完善數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)行為研究
——透過淮北師范大學(xué)2017—2018“農(nóng)村初中數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)項(xiàng)目”的視點(diǎn)

張 昆

（淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 淮北 235000）

在《現(xiàn)代漢語詞典》（商務(wù)印書館，第五版）中，“行為”被釋義為“受思想支配而表現(xiàn)出來的活動(dòng)”，那么“教師教學(xué)設(shè)計(jì)行為”可以定義為“教師受教學(xué)思想或觀念支配而在教學(xué)設(shè)計(jì)上表現(xiàn)出來的活動(dòng)”。完善數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)行為過程，是要用有價(jià)值的教學(xué)設(shè)計(jì)行為置換目前數(shù)學(xué)教師在教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐中已經(jīng)形成的某些存有缺陷的教學(xué)設(shè)計(jì)行為的過程。由于教師教學(xué)設(shè)計(jì)外在行為不是出于某種條件反射式的應(yīng)急反應(yīng)，它是受到教師自己的教學(xué)設(shè)計(jì)思想或觀念支配的，先在思想意識結(jié)構(gòu)中萌生出某種觀念，這種觀念構(gòu)成了行為的指令，行為便是執(zhí)行這種指令的產(chǎn)物。由此可知，要完善數(shù)學(xué)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)行為，就要萌生出合適的教學(xué)設(shè)計(jì)觀念，如何達(dá)到目的呢？

一、合適的教學(xué)設(shè)計(jì)行為的標(biāo)準(zhǔn)

為了研究完善數(shù)學(xué)教師的教學(xué)行為，我們必須區(qū)別合適的教學(xué)行為與不良的教學(xué)行為，由于行為是觀念的外化，首先必須要建立起合適的教學(xué)設(shè)計(jì)觀念的某種層次的標(biāo)準(zhǔn)。這一套標(biāo)準(zhǔn)其實(shí)經(jīng)過許多數(shù)學(xué)教育專家的研究，在“課程標(biāo)準(zhǔn)”中就有定論了，只不過沒有明確地說其為教學(xué)設(shè)計(jì)行為的標(biāo)準(zhǔn)罷了。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在其“課程實(shí)施建議”中明確指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為。”在這一主題句下，進(jìn)一步明確合適的理念與行為的具體要求，“處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展；合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益”[1]。

課程標(biāo)準(zhǔn)的“課程實(shí)施建議”事實(shí)上就是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)觀念標(biāo)準(zhǔn)的依據(jù)。其實(shí)，這段文字已經(jīng)形成了一套非常合適教學(xué)設(shè)計(jì)觀念的標(biāo)準(zhǔn)了，我們可以將其進(jìn)一步具體化，這些標(biāo)準(zhǔn)可以具體明確為：其一，啟發(fā)學(xué)生力所能及地自主學(xué)習(xí)；其二，引導(dǎo)學(xué)生互相啟發(fā)，合作學(xué)習(xí)；其三，竭盡所能地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力；其四，合理而充分地利用與整合教學(xué)資源；其五，注意個(gè)性差異，尊重具體學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)；其六，依據(jù)客觀現(xiàn)實(shí)，充分利用可能得到的支持表征的要素。

這些標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)會(huì)得到如下的一些教學(xué)活動(dòng)的行為結(jié)果：其一，突出數(shù)學(xué)知識的教學(xué)價(jià)值，毫無疑問，進(jìn)入課程的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)價(jià)值是客觀存在的，但是，這些教學(xué)價(jià)值的實(shí)現(xiàn)程度卻具有相對性，取決于教師的教學(xué)過程，合適的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該盡可能地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的更深層次的教學(xué)價(jià)值；其二，力所能及地發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、能動(dòng)性與積極性，學(xué)生自己能展開的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，教師不應(yīng)該再幫助他們，做到一切為了學(xué)生的發(fā)展與一切依靠學(xué)生自己的學(xué)習(xí)去發(fā)展；其三，堅(jiān)持在數(shù)學(xué)思維方向與形成數(shù)學(xué)觀念的取向上加以適度、具體、具有針對性的引導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥，而不是將知識完整的產(chǎn)生過程和盤托出。

