高階思維取向下“復雜情境”的內涵、困境與生成策略

王強國

（寶應縣實驗小學，江蘇 揚州 225000）

數學學科高度的抽象性和嚴密的邏輯性，使其在培養學生的思維能力方面具有天然的優勢。同時數學來源于生活又應用于生活，情境創設應成為廣大數學教師的基本功。在一定的情境中學習有利于學生學習興趣的激發，有助于知識的構建和遷移，這種構建與遷移就是廣義上學生思維能力提升的具體表現之一。以發展學生高階思維為取向的“復雜情境”，對學生思維能力的增強、學科素養的提升，大有裨益。

一、釋義：“復雜情境”與高階思維

“復雜情境”是相對于簡單情境而言的，指基于學生年齡特征，符合學生認知規律與能力，契合教學內容特質，能夠引領學生充分運用已有的知識經驗，調動多種感官參與，合理選擇探究方法，進行深度思維的教學情境。與簡單情境相比，“復雜情境”的數學思維含量更高，更指向學生分析能力的提升、反思能力的增強、創造能力的開啟。這里的“復雜”并非一味地加大思維難度，僅僅追求難度值增加的情境不屬于真正意義上的“復雜情境”。表征的舒適性（情境內涵的準確理解）、立意的建構性（新舊知識的有效關聯）、結構的開放性（思維創新的巧妙引領）是其主要特征，三者的平衡才是出色的“復雜情境”。

思維過程極其復雜，國內外許多研究者從不同角度對思維的內涵與本質有著不同的詮釋。加涅等人將學習結果的表現劃分為言語信息、智慧技能、認知策略、態度和動作技能，認為“認知策略”以及“智慧技能”中的“高階規則—問題解決”屬于高階思維。哈拉戴諾將高階思維劃分為四個層次，即理解、問題求解、批判思維和創造性，作用于事實、概念、原則、程序四類內容，形成復雜、反復、系統性的過程。美國教育家布盧姆以認知的復雜程度，將思維過程具體化為六個教學目標，即學習時需要掌握的六個類目的行為表現，由低到高包括記憶、理解、應用、分析、評價和創造。[1]其中，記憶、理解屬于低階思維，其余四種歸屬于高階思維。低階思維是高階思維發展的前提，從低階思維到高階思維的轉變是一次從量變到質變的過程。高階思維技能的價值在于，幫助學生更好地適應將來的學習、工作與生活。

綜合以上研究，“復雜情境”與高階思維是學科核心素養的兩個關鍵詞，如果說“復雜情境”是學科核心素養的“場域”，那么，高階思維則是學科核心素養在這個場域的“機制”和“結晶”。“結晶”指向成果，是高階思維的名詞形式；“機制”指向過程，是高階思維的動詞形式，也就是說，是其自身造就和成就了它自身。[2]高階思維需要在“復雜情境”中得以運用和發展。

注釋①本文難度系數是指題目的解題結果得分的概率，越小越難。

二、遇見：“復雜情境”的浮光掠影

課改十多年以來，情境成為數學課堂教學中一道亮麗的風景，帶來教學的生動與鮮活。隨著研究的深入，一線教師對情境的有效性研究取得一定的進展。課堂中，我們時常遇見“復雜情境”，但由于認知上的不力，只是浮光掠影，甚至偏頗連連！

1.難度系數的過高設置

“復雜情境”，有一定的思維難度。一線教師在教學時，有時會過分注重數學理論的嚴謹性和邏輯性，過高地設置難度值，往往抱著“總有幾個學生會”“實在不會我來講”的心理預設，不僅使課堂氣氛沉悶，也容易挫傷學生探究的積極性。如“圓的面積”教學，在學生得出圓的面積計算公式后，練習階段教者設置這樣的情境：正方形的面積是10平方厘米，圓的面積是多少平方厘米？（如圖1）。

