握住知識之劍，擊破以能力立意的高考
——關于上好高三數學復習課的幾點思考

廣東 劉 偉

高三復習課，尤其是高三理科數學復習課，內容多、任務重、難度大、跨度廣，一直都是一線高三數學教師上好一堂高三復習課的疑難點和困惑點.如何上好一堂高質量的數學專題復習課，讓教師教有所“用”，學生學有所“獲”成了現階段一線教師研究的主要問題，筆者結合自己的教學實踐談談自己的體會.

1.綱舉目張，熟悉考綱和說明

漢·鄭玄《詩譜序》：“舉一綱而萬目張，解一卷而眾篇明”.高三數學復習課要有明確的教學內容和教學目標，“考什么、怎么考、考到何種程度？”這些問題的解讀來自于歷年的高考題、《普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明》(以下簡稱《考試大綱說明》)，尤其是近3年的全國Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ卷，近3年的《考試大綱說明》.它們是最好的理論和實踐依據.

如高考對解析幾何的考查. 主要是考查直線與圓、橢圓、拋物線、雙曲線的定義、標準方程和簡單的幾何性質，其中直線與圓、直線與圓錐曲線的位置關系是考查重點.運動與變化是研究幾何問題的基本觀點，利用代數方法研究幾何問題是基本方法.試題強調綜合性，綜合考查數形結合思想、函數與方程思想、特殊與一般思想等數學思想方法，突出考查考生的推理論證能力和運算求解能力.

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【說明】試題給定拋物線的方程、焦點、準線，通過借助準線上的動點P，創設動直線PF，利用向量的幾何性質解決問題.本題既可通過定義法解決直線與拋物線有關的幾何問題，也可以通過解析法將向量的幾何性質轉化為代數方程.

思路1.如圖,設l與x軸的交點為D,過點Q作l的垂線QE,垂足為E.

|QF|=|QE|,|DF|=4,從而|QF|=3，故選B.

思路2.由題設知F(2,0).

思路3.由題設知F(2,0).可設PF的方程為x=my+2(m≠0),

《考試大綱說明》是依據《普通高中課程方案(實驗)》2003年版和《普通高中數學課程標準(實驗)》的必修課程、選修課程的內容來確定高考數學考試內容，它規定了考核目標和要求及考試范圍和要求.其中考核目標和要求從知識要求、能力要求、個性品質要求及考查要求四個方面規定考試性質、考試要求和考試形式，是高考命題的主要依據，也是師生備課的指導性文件.而《考試大綱說明》主要是對大綱中的知識要求和能力目標做出進一步明確細致的說明，同時，明確了試題的題型比例、難易比例、并附有歷屆高考試題在重要考點和主要數學思維能力目標的考查和體現，對教師備課，選題有關鍵性的指導意義.因此，高三數學復習課一定要在“考綱”和“考試說明”下進行，才能做到綱舉目張，有的放矢.

2.知“學情”，精“選題”

研究學生，做到“知彼”.學情分析是教學目標設定的基礎，只有認真進行學情分析，真正了解學生現有的知識經驗和解題習慣，才能確定學生在相關知識點上的易錯點，易混點，在解題方法上的定向性和無意識性，在運算求解上的畏難性，在書寫表達上的無規范性.才能根據現有的學情，確定高三教學設計極為重要的一個環節——例題的選擇.

2.1例題選擇要有目的性和啟發性

要想摘到“提高學生分析問題和解決問題的能力”這顆誘人的“桃子”，首先就要選好例題，以題目為依托，考查學生的“三基”，讓學生在解題過程中獲得基本活動經驗.高三復習中所選例題要有明確的目的性，從教材角度來說，要體現教材中的基本知識；從考試說明角度來說，要符合考試說明的要求，不能超綱；從學生的角度來說，要符合學生的認知水平和解題習慣；從教師層面來說，給出一道典型例題，可規范解題格式，可提升解題思路，可融合各章知識點(跨度大)，可加深本章知識點(特殊到一般).

如解析幾何求定值.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設橢圓C的左、右頂點分別為A1,A2，點M是橢圓上異于A1,A2的任意一點，直線MA1,MA2的斜率分別為kMA1,kMA2.證明：kMA1·kMA2為定值.

(1)若D(a,0)，求證: 直線PD和QD的斜率之積為定值；

(2)若橢圓長軸長為4，點A(0,1)在橢圓E上，設M,N是橢圓上異于點A的任意兩點，且AM⊥AN.問直線MN是否過一個定點？若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.