這些標(biāo)準(zhǔn)是從實(shí)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的結(jié)果上規(guī)定了某些行為要求，但是不足以表示教師馬上就可以依據(jù)這些行為進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)了，這些合適的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)行為的標(biāo)準(zhǔn)需要一個(gè)內(nèi)化、確證與自覺地在自己的教學(xué)設(shè)計(jì)行為運(yùn)用的過程，用以替換教師原有的某些具有不良教學(xué)設(shè)計(jì)行為的觀念，從而達(dá)到完善教學(xué)設(shè)計(jì)行為的目的。本文基于筆者承擔(dān)淮北師范大學(xué)2015—2016“農(nóng)村初中數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)項(xiàng)目”的《數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》這一課程時(shí)的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，研究筆者從課程設(shè)計(jì)到教學(xué)實(shí)踐的過程，致力于啟發(fā)初中數(shù)學(xué)教師完善自己教學(xué)設(shè)計(jì)行為的理論思考與現(xiàn)實(shí)教學(xué)活動(dòng)。

二、完善數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)行為培訓(xùn)活動(dòng)的理論思考

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)行為是一項(xiàng)偏于實(shí)踐的教學(xué)活動(dòng)，從而，關(guān)于它的理論學(xué)習(xí)與研究不一定具有多大的作用，當(dāng)然，某種意義上的理論學(xué)習(xí)必不可少，例如，我們前面建立的合適的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)行為的標(biāo)準(zhǔn)，對教師的理論灌輸是有價(jià)值的。因此，完善教師教學(xué)設(shè)計(jì)行為的一項(xiàng)比較有效的方法，是向接受培訓(xùn)的數(shù)學(xué)教師展示某些教師成功的教學(xué)課例并加以深度分析，從這種分析中，可以啟發(fā)教師萌生合適的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)觀念，也為這些合適的觀念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)設(shè)計(jì)行為提供了現(xiàn)實(shí)的跳板。數(shù)學(xué)教師要把基本教學(xué)觀念轉(zhuǎn)化為自己教學(xué)行為的過程，大約需要經(jīng)過以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

其一，注意。注意指學(xué)習(xí)者的心理活動(dòng)對某些現(xiàn)象信息刺激的指向性集中，而對其他信息視而不見，對現(xiàn)象信息的某些要素感興趣，從而愿意接受這些現(xiàn)象。

其二，反應(yīng)。反應(yīng)指學(xué)習(xí)者對出現(xiàn)在他面前的現(xiàn)象性信息刺激不僅僅只是注意，而且上升到了希望對這種現(xiàn)象性信息展開探究的水平。

其三，評價(jià)。評價(jià)是指對某些現(xiàn)象性信息進(jìn)行價(jià)值賦予的過程，學(xué)習(xí)者通過某種價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為某些現(xiàn)象性信息對他個(gè)人來說是有價(jià)值的，并且在這一判斷過程中，學(xué)習(xí)者將外在價(jià)值內(nèi)化為自己的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)，于是形成了某種價(jià)值觀、信念，預(yù)示著學(xué)習(xí)者可能今后以此來指導(dǎo)自己的實(shí)踐活動(dòng)行為。

其四，組織。組織是指對構(gòu)成現(xiàn)象信息要素各自的評價(jià)及其價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)在遇到各種不同的價(jià)值情境時(shí)，通過將這些獨(dú)立的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行經(jīng)緯編織，把各種價(jià)值要素組織成一個(gè)體系（這一過程簡稱為“價(jià)值復(fù)合”過程），從而確定價(jià)值之間的相互關(guān)系，依此可以確立主導(dǎo)地位的價(jià)值與普通地位的價(jià)值等價(jià)值水平層次結(jié)構(gòu)。

其五，性格化。在價(jià)值或“價(jià)值復(fù)合”的過程中，各種價(jià)值已經(jīng)在學(xué)生內(nèi)在的價(jià)值層次結(jié)構(gòu)中被固定下來，已經(jīng)被組織成為已知內(nèi)在一致的體系，長期地規(guī)劃著學(xué)生的行為，使學(xué)習(xí)者長期地以某種行為方式去行動(dòng)，即成了他的穩(wěn)定的性格特征，而不再是已知表面性的或暫時(shí)性的情緒反應(yīng)。

