關(guān)于“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)設(shè)計(jì)的一些思考

徐燕梅

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)作為小學(xué)教育的重要組成部分，教師必須重視對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，同時(shí)提高教學(xué)的有效性。本文以“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)設(shè)計(jì)為例，并從三個(gè)方面入手，探討了如何提高“圓的周長(zhǎng)”的教學(xué)質(zhì)量，以供同仁參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? 圓的周長(zhǎng)? 教學(xué)設(shè)計(jì)

通過(guò)聽(tīng)取多位不同教師對(duì)于“圓的周長(zhǎng)”課程的教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)，大部分教師在講解“圓的周長(zhǎng)”這一節(jié)課時(shí)，普遍存在一些問(wèn)題。基于此，結(jié)合自己在課堂上的一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者對(duì)“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)設(shè)計(jì)提出了自己的一些思路。

在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師會(huì)讓學(xué)生運(yùn)用各種途徑來(lái)測(cè)量圓的周長(zhǎng)，但這樣的教學(xué)方式比較麻煩，且具有局限性。對(duì)此，筆者經(jīng)常思考怎樣才能快速地教會(huì)學(xué)生測(cè)量圓的周長(zhǎng)。經(jīng)過(guò)實(shí)踐筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師可以從以下幾方面入手：

首先，在學(xué)生第一次進(jìn)行測(cè)量圓的周長(zhǎng)時(shí)，教師要明確這個(gè)教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值在哪里？因?yàn)閹椭鷮W(xué)生掌握操作技巧顯然不是數(shù)學(xué)課上需要重點(diǎn)解決的問(wèn)題，教給學(xué)生所學(xué)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值才是教學(xué)的重點(diǎn)。

其次，在進(jìn)行圓的周長(zhǎng)的測(cè)量時(shí)，直接測(cè)量的方法比較麻煩，且有局限性，所以教師應(yīng)該考慮其他測(cè)量方法，以便讓學(xué)生掌握測(cè)量圓的周長(zhǎng)的簡(jiǎn)單方法。同時(shí)，教師要讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中主動(dòng)地接受知識(shí)，而不是被動(dòng)地由教師進(jìn)行灌輸式教學(xué)。

為尋求更簡(jiǎn)便的測(cè)量方法，筆者深入思考“圓的周長(zhǎng)可能跟它的什么有關(guān)系？”“圓的周長(zhǎng)是不是與直徑有倍數(shù)關(guān)系？”等問(wèn)題，對(duì)此，筆者對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，并在上虞市區(qū)域性教研活動(dòng)中進(jìn)行了示范教學(xué)，最終取得了良好的教學(xué)效果。

一、估計(jì)周長(zhǎng)，體驗(yàn)圓周率

在鞏固“圓的周長(zhǎng)”這一概念之后，筆者在多媒體課件上出示了一枚硬幣及其直徑長(zhǎng)度（如圖1所示），然后提問(wèn)：這枚硬幣的直徑是2.5厘米，大家來(lái)猜一猜，它的周長(zhǎng)是多少厘米？然后投影出示圖片：

圖1

有的學(xué)生說(shuō)：“我猜圓的周長(zhǎng)是5厘米，上面那條弧線大約是2.5厘米，下面那條弧也是2.5厘米，所以周長(zhǎng)是5厘米。”有的學(xué)生反對(duì)說(shuō)：“我覺(jué)得不太對(duì)，那條弧線應(yīng)該比直徑長(zhǎng)，所以周長(zhǎng)應(yīng)該比5厘米長(zhǎng)一點(diǎn)。”也有的學(xué)生提出：“周長(zhǎng)一定超過(guò)直徑的兩倍，兩點(diǎn)之間線段最短，那條弧線一定比直徑要長(zhǎng)。”這時(shí)候，筆者繼續(xù)提問(wèn)：“那大家猜一猜，圓的周長(zhǎng)可能會(huì)是直徑的幾倍呢？”絕大部分學(xué)生的答案都集中在兩倍多。通過(guò)這樣的問(wèn)答，大大激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，他們都想要知道，圓的周長(zhǎng)究竟是直徑的多少倍？

二、探究?jī)?nèi)化，確認(rèn)圓周率

有了前面的鋪墊，學(xué)生對(duì)下面進(jìn)行實(shí)際測(cè)量圓的周長(zhǎng)的教學(xué)就會(huì)產(chǎn)生興趣，并且能夠積極主動(dòng)地參與其中。這時(shí)，筆者只需讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行圓的周長(zhǎng)的測(cè)量，并將所測(cè)量的值除以直徑，然后填寫在表格中（如表1所示）：

通過(guò)測(cè)量計(jì)算，學(xué)生得到的結(jié)果都在“三倍多一點(diǎn)”這一范圍內(nèi)。

經(jīng)過(guò)探究，學(xué)生得出了圓的周長(zhǎng)是直徑的三倍多，所以筆者在這個(gè)基礎(chǔ)上告訴學(xué)生，所有的圓都是“周長(zhǎng)是直徑的三倍多一些”，然后引出圓周率的概念。但是，以這種方式引出圓周率學(xué)生能接受嗎？為此，筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行了分組抽查，并提出問(wèn)題：“如果是另外的一個(gè)圓，這個(gè)圓很大或者很小，那么圓的周長(zhǎng)還是直徑的三倍多一些嗎？”結(jié)果有三組學(xué)生認(rèn)為不是。

