導數零點問題中的找值技巧

山東 耿瑞照

性，山東各地市的模擬考試中出現了很多此類問題，并且閱卷標準中均特別強調，用極限思想或洛必達法則是會扣分的．因此我們還是非常有必要掌握幾種找自變量的技巧，以便能攻克這個高考和競賽考中最棘手的難題．下面我們通過分析幾個典型實例談一下“找值技巧”．

1.找含參的自變量值

【例1】證明：a<0時，f(x)=alnx-x2有唯一零點．

【例2】設a>1，證明函數f(x)=(1+x2)ex-a在(-∞,+∞)上僅有一個零點．

2.找一個范圍限制下的自變量(范圍中含參)

【例3】函數f(x)=ae2x+(a-2)ex-x，證明0

3.找多個范圍限制下的自變量(范圍中含參)

【例5】已知f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2，證明：a>0時，函數f(x)在(-∞,1)上有零點．

4.找多個參數、多個范圍限制下的自變量(范圍中含參)

【例6】已知f(x)=ex-(a+1)x-b，若a<-1時，試找一自變量使其函數值為負．