由斜率之積為定值，到直線過定點，教師拋出一塊磚，可以引到學生思維中閃爍的“玉”，教師在學生已有的知識體系和認知水平上出題，利用題目的變化和知識點的跨度，打破學生原有的認知體系的平衡，根據建構主義理論，重組新的知識體系，進一步完善學生的知識體系，從而達到新的認知高度.

2.2解答要規范

在每年的高考閱卷過程中，中檔題中都存在著大量思路不清晰， 書寫表達不到位，看不到知識點應用但有計算過程，看不到論證過程但會有結論的現象，丟分失分情況嚴重，在教學中，教師可以投影學生的解答過程，讓一些典型的錯誤暴露在學生面前，讓其他學生幫助改題，也可以作業互批，找出典型錯誤，讓大家一起改.如:

(1)第三項的二項式系數及系數；

(2)含x2的項．

在統一閱卷過程中下列兩種錯誤解法尤為突出.

【錯解2】(1)要求第三項，則k=3，

老師也可以規范板書，強調規范書寫的重要性和迫切性.如在函數解答中學生易丟函數的定義域，在數列解答中忘記公式法中n要分類討論，或雖有討論，但做到an+1÷an=q(n≥2)時，常常忘記此時n≥2，即此時數列的首項是a2.

2.3解后細思重“沉淀”，能力素養更上一層樓

例題講完，在思意未斷之際，教師更應引導學生回顧解題思路，解題步驟，解題要點和難點.對一個或一類具體問題，要如何選擇思考的角度做一個較為系統的總結.如函數就要選擇是從數還是形來思考；立體幾何就要選擇是幾何法還是坐標法；數列問題是從基本量還是數列的性質和定義；對于解析幾何綜合問題，在運動與變化中，找不變量或最值問題，可以設一個變量或兩個變量，其他量用它(它們)表示，也可以用參數方程幫助作答；還可以從思想方法入手，最值問題可以用不等式、導數的單調性、分類討論、分離參數、變換主元、構造函數甚至可以用極限思想、估值思想等；定值定點可以先探后證，從特殊到一般.有時方法的選擇對解題運算的繁簡有很大的影響.

思路1.平移直線與橢圓相切，此時再結合圖象，可以求出最小值.但點的求法難度就過大了.

結合圖象，可知當直線在第二象限與橢圓相交于點P.

思路2.由題可設橢圓上P的坐標為(x,y),且y>0,它到直線x-y+6=0的距離為d，

又因為橢圓在直線的右下方，所以x-y+6>0.

三種方法，兩種解題思路，但方法的選擇，就決定了后續計算化簡的難易.讓學生自己去體會中間過程的繁簡，培養學生的計算功底的同時，也培養學生思維的廣闊性和敏捷性.

一道好題，無論難易，它都像一段引人入勝的故事，又似一條迂回曲折的傳奇，迭起的懸念、叢生的疑竇正是它的誘人之處.“山重水復”的困惑被“柳暗花明”的喜悅取代之后，成就感油然而生.讓學生成為學習數學的主體.

3.以疑為導,帶動“主體”

高三復習，無疑是清苦的修行，在許多習題、例題、教師磨課、學生磨題中，如何讓學生從愿意學，到自己想學，是高三數學面臨的又一個課題.清人唐彪說:“有疑者看到無疑，其益尤淺，無疑者看到有疑，其學方進.”可見質疑在教學中的重要性.

如在復習函數的對稱性時，對函數f(x)的圖象關于原點(0,0)對稱，有f(-x)=-f(x)，這個性質是學生已經掌握了的.但函數f(x)的圖象關于點(a,0)對稱，就有f(-x)=-f(2a+x)，以及函數f(x)的圖象關于點(a,b)點對稱也有f(-x)=2b-f(2a+x)，這可能就是大部分學生還沒有掌握的，往往就是學生會提出的疑點和問題.讓學生在自己創設的問題情境中進入課堂，使學生有一種先入為主的感覺，從而順利地激發學生的學習興趣.

4.學生落實，才能錦繡山河

俗話說“師傅領進門，修行靠個人”.教師教得再好，它都有限度，最為關鍵的是，學生領悟了多少，掌握了多少.所以作為教師，我們不僅僅是要上好一堂堂高質量的數學課，更要抓好學生“落實”這步關鍵“棋”，做到作業布置要“精”，數學作業不能期望數量“多”，只能在質量“精”上做文章，量少題“精”,尤其是跟教授內容一致或相似的典型題目要“準”，要讓學生有“用武”之地，讓他們能學以致用，學的有成就感.同時適當的出一些開放題和拓展題，能讓學生感到“新意倍出”，解答完了，能讓學生“余意未盡”，從而能掀起新的一波自己改編題的熱忱.這樣的課后作業，才能讓學生學而不止，學后有成.