情境內容與課堂的學習是相關聯的，但明顯過于復雜，剛接觸這部分內容的學生根本無從下手，結果可想而知。如果改成圖2，情形會大為改觀。難度系數①為0.7—1.0的問題，通常表現為：學生一眼看出，一口報出答案；系數在0.4—0.7的問題，需要學生冷靜地思考片刻，進行一番演算或者操作等活動獲得答案；0—0.4的問題，則需要學生更為深入持久的思考醞釀，在自己獨立思考的基礎上，借助于同伴、操作、演示等形式才能得出結論，甚至仍然得不到正確答案。小學數學課堂中“復雜情境”的難度值應該在0.3—0.5之間為宜。創設時要準確把握學生已有的知識經驗，讓“復雜情境”落在學生的“最近發展區”。同時要密切關注學生探究時的狀態，適時地提供必要的支持，使多數學生“跳一跳，夠得著”。

圖1

圖2

2.內涵要素的過度刪減

“復雜情境”具有較為豐富的內涵，從而為學生的深入探究提供足夠的思維空間。教學中，教師們或有意或無意地對其內在要素進行過度的刪減，讓學生直面數學問題，使得情境變成干巴巴的智力推演過程。以生活情境為例，在將生活事件轉化成“復雜情境”時，應保持事件的相對完整性，保留事件必要的基本元素，避免以知識內容為標準來任意剪裁事件，去掉事件某些有機的組成部分或構成要素。如“小紅家離學校800米，小明家離學校600米。小紅家離小明家多少米？”這個情境應該歸屬“復雜情境”，題中的位置關系有在同一直線上和非同一直線上兩種，在同一直線上又有在學校同側或異側兩種，情境較好地保留了生活實際的原貌，這給學生較大的探索空間。教者加入條件“在同一條直線上”，并且給出示意圖，使得學生的思維通道窄化。事實上，面對情境，學生有“在同一直線上”心理傾向，這個條件的加入可能有利于學生的解題，但限制了學生的思維想象。

3.探索歷程的過分細化

高階思維取向下的“復雜情境”具有明顯的探究學習的特征，需要學生深入地思考，不斷地嘗試，結果可能成功也可能失敗，但這些都是學生親歷學習生活的獨特體驗。教學實踐中，面對“復雜情境”，教師習慣性的分解現象嚴重，將本來極具價值的情境分段切碎，小步引導。如“圓的周長”在教學圓周率時，有這樣的情境：讓學生借助圓形物體探究兩者之間的關系，形成對“π”的初步認識。這個過程中需要學生去測量圓形物體的直徑及周長，再計算它們的比值。教者安排小組合作，并出示如下的活動要求：借助直尺和三角板測量出這個圓形物體的直徑（外側）；用一根細線繞圓形物體一圈，用筆標上記號；將細線拉直，沿標記處剪開，量出兩個標記之間的距離……適當的提示是可以的，也是必要的，但一定不能局限于某一方法或途徑。高階思維的培養應該讓學生經歷完整的“復雜情境”，在復雜的情境中尋找策略、篩選策略、解決問題。如此拆分，窄化學生思維的同時，也讓教學蒙上“偽探究”的嫌疑。“過分細化”的背后，一方面來自課堂教學“緊迫任務”感，教者沒有對當課的教學內容整體把控與靈活變通；另一方面，也與教者本身對“復雜情境”的理解與重視程度有關，缺乏對學生的信任。

三、實踐：“復雜情境”的生成策略

考慮到小學生的年齡特征與認知能力，綜合“復雜情境”的特征，在數學課堂中“復雜情境”的生成可以采用以下一些方略：

（一）外在表征的升級

1.圖文之間的轉換

圖文結合是小學數學內容呈現的一大特色，讓教材編排更加生動的同時，也關照了小學生的年齡特征（容易對鮮艷的色彩與圖形產生興趣），以及小學生主要以直觀形象思維為主的思維特征。教學中，圖文結合，多是以降低學生思維難度、助推學生理解數量關系、尋求計算方法為主要目的。“復雜情境”中的圖文轉換價值不在于此，而是更偏重于考察學生的綜合能力，在觀察中抽象，在比較中辨析，從而提升學生的思維能力。如“小力身高136厘米，小英比他矮15厘米，小軍比小英高21厘米，小軍身高多少厘米？”情境內核是比多比少的兩步應用題，數量關系的描述都是正向的，學生無需深入思考便可正確解答。我們可以將文字轉換為場景圖（參見圖3）。