這個(gè)過程是萌生某種觀念到最終在這個(gè)觀念指導(dǎo)下產(chǎn)生行為的一種穩(wěn)定的“性格化”的心理過程。在一個(gè)教師教學(xué)設(shè)計(jì)某種觀念的形成到據(jù)此觀念指導(dǎo)自己的教學(xué)設(shè)計(jì)行為的過程中，多數(shù)時(shí)候，某些觀念可能是無意識的。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)教師的教學(xué)觀念受到在小學(xué)與中學(xué)自己的數(shù)學(xué)教師教學(xué)的影響[2]，還有些教師認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)就是傳授數(shù)學(xué)知識這種觀念，如此，許多教師在學(xué)習(xí)實(shí)踐中所形成的教學(xué)設(shè)計(jì)觀念是不合適的，或比較不合適的，由此產(chǎn)生了不合適的教學(xué)設(shè)計(jì)行為。

因此，要通過“國培計(jì)劃”的培訓(xùn)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)完善數(shù)學(xué)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)行為的培訓(xùn)目標(biāo)，從理論上說，可以在培訓(xùn)實(shí)踐中使用如下環(huán)節(jié)：首先，啟發(fā)受訓(xùn)數(shù)學(xué)教師對照合適的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)行為的標(biāo)準(zhǔn)，確認(rèn)自己某些行為是比較不合適的，進(jìn)而追問產(chǎn)生指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)行為的那種比較不合適的觀念；其次，引導(dǎo)受訓(xùn)數(shù)學(xué)教師萌生比較合適的教學(xué)設(shè)計(jì)觀念替代原來的比較不合適的觀念；最后，鼓勵(lì)受訓(xùn)教師依據(jù)比較合適的教學(xué)設(shè)計(jì)觀念有效地轉(zhuǎn)化為合適的教學(xué)設(shè)計(jì)行為。

三、完善數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)行為培訓(xùn)活動(dòng)的實(shí)踐行動(dòng)

從上述理論上看，要完善數(shù)學(xué)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)行為似乎是比較簡單的，其過程只需用合適的教學(xué)設(shè)計(jì)行為替換掉比較不合適的教學(xué)設(shè)計(jì)行為，由于經(jīng)過教學(xué)設(shè)計(jì)觀念的中介，因此，這種替換的過程變成了受訓(xùn)教師首先必須要用合適觀念替換比較不合適的觀念，如此就可以達(dá)到目的了。但是，在培訓(xùn)實(shí)踐中，要想轉(zhuǎn)變一個(gè)教師在數(shù)年時(shí)間里養(yǎng)成的“性格化”的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)觀念是需要體驗(yàn)交織于一體而形成的，不可能培訓(xùn)教師一提示，他們就立即接受培訓(xùn)教師的那些合適的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)觀念，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為他們自己合適的教學(xué)設(shè)計(jì)行為。

因此，筆者在接到淮北師范大學(xué)2015—2016年“農(nóng)村初中數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)項(xiàng)目”的“數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)”這一課程（8課時(shí)）的任務(wù)時(shí)，非常糾結(jié)，到底是從理論上論述轉(zhuǎn)變教學(xué)設(shè)計(jì)觀念呢，還是從實(shí)踐中認(rèn)真選擇教學(xué)設(shè)計(jì)正、反兩方面的課例，由此促使受訓(xùn)教師轉(zhuǎn)變某些不合適的教學(xué)設(shè)計(jì)觀念呢？經(jīng)過反復(fù)推敲，最終決定從教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐的途徑出發(fā)，8課時(shí)的培訓(xùn)流程如下：

1.對受訓(xùn)教師教學(xué)設(shè)計(jì)觀念的調(diào)查

筆者制定了“‘國培計(jì)劃（初中教師）’課程設(shè)計(jì)的相關(guān)調(diào)查問卷”，對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而決定“數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)”的培訓(xùn)過程的具體展開。