這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果讓筆者在“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)需要思考的問(wèn)題：如何讓學(xué)生確認(rèn)周長(zhǎng)與直徑的比值是固定的？是不是可以讓學(xué)生測(cè)量更多的圓？特別是讓那些對(duì)這個(gè)問(wèn)題存在疑問(wèn)的學(xué)生進(jìn)行測(cè)量。在第二次探究的時(shí)候，筆者不僅給學(xué)生提供不同的圓，還允許學(xué)生測(cè)量自己準(zhǔn)備好的圓，以及教室里它能找到的圓，最后將結(jié)果交給筆者記錄下來(lái)（如表2所示）：

最后，通過(guò)實(shí)際的測(cè)量，學(xué)生得出結(jié)論：圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。

三、回顧歷史，灌輸圓周率

當(dāng)學(xué)生通過(guò)多次操作和計(jì)算后知道“圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些”，筆者會(huì)趁機(jī)對(duì)學(xué)生說(shuō)：“關(guān)于圓的周長(zhǎng)是直徑的多少倍問(wèn)題，長(zhǎng)久以來(lái)一直吸引著無(wú)數(shù)人對(duì)它進(jìn)行研究。在我國(guó)的《周髀算經(jīng)》中就提到過(guò)：‘圓的周長(zhǎng)是直徑的三倍多一些吧;到公元前3世紀(jì)，古希臘的阿基米德則明確說(shuō)：‘3.14倍多一些吧。;然后，祖沖更精確地說(shuō)：‘是3.1415926倍多一些。到了現(xiàn)在，依然還有很多科學(xué)家在研究圓的周長(zhǎng)和直徑之間的倍數(shù)關(guān)系，且越來(lái)越精確。研究人員將圓周率計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后第12411億位，12411億位是什么概念呢？簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果你一秒鐘讀一個(gè)數(shù)的話，讀4萬(wàn)年也讀不完。”

筆者還告訴學(xué)生，對(duì)于圓的周長(zhǎng)是直徑的多少倍的研究，先人們陸續(xù)花了幾千年的時(shí)間，有人甚至付出了畢生的努力，終于達(dá)成了這樣一個(gè)共識(shí)，無(wú)論是大圓還是小圓，任意一個(gè)圓，它的周長(zhǎng)除以直徑的商都是一個(gè)固定的值，我們現(xiàn)在就把圓的周長(zhǎng)除以直徑的商叫作圓周率，用希臘字母π表示。這個(gè)圓周率有兩大讓人不可思議的特點(diǎn)：第一，這個(gè)數(shù)是固定的，但是無(wú)限的，永遠(yuǎn)也數(shù)不完;第二，這個(gè)數(shù)不循環(huán)，沒(méi)有規(guī)律可循。

科學(xué)家永遠(yuǎn)無(wú)法從實(shí)踐操作中得出圓周率的精確答案，但他們可以提供一個(gè)越來(lái)越接近的答案，這樣可以讓學(xué)生從歷史中感受到探究知識(shí)的艱難，感受到圓周率這一數(shù)值的來(lái)之不易，以及它的獨(dú)特魅力。不僅如此，讓學(xué)生知道圓周率這一知識(shí)點(diǎn)的重要性，有利于他們今后學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的知識(shí)。

四、結(jié)語(yǔ)

整堂課下來(lái)，因?yàn)橛胁聹y(cè)作為學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，并且在測(cè)量、探究中無(wú)形中調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)知識(shí)的欲望，有效提高了課堂的教學(xué)效率。

圓周率是一個(gè)簡(jiǎn)單的概念，筆者通過(guò)整整一節(jié)課的時(shí)間進(jìn)行探究，如在一節(jié)課中，教師需要關(guān)注哪些細(xì)節(jié)？對(duì)這些細(xì)節(jié)教師該如何把握？如何營(yíng)造良好的課堂氛圍？筆者還發(fā)現(xiàn)，如果一節(jié)課的整體邏輯不夠清晰，那么在課堂上，學(xué)生很難展現(xiàn)自己的活力。所以，筆者通過(guò)讓學(xué)生自己測(cè)量，在實(shí)踐中慢慢摸索，給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)了圓周率這一概念。

學(xué)生只有通過(guò)親身動(dòng)手操作后，才能感受到學(xué)習(xí)的快樂(lè)。整節(jié)課上，學(xué)生始終都沉浸在濃濃的數(shù)學(xué)研究氛圍中，所有的猜測(cè)、操作、測(cè)量、計(jì)算、歸納、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)都來(lái)自于學(xué)生的好奇心和主動(dòng)的求知欲，而這就是筆者所想追求的理想課堂。

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（作者單位：浙江省紹興市上虞區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）