圖3

轉換之后，題目的數量關系不變，但在這樣的情境中，增加了學生提取信息、分析信息、理解數量關系的過程，這對學生思維能力提出了更高要求。

2.生活事件的連接

數學的來源：一是來自數學內部的矛盾，即數學本身的發展需要；二是來自數學外部現實社會的發展需要，小學數學教學的內容多來自后者。因此，創設生活情境是教學中常用的策略。生活情境中的“復雜情境”除了讓學生感知數學與生活的聯系外，還應該讓學生觸景生需、觸景生思。如：學校體育組要購買38個足球，甲乙兩個商店每個標價都是65元，現在兩個商店都在舉行優惠活動。（1）甲商店規定買滿10個以上每個優惠5元。（2）乙商店規定每買10個送1個，多買多送。可以單獨在甲店買，也可以單獨在乙店買，最佳答案是混合買，乙店買20個，送2個，得到22個，剩下的16個到甲店購買。情境來源于生活，但又高于生活。問題“你覺得怎樣購買最合算？請你算一算，需要多少元？”指向最優方案的探索，但并不以此為唯一取向，評價時采用分檔給分的方式，避免了“復雜情境”的冰冷晦澀。

3.多余條件的介入

數學解題中的多余條件，大致分為兩種：一種是絕對多余條件，即題中的某些條件對解題沒有任何作用；另一種是必要多余條件，如“某廠共有2座標準廠房，一座有15個車間，另一座有12個車間。這個廠一共有多少個車間？”情境中“共有2座標準廠房”是多余條件，但如果缺少這一條件，題目就不嚴密！高階思維取向下的“復雜情境”常常引入絕對多余條件。在“比的認識”教學中，有這樣的一道習題：人的體重與血液之比大約為13：1，身高與腳長之比大約為7：1，說說題目中各比的意義，目的是考查學生對題中兩個比的意義的理解。一位教師創設如下的情境：一個小區發生了盜竊案，經過偵查，警方在案發現場發現罪犯的腳印，長24厘米。并且抓獲三名嫌疑犯，三人拒不承認，進一步了解獲得三人檔案：王某：體重63千克，身高173厘米，自行車修理工。李某：體重56千克，身高168厘米，某廠臨時工人。張某：體重69千克，身高165厘米，無正當職業。研究表明：人的體重與血液之比大約為13：1，身高與腳長之比大約為7：1。根據以上資料。想一想，誰的嫌疑最大？在這樣的“復雜情境”中，考查著學生對信息的分析、篩選等能力，思維力度顯著提高。

（二）內在機制的深化

1.內容層次的遞進

數學教學講究算法與算理的有機融合，追求在理解算理的基礎上掌握算法。但在一般的考查中，我們多關注算法層面，檢測學生會不會？對不對？如何兼顧算理，檢測學生懂不懂？真懂還是假懂？這也是“復雜情境”的生成路徑之一。以小數的大小比較為例，一般問題情境是直接地比大小，如：0.2○0.1，要求學生在○里填入大于號、小于號或等于號。對于學生思維的訓練，顯然是低階思維層次。某市小學生數學學業質量監測中，在對上題大小比較的基礎上進一步跟進，提出“用自己的方法，可以畫圖、舉例等，說明這樣判斷的道理”。情境中既有操作的要求，又有方法的提示引領。有學生運用畫圖的方法，將一個正方形平均分成10份，0.2表示其中的兩份，0.1表示其中的一份。有學生依據小數與分數的關系說明，也有學生結合具體的數量，如0.2元是2角，0.1元是1角……學生的創造想象得以施展運用。

