談初中數學教學中應用能力的培養

趙耀

摘 要 目前初中生，大部分動手能力較差，應用意識較薄弱，對數學望而生畏，感覺數學離我們日常生活很遙遠，其實，我們身邊到處都是數學，作為老師的我們，應該充分利用平時的課堂教學和課外實踐，向學生展示一些數學在生活中，在身邊的具體應用。關鍵詞 找規律；應用數學能力；函數中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）10-0221-01 新課標要求：初中數學教師應注重學生數學應用能力的培養，注重數學知識與生活實際相聯系，使學生能夠在對生活的體驗過程中培養解決實際問題的能力。作為老師的我們，應該充分利用平時的課堂教學和課外實踐，向學生展示一些數學在生活中，在身邊的具體應用，那樣將能提高學生應用數學知識解決問題的能力，提高學生的學習興趣。在近幾年的武漢中考題中，有一個找規律的題目，不同的老師有不同的教法，其實，在初二學生學習過一次函數，初三又學習了二次函數，對有些找規律的題目，如果我們能在教學中讓學生體會到函數的思想方法，就能讓學生感受到函數的作用，對函數產生親近感。我們來看下面幾個例題：1.圖1中是1個正方形，圖2中共有4個正方形；圖3中共有7個正方形；…，則第n個圖形中正方形的個數是（

）A.3n+l

B.3n-2

C.4n-3

D.4n2.觀察圖中正方形四個頂點所標的數字規律，可知數2011應標在（

） A.第502個正方形的左下角 B.第502個正方形的右下角C.第503個正方形的左上角

D.第503個正方形的右下角上面幾個題目，其實學生用不同的方法都可以做出來，老師在講題的過程中，其實可以借助函數：在變化的過程中找到兩個變量，把第幾個圖作為自變量，所對應的數字作為因變量，列出表格：第一列表示第幾個圖，這一列的數一般是固定的，從一開始，遞增，第二列表示具體圖中的個數，第三列表示第二列中的相鄰兩個數相隔多少，由第三列可以看出函數y隨著x的變化而均勻變化，每次相隔一個固定的數，可以猜想y和x之間滿足一次函數的關系，設其解析式為y=kx+b，當x=1時，y=1，當x=2時，y=4，解方程組，求得k=3，b=-2，∴y=3x-2，第n個圖，即x=n，則y=3n-2。這個一次函數的解析式也正是反映了圖形變化的規律。第二題可以找每一個具體位置的數字規律，譬如先找每一個正方形的右下角，也依次列出表格，按剛才的規律，可以得到函數關系式y=4x-3，同樣的方法，我們可以看出每個圖形右上角，函數關系為y=4x-2，同理，每個圖形左上角為y=4x-1，每個圖形左下角為y=4x。這樣，我們用2011代入四個解析式中，當代入y=4x-1中時，x為整數503，表示在第503個圖的左上角。在上面的例子中，在圖形變化中，發現兩個變量，從而運用了函數的思想，找出兩個變量之間的一次函數關系。我們再來看下面兩個例子：1.（2008.武漢·中考）下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2個圖案需10根小木棒……，依此規律，拼搭第8個圖案需小木棒____根。2.（2009.武漢·中考）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個……圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓……，依此規律，第6個圖形有____個小圓。對于第一題，我們也可以用上面類似的方法，列出表格，此時我們發現函數y并不是隨著x的變化而均勻變化，它們相隔的數，第一次并不是固定的，分別為6，8，10但是我們再求出它們相隔的，發現第二次相隔一個固定的數，此時我們可以猜想它們呈二次函數關系，令第二列的數為y，第一列的數為x，設 ，將x=1，y=4；x=2，y=10；x=3，y=18代入，得到一個三元一次方程組，解方程組，解得 。 ，題目中問第8個圖，將x=8代入得y=88，同樣方法可以解決第2題。我們可以引導學生下去猜想，當第三次相隔一個固定的數時，是怎樣的函數關系等。當然，上述題目都有更簡潔，更快速的解題方法，只是如果運用這種函數的眼光來看題，用函數的方法給學生講解，更能讓學生體會到生活中函數無處不在，更能體會到數學在身邊的應用，在生活中的具體應用，從而提高應用已學數學知識解決身邊問題的能力。做到學有所得，學以致用。參考文獻：[1]李海東.中小學數學.[2]近年武漢中考數學試卷.