請學(xué)員對照后面提出的問題，仔細(xì)閱讀下面材料：

如圖1，在△ABC中，∠ADC＝∠BAC①。求證：∠CAD＝∠CBA②。

圖1

教師甲的教學(xué)過程：

欲證 ∠ CAD＝∠ CBA，因∠ADC=∠CBA+∠BAD，∠BAC=∠CAD+∠BAD，由∠BAD為公共角，只要證明∠ADC=∠BAC，這正是已知。

教師乙的教學(xué)過程：

師：請用不同記號在圖2中標(biāo)示出所求結(jié)論與已知條件中各已經(jīng)存在的一對相等角。

生1：已知條件①中的∠BAC被線段AD分割開來，圖形的重疊影響了問題的探索。首先解決重疊問題，使我們?nèi)菀卓辞鍒D形的本質(zhì)，……

師：這是一個(gè)好的建議！大家動(dòng)手試一試。

學(xué)生操作活動(dòng)與心智活動(dòng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)的整合實(shí)錄：首先把圖1中的△ADC平移出來，得到了圖2與圖4，其次，根據(jù)已知條件∠ADC＝∠BAC①和要證明的結(jié)論∠CAD＝∠CBA②，把圖2變換成圖3的位置形態(tài)。經(jīng)由此項(xiàng)分離圖形的活動(dòng)結(jié)果在黑板上的展示，全體學(xué)生都成功地運(yùn)用不同的記號標(biāo)示出了圖2中的這兩對相等角（就學(xué)生活動(dòng)的成果，教師精心地在黑板上畫出相關(guān)的圖形，并調(diào)整圖形呈示的位置）。

圖2

圖3

圖4

師：非常好！現(xiàn)在，請對比圖2與圖4，你有新發(fā)現(xiàn)嗎？

生2：比較圖2與圖4中的這兩個(gè)三角形之間角的關(guān)系可得：

（教師精心地設(shè)計(jì)板書）

已知條件是∠ADC＝∠BAC①，所求結(jié)論是∠CAD＝∠CBA②，還有公共角 ∠ACD＝∠BCA③。

生3：在這三個(gè)等式中，①和③成立，②是要求證的結(jié)論，應(yīng)該成立，但是，……

師：其他同學(xué)還有什么想法？

生4：我想，應(yīng)用“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)定理，……

生5：①、②、③三個(gè)等式的左邊的三個(gè)角是△DAC的三個(gè)內(nèi)角，右邊的三個(gè)角是△ABC的三個(gè)內(nèi)角。于是，我們把這三個(gè)角的等式左、右兩邊分別相加，不就能得到這兩個(gè)三角形各自的內(nèi)角和，它們都等于180°，即∠DAC＋∠ADC＋∠DCA＝180°，∠ ABC＋ ∠ BAC＋ ∠ ACB＝180°……

師：精彩！下一步怎么想？

生6：由于這兩個(gè)等式的右邊相等（180°），從而知道∠DAC＋∠ADC＋∠DCA＝∠ABC＋∠BAC＋∠ACB④。于是，只要將④的左、右兩邊分別對應(yīng)地減去①、③的左、右兩邊，就可得到結(jié)論②也成立。[3]

請仔細(xì)回答下列問題：

（1）用一句簡練的話語分別描述教師甲、教師乙的課堂教學(xué)活動(dòng)特色。

（2）在日常教學(xué)中，你試圖探索過使用教師乙的教學(xué)途徑展開教學(xué)嗎？

對問卷的分析結(jié)果為：受訓(xùn)學(xué)員的教育教學(xué)理念滯后，跟不上數(shù)學(xué)課程改革的發(fā)展需要。例如，在我們前面設(shè)計(jì)的調(diào)查問題（1）的回答中，有32%的教師認(rèn)為，教師甲與教師乙的教學(xué)活動(dòng)主要特色都是教師傳授知識性的教學(xué)，不能區(qū)別這兩者，這說明在他們的觀念中，僅僅只是知道講授式教學(xué)，根本考慮不到啟發(fā)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)為何物。在對問題（2）的回答中，87%的教師做出否定的回答，這說明在他們的意識中，不存在啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)式教學(xué)的理念，由此可知，如此回答的教師，就不可能萌生有意識地“啟發(fā)式教學(xué)”的具體行為，因?yàn)橛^念乃是行為的先導(dǎo)。

