促進學生“數學思考”的有效策略

鄭芳

摘 要：小學數學課堂教學活動的最終目標是讓學生學會思考。“數學思考”就是從數學角度，創設問題情境，運用數學知識和方法，發現問題、分析問題以及解決問題的思考方式。為此，教師在數學教學過程中必須為學生提供對話交流的平臺，關注學生學習興趣，讓他們真切地體驗、感悟、理解數學，引發數學思考，提升數學素養。文章就如何優化小學數學課堂教學作具體分析，以期促進學生“數學思考”。

關鍵詞：數學思考；高度；清晰度；縝密度

一、巧架支點，撐起思考的高度

在課堂教學中，當學生學習某個新知識，思維偏離、思考簡單或思路一籌莫展時，教師需要及時鼓勵與提示，適時引導與點撥，搭起一個支點，讓學生盡快學會自主探索、深入思考，讓學生撐起通往新高度的思考，讓學生將認識和解決問題向縱深方向推進。

例如，五年級學習《梯形的面積》時，有道題：靠墻邊圍成一個花壇，圍花壇的籬笆長46米，求這個花壇的面積（如圖1）。

對于這類題目，學生常有困惑。僅從梯形的周長、面積的復習以及公式變式來講析的話，既費時，收效也甚微。

數學學習材料是數學課堂教學的基石，為此，教師在課堂教學過程，就要有意識地設計、提取具有一定挑戰性學習素材，并靈活運用這些素材，挖掘素材的潛能，最大限度地發揮其教育價值，搭建素材與思維空間的橋梁，促進學生思考向縱深方向推進。例如，一位教師在教學這道題時，先提供如下學習材料（如圖2）：

師：看誰選擇的條件既簡潔，算得又快。

學生選擇條件時會出現思辨：

生1：如果選條件①③④，③又是斜邊的長度，是多余的條件，還欠缺一條下底的長度。

生2：只有條件②包含下底的信息，再加上條件④，就可計算出面積：12×9÷2 。

……

然后教師出示圖1那道題，學生馬上就意識到：用籬笆長46米減去高20米即是上底與下底的和，可以看成一個整體的數據，再乘高20米，除以2，即：（46-20）×20÷2，困惑就迎刃而解。

接著教師再出示圖3求梯形面積。這道題圖中僅標注了上底、下底的數據及45°角，而缺少高的數據，怎樣根據圖形中的信息求出梯形的面積呢？ 學生可根據45°角聯想到直角等腰三角形兩腰相等的特性，推理出梯形的高等于上底加下底的和，從而求出梯形面積：（2+4）×（2+4）÷2。將學生的思維引向根據面積公式求積的新高度。

教師要善于設計多元豐富的信息群，讓學生從眾多信息中進行篩選、甄別、探尋，思維逐步逼近問題的本質。如此一來學生經歷問題解決的全過程，思維得到鍛煉，大大提高了解決問題的能力，并從中領會到數學思考的方法。

二、引導畫圖，增加思考的清晰度

教師必須教給學生畫圖方法，通過不斷訓練畫圖，掌握畫圖技巧，把抽象的文字直觀化，從抽象的圖形中找出數量關系，激發學生思維，幫助學生分析問題、解決問題，從而提升學生思考問題的清晰度。

例如，教學四年下冊《平均數》時，有道習題：“學校舉行‘漢字聽寫大會，四年（2）班有5名同學參加，其中前3名同學的平均得分是91分，后兩名同學的平均得分是86分，請問四年（2）班這5名同學的平均得分是多少分？”大部分學生采用“先總后分”的方法，即總數÷份數=平均數。列式：（86×2+ 91×3）÷5=89（分）。個別學生采用“移多補少”的方法，列式：（91-86）×3÷5+86=89（分）。但很多學生不能理解第二種方法，我先引導學生用線段來表征題目中的數量關系，如下：

師：求五次的平均成績就是讓每次同樣多（如圖4），只要把哪部分的成績拿來平均分成幾份，就可使每次成績同樣多？

生：把3條91分比86分多5分的部分平均分成5份，每份是3分，再加上86分就可讓每次成績同樣多。

教師肯定這兩種方法，再引導學生討論這兩種方法各自的優勢和共同點，這樣在對比和畫圖中學生的思路更清晰。線段圖是一種解決問題最直觀、最簡潔、最實用的畫圖方法。為了讓學生清晰解題的思路，教師可在平時教學中不斷訓練學生畫線段圖的能力，幫助學生尋找解決問題的突破口，化難為易，從而提升解決問題的挑戰性。

畫圖策略不僅能把題目中數量關系具體形象表達出來，讓學生思路清晰，迅速地找到解題的思路，還能啟發學生發現題目中隱含條件，對解決繁雜疑難的問題，起到化難為易、化繁為簡的作用。中高年級學生的思維已經從直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡，教師可以根據學情出發，分層次、分階段進行教學，強化學生畫圖訓練，培養學生認識圖形表征能力，引導學生用畫圖的方法輔助解決復雜問題。

三、叩問盲點，凸顯思考的縝密度

當學生思考問題、解決問題的思維出現差錯，教師就要客觀、全面地分析錯誤原因，尋找解決問題的突破口，對癥下藥，引導學生分析、反駁、辨析和探究數學知識的本質，從而讓學生思考問題更加周全，讓數學思考更加縝密。

例如，五年級有一道習題：“2.3÷0.6=3……（ ）”錯誤率很高。很多學生認為余數是“5”，只有少數學生寫的是“0.5”，學生反饋時出現爭議。這時，我故意站在錯誤的一方（即余數是“5”），頓時激起答案是“0.5”的學生的強烈反對。再順勢而導：“為什么是錯的呢？你們能找出理由來說服我們嗎？”此時，學生的思維都被激活了，答案是“0.5”的學生想方設法找理由證明自己的答案是對的，而答案是“5”的學生也不肯認輸地認真計算。學生積極主動地探索，很快找出證明“5”是錯誤答案的方法：

生1：如果填“5”，那么余數都比除數0.6大，這有悖余數要比除數小的算理，所以是錯誤的。

生2：（興奮）如果余數是5比被除數2.3還要大，這是不可能的。

生3：通過驗算3×0.6+5=6.8，而不是2.3，說明填“5”是不對的。

這樣開展教學，學生緊扣余數的意義貫穿整個課堂，理解小數除法中有余數除法的算式，思考數學問題更加深刻且縝密。

綜上所述，小學數學課堂教學是一門藝術，教師在教學中時刻把握“發展學生思維”的主旋律，進一步優化課堂教學策略，追尋數學思考的有效課堂，感受著真實，體驗著真實，收獲著真實。讓學生在充滿思考的課堂上盡情享受數學學習的快樂，品味數學的真諦美，體驗數學的無窮魅力，讓數學因思考而美麗，師生因思考而智慧。

參考文獻：

[1]周錫華.有效促進學生“數學思考”的幾個策略[J].小學數學教育， 2011（5）：3-6.

[2]王淑影.把握數學本質 發展學生思維[J].小學數學教育，2016（19）：6-9.