2.內涵容量的豐富

教學中，在深入研究教材的基礎上，對課堂中瑣碎的情境進行融合，從而使得情境的內涵更為豐富，這種連點成線式的融合也是“復雜情境”生成的途徑之一。如“圓的面積”練習。課始，教者提問：“知道圓的半徑怎樣求這個圓的面積？”學生口答：“半徑的平方乘以π。”教者又接連問道：“知道圓的直徑怎樣求圓的面積？”“知道這個圓的周長呢？”學生一一口答。這樣的問題情境有價值，但過于直白而瑣碎。可以將上述三個問題這樣整合成如下的“復雜情境”：“要求一個圓的面積，你需要知道什么條件？”情境變了，學生的反應也隨之變化，小手剛剛舉起，又迅速放下，開始靜靜地思考，不時地動筆以及與同桌小聲地交流。（課后了解，舉手是因為想到了一種答案，迅速放下，是覺察到自己的答案不夠全面；動筆是做一些記載，擔心一會兒匯報時出亂。）學生不僅想出了“半徑”“直徑”“周長”，還想到了“半徑的平方”。[3]

3.組織結構的開放

情境結構的開放性，為學生思維的發展提供更加廣闊的空間，對學生思維的深刻性、全面性提出更高的要求，有利于學生學會從多角度思考問題的方式與方法，為學生創造能力的培養另辟蹊徑。組織結構的開放主要分兩種：一種是“殊途同歸”式，即結果唯一，算法多樣；另一種是“見仁見智”式，由于思考問題的角度不同，算法相異，結果多樣，但又都有其合理性。如“圓的認識”，在學生提出“同一個圓半徑有無數條，長度都相等”的猜想后，教者創設這樣的情境：“同學們都有這樣的感覺，那么這個猜測對不對呢？我們一起想辦法證明這個觀點……”有學生想到了畫一畫、量一量的方法，有學生想到折一折、比一比，還有學生運用半徑的概念進行說理。在小組交流的基礎上，全班匯報，引發學生思維的碰撞。值得注意的是，源自開放的“復雜情境”教學中，首先要讓學生學會傾聽，聽取他人的觀點，開闊自己的思路，在反思后表述自己的理解，形成正向的交流互動；其次要引導學生歸納比較，取長補短，實現方法的優化。

4.反思意識的強化

學生學習中的反思如同生物體消化食物和吸收養分一樣，必須親力親為且別人無法代替。當代建構主義學說認為：學習要在活動中進行建構，要求學生對自己的活動過程不斷地進行反省、概括和抽象。[4]這種反思的過程對學生而言是“復雜”的，需要依托記憶、梳理、抽象、概括等心理活動，因而也是“復雜情境”的生成途徑之一。在小學數學教學中，“復雜情境”中的反思主要表現在思維結果與思維過程兩大方面。對思維結果的反思主要體現為對結果正確性的驗證，如解方程中的檢驗過程。小學數學中“復雜情境”更傾向于對思維過程的反思。如“長方形、正方形的認識”，在學生探究出兩者的特征之后，教者創設這樣的情境：“同學們，回顧一下剛才的學習，我們是怎么得出它們的特征的？”學生回答出“先觀察長方形紙片，得到猜想，然后通過量、折、比等活動進行驗證。”該情境引導學生對學習歷程、探究方法的反思。教學中，對研究視角的反思，也應該得以強化，如上述課例，教者安排了讓學生從學具袋中（三角形、梯形、長方形各一個）摸出長方形，學生正確摸出后，設置情境：“大家猜猜看，他可能摸的是哪里？”學生思考交流，得出，既要摸邊又要摸角，教者適時歸納：“研究一個平面圖形，我們通常就是從它的邊和角兩個方面開始。”

綜上所述，“復雜情境”中的“復雜”并非學生思維挑戰的遙不可及，相反，它更體現出數學教學對學生思維發展的人文關照，有利于學生學習興趣的深度激發，學科素養的有效提升。實踐中，我們應該學會讓位而不失位，學會欣賞學生點滴的進步，讓“復雜情境”真正促進學生高階思維的發展。▲