由此發(fā)現(xiàn)，在教師的教學(xué)設(shè)計(jì)觀念體系中，近三分之一的教師不具備啟發(fā)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)的觀念；有的教師雖然接受了數(shù)學(xué)新課程的課程實(shí)施理念，但在教學(xué)設(shè)計(jì)的活動(dòng)中，不具有將這種觀念轉(zhuǎn)化為合適的教學(xué)設(shè)計(jì)行為的能力。這是亟須通過“國培計(jì)劃”加以改進(jìn)的地方。

2.培訓(xùn)活動(dòng)實(shí)踐中的現(xiàn)實(shí)行動(dòng)

我們知道，完善數(shù)學(xué)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)行為，首先必須完善數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的觀念，用合適的教學(xué)設(shè)計(jì)觀念替代比較不合適的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)觀念，這一完善的過程，理論上的灌輸不可能起多大作用。因此，培訓(xùn)活動(dòng)就一定要達(dá)到兩項(xiàng)目標(biāo)：其一，促進(jìn)受訓(xùn)教師形成合適的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)觀念；其二，促進(jìn)受訓(xùn)教師形成將這種合適的觀念轉(zhuǎn)化為教學(xué)設(shè)計(jì)行為的能力。筆者正是依據(jù)這兩項(xiàng)目標(biāo)，精心選擇有價(jià)值的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)的課例，展開自己的培訓(xùn)活動(dòng)過程。本研究限于篇幅，只選擇其中一個(gè)課例《數(shù)軸定義的教學(xué)設(shè)計(jì)》加以說明。

筆者使用這一課例是從設(shè)計(jì)一個(gè)情境開始的：1987年秋季，廬江縣級初一年級數(shù)學(xué)競賽的一道填空題：“‘?dāng)?shù)軸’定義中的‘正方向’的作用是____。”筆者所帶班級的選手“全軍覆沒”，其他兄弟學(xué)校的選擇得分也非常低，大家可以分析一下其中的原因嗎？

受訓(xùn)教師們通過討論，認(rèn)為既然是一種普遍的現(xiàn)象，那一定是大部分教師的教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)果出了問題，并且明確指出，由于絕大多數(shù)教師，包括他們自己都是利用溫度計(jì)類比的教學(xué)設(shè)計(jì)行為，對這個(gè)結(jié)果應(yīng)該要承擔(dān)很重要的責(zé)任。

筆者：那就說明，使用溫度計(jì)類比的教學(xué)設(shè)計(jì)行為可能存有問題，事實(shí)上，這種教學(xué)設(shè)計(jì)方式還依然只是將數(shù)學(xué)定義傳授給了學(xué)生，學(xué)生無法理解數(shù)學(xué)定義中的“三要素”的構(gòu)建過程。學(xué)生把溫度計(jì)表示“零度”的點(diǎn)作為數(shù)軸的“零點(diǎn)”，把“酒精柱”從低溫到高溫的移動(dòng)方向作為數(shù)軸的“正方向”，而把兩個(gè)刻線之間的“距離”作為數(shù)軸的“單位長度”，但對數(shù)軸“三要素”構(gòu)成結(jié)構(gòu)的過程還是不得而知。如此教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生對“正方向”的作用確實(shí)很難知道。因此，這種教學(xué)設(shè)計(jì)行為看上去是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了數(shù)軸定義，但是它的本質(zhì)卻是虛假的發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，而實(shí)質(zhì)上是不折不扣的傳授行為。那么，如何改善這種教學(xué)設(shè)計(jì)行為呢？現(xiàn)在請大家思考，下節(jié)課請匯報(bào)你的教學(xué)設(shè)計(jì)。

受訓(xùn)教師1：我想，引入“三要素”不就是保證實(shí)現(xiàn)每一個(gè)有理數(shù)都可以用這條直線上的一個(gè)點(diǎn)的位置來精確表示的教學(xué)目標(biāo)嗎？教學(xué)設(shè)計(jì)的過程不就是重在突出“三要素”的個(gè)性功能及其整合而形成整體功能的過程嗎？

據(jù)此，受訓(xùn)教師1展開教學(xué)設(shè)計(jì)行為，這里將其要點(diǎn)實(shí)錄如下：

師：有理數(shù)組成——負(fù)有理數(shù)；零；正有理數(shù)（板書）。今天，可以用一直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎？

