題中，有這樣一個題：“兩根繩子同樣長，第一根剪去3/10 米，第二根剪去 3/10，剩下的兩個繩子長度比較？”其實這就是一個很典型的分類討論的題型，只不過比前面所說分類難度有所增加，學生不易發現。剩下的長度其實是和這兩個根繩子的到底有多長有關系而造成這樣的結果主要是第二根繩子剪去的具體長度是未知的，這就涉及到了對于分數意義的理解，不再多解釋，要求剩下的長度事實上只要比較剪去的長度就可以了，第二根剪去到底有多長，當這兩根繩子長度正好等于1 米時， 第二根就正好剪去1 米×3/10 =3/10米，當這根繩子大于1 米，第二根剪去的長度大于3/10米，當這根繩子長度小于1 米時大于3/10米，第二根剪去的長度小于3/10米，這三種情況。數學中的分類思想有助于學生對知識的梳理和對學生思維能力的培養。

四、整體代入思想

整體代入求值方法在小學數學中也有滲透，而且很多地方都有涉及。

例如：正方形的面積是32cm2，求陰影部分的面積是多少平方厘米？

這個題目其實也體現了整體代入的思想，大部分學生思路很清晰陰影部分面積= 正方形的面積- 圓的面積的1/4 。轉化為符號表示就是：S陰=S正-1/4S圓，所以很多學生想把圓的半徑求出，即正方形的邊長，但事實上，在小學階段，已知正方形的面積，求邊長，就涉及一個求算術平方根的問題。小學生是無法計算的。但是我們這里完全可以不用求出邊長，只要用到整體代入的思想就可以解決。因為圓的面積公式里有半徑× 半徑。而半徑就是邊長，所以半徑的平方就等于正方形面積的數值。即S=32-1/4πr2=6.88（cm2）。

對于上面第一個例題有不少學生采取了一種比較聰明的處理方法，就是取特殊值法，我想這對于填空題來說不能不說是一種可行的方法。但不利于培養學生整體代求值的思維。對今后的學習有一定的負面影響。我認為教師在教學過程還是要滲透整體代入的思想。對于這種整體代入思想，在練習中還會經常遇到，比如在教學圓的面積以及圓環的面積的時候會遇到，相信只要我們老師平時多觀察多用心，就一定會發現。

五、符號化思想

數學很多的時候強調用符號語言去代表文字語言，從小培養學生的符號意識，對今后的繼續學習能夠起到很好過度的作用。這在幾何教學中體現的更明顯，在教學平面圖形的面積以及立體圖形表面和體積的時候，教科書上面一般都會用字母來表示公式，這樣既簡潔又易懂。可避免語言描述的含糊不清、繁復及冗長等問題。

總之，數學教師在教學中應對教材中數學思想加以應用，予以深入挖掘，自身先充分理解這些深層知識，使之自潛在形態轉變成顯形態，確保自己首先對這些知識有清楚的感受，之后才可傳授給學生.由于同一教材內容中通常蘊含有多種數學思想，而需滲透的可能只是其中的一種，無需全面滲透，故而在數學教學預設中，應對某課時中需滲透的思想予以合理確定。首先把這種思想融合到教師的思想中，進而在教案中對這一思想加以融合，之后向學生傳遞，使之滲透到學生掌握知識的過程中，使學生對數學知識產生好奇，迫切探索，經操作對數學思想方法予以親身經歷、理解、感受、掌握，最終加以領悟，如此才可促使數學思想真正注入到學生的大腦中.讓學生的思維能力和知識能力共同發展。