生1：負(fù)數(shù)、正數(shù)都無限多，零只一個(gè)，首先試試在MN上任取一點(diǎn)O，規(guī)定用它表示零（如圖5）。

圖5

師：如此，點(diǎn)O將直線MN分成三部分，自身表示有理數(shù)0，稱點(diǎn)O為“原點(diǎn)”。于是，負(fù)、正數(shù)該由射線OM，或射線ON（除端點(diǎn)O）上的點(diǎn)來表示。究竟哪一條射線上的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，哪一條射線上的點(diǎn)表示正數(shù)呢？（學(xué)生想出許多區(qū)分方案）

師：這些方案中，哪種更簡單、更實(shí)用？

生2：用箭頭！

師：在直線MN上畫一個(gè)箭頭。規(guī)定用具有箭頭的射線上的點(diǎn)表示正數(shù)，反之，表示負(fù)數(shù)。稱箭頭為“正方向”（如圖6）。

圖6

師：怎樣在圖中表示有理數(shù)+2？（兩個(gè)同學(xué)選擇不同的點(diǎn)：點(diǎn)A和點(diǎn)B，都聲稱要表示+2。如圖7）

圖7

師：哪一個(gè)才是真正表示+2的點(diǎn)？（學(xué)生決定用一把“尺子”來裁決，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，在具有正方向的那條射線上次第量兩尺，規(guī)定“尺子”落腳的終點(diǎn)C為表示+2的點(diǎn)。如圖8）

師：“尺子”是一個(gè)度量長度的“單位”，稱之為“單位長度”。

圖8

師（板書）：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。

筆者這種培訓(xùn)活動(dòng)的要點(diǎn)在于通過設(shè)計(jì)情境（一道現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)競賽題）的解答結(jié)果，逆溯產(chǎn)生這種結(jié)果的原因，受訓(xùn)教師經(jīng)由分析將原因歸結(jié)到了教師的教學(xué)設(shè)計(jì)行為，由于行為是觀念的外在表現(xiàn)，進(jìn)而追溯了教師的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，發(fā)現(xiàn)原來教師的這些觀念是不合適的，從而啟發(fā)受訓(xùn)學(xué)員萌生出比較合適的教學(xué)設(shè)計(jì)觀念，并且，由受訓(xùn)教師1將這種合適的教學(xué)設(shè)計(jì)觀念，通過自己的努力轉(zhuǎn)化為比較合適的教學(xué)設(shè)計(jì)行為。筆者就這樣通過六個(gè)具體的例子，給受訓(xùn)教師以直觀的啟發(fā)，如此，形成了良好的教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)體驗(yàn)，提升了受訓(xùn)教師教學(xué)設(shè)計(jì)的現(xiàn)實(shí)水平，從而完善了他們的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)行為。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)教學(xué)所要傳授的知識相對固定（其最低限度已經(jīng)寫入課程標(biāo)準(zhǔn)），但是，通過何種方式來傳授這種已經(jīng)設(shè)定了的知識，卻隨著教師教學(xué)設(shè)計(jì)的取向不同、預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)不同、持有的教學(xué)觀念不同、獲得的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不同、理解特定數(shù)學(xué)知識性質(zhì)不同、揣摩發(fā)生特定知識的學(xué)生認(rèn)知方式不同、估計(jì)發(fā)生知識時(shí)學(xué)生現(xiàn)場心理活動(dòng)意向不同等，存在多種選擇余地。不同的教學(xué)設(shè)計(jì)對發(fā)揮數(shù)學(xué)知識的教育價(jià)值和促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)發(fā)展的結(jié)果大為不同。一個(gè)數(shù)學(xué)教師合適的教學(xué)設(shè)計(jì)觀念決定了合適的教學(xué)設(shè)計(jì)行為，“國培計(jì)劃”教師培訓(xùn)工作的首要任務(wù)就是促進(jìn)受訓(xùn)教師萌生合適的教學(xué)設(shè)計(jì)觀念，并且?guī)椭苡?xùn)者將這些合適的觀念轉(zhuǎn)化為合適的教學(xué)設(shè)計(jì)行為。▲