數(shù)軸在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的妙用初探

江蘇省鹽城多倫多國(guó)際學(xué)校 高黃星

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用數(shù)軸，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能使學(xué)生深入透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，在解答數(shù)學(xué)習(xí)題的過(guò)程中也會(huì)有效應(yīng)用數(shù)學(xué)要點(diǎn)，回顧教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用數(shù)軸時(shí)的相關(guān)場(chǎng)景，進(jìn)而加強(qiáng)對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，大大提高數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握能力。

一、數(shù)軸概念分析

數(shù)軸主要指的是規(guī)定原點(diǎn)與正方向，同時(shí)集合了單位長(zhǎng)度的直線，此直線被稱作數(shù)軸。數(shù)軸的定義離不開(kāi)單位長(zhǎng)度、原點(diǎn)與正方向，以上幾項(xiàng)因素均不可或缺。

數(shù)軸不僅可以對(duì)數(shù)進(jìn)行形象的展示，與此同時(shí)，任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找尋到屬于自己的位置。但是，換個(gè)角度來(lái)講，數(shù)軸上的點(diǎn)并不意味著全部都是有理數(shù)。除此之外，數(shù)軸上代表有理數(shù)的點(diǎn)也體現(xiàn)了不持續(xù)性，只有將有理數(shù)與無(wú)理數(shù)有效結(jié)合，方可布滿數(shù)軸，保證數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都有與之對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)。

二、數(shù)軸思想

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)軸可謂是相對(duì)重要的概念之一，它的應(yīng)用有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握正確的方法與技巧。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”這就意味著數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的影響較大。很多時(shí)候，數(shù)學(xué)知識(shí)極其抽象，學(xué)生很難將抽象的知識(shí)具體化，而圖形的表達(dá)較為直觀，學(xué)生可將兩者有效結(jié)合，對(duì)問(wèn)題透徹分析，從而深入理解，掌握并有效利用知識(shí)，真正做到學(xué)以致用。數(shù)軸思想與數(shù)學(xué)結(jié)合思想相似，它是以數(shù)軸的形式展現(xiàn)各類數(shù)字，使問(wèn)題更加簡(jiǎn)單、清楚。如若學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到較難的問(wèn)題，那么就可利用數(shù)軸思想，將其細(xì)分為多個(gè)小問(wèn)題，并按步驟解決，從局部入手突破整體，提高問(wèn)題的解決效率。總而言之，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握數(shù)軸思想，對(duì)其心領(lǐng)神會(huì)，那么必然會(huì)提高學(xué)生獨(dú)立自主解決問(wèn)題的能力，逐步形成數(shù)學(xué)思維。

三、數(shù)軸在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用數(shù)軸，不僅可以提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，也有助于轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)理念，形成正確的學(xué)習(xí)方法。值得一提的是，數(shù)軸在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)較為顯著，作為極具代表性的數(shù)學(xué)輔助工具，它不僅可以表示絕對(duì)值、正數(shù)及負(fù)數(shù)，還能表示相反數(shù)，并對(duì)有理數(shù)的大小進(jìn)行有效對(duì)比，將其作為教學(xué)過(guò)程中的有效載體，可使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程更加簡(jiǎn)潔，將繁雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化、抽象的知識(shí)具體化，對(duì)某一形象進(jìn)行本質(zhì)上的概述，從而加深對(duì)于相關(guān)知識(shí)的理解。

1﹒在不等式解集中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)教師在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，在教授不等式的解及相關(guān)知識(shí)時(shí)，盡量有效利用數(shù)軸這一工具，將解集在數(shù)軸上直觀展示，而后再引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，這一過(guò)程中，學(xué)生將會(huì)發(fā)現(xiàn)不等式存在多個(gè)解，從而真正理解并掌握不等式及相關(guān)概念，這樣也可發(fā)揮數(shù)軸這一輔助工具的實(shí)際價(jià)值，提高學(xué)生的理解力與掌握能力。

2﹒在有理數(shù)大小對(duì)比中的應(yīng)用

學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)大小的相關(guān)知識(shí)時(shí)，將會(huì)涉及諸多的類型，這就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程極具難度，也會(huì)存在概念理解上的差異。特別是在絕對(duì)值對(duì)比以及負(fù)數(shù)大小對(duì)比的過(guò)程中，學(xué)生很難自行去理解或消化相關(guān)的知識(shí)，這時(shí)就可利用數(shù)軸這一輔助工具，對(duì)數(shù)軸上所顯示的點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，0右邊的數(shù)始終大于左邊的數(shù)，這樣得到有理數(shù)大小的對(duì)比結(jié)果。譬如，在對(duì)比-1與-3兩個(gè)數(shù)值的大小時(shí)，就可在數(shù)軸上標(biāo)出兩個(gè)數(shù)值的具體位置，而后發(fā)現(xiàn)-3位于-1的左側(cè)，那么則表示-1＞-3，最終也可明確兩個(gè)數(shù)值的大小。

3﹒在含有字母代數(shù)式值的大小對(duì)比中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，許多時(shí)候?qū)?huì)涉及含有字母代數(shù)式值大小對(duì)比的相關(guān)習(xí)題，針對(duì)此類習(xí)題，就可以有效利用數(shù)軸予以解決，首先可設(shè)代數(shù)式的值相等，而后再得出字母的等界值，最后利用數(shù)軸，做好等界點(diǎn)的定位，實(shí)施分段比較，獲得最終結(jié)果。這樣的對(duì)比方式更加清晰，更具條理性，學(xué)生在對(duì)比過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)混淆等情況，從而保證解題結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4﹒在代數(shù)式化簡(jiǎn)中的應(yīng)用

教師在教授代數(shù)式化簡(jiǎn)這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，同樣可有效利用數(shù)軸，首先對(duì)帶有絕對(duì)值的代數(shù)式進(jìn)行簡(jiǎn)化，而后再通過(guò)分段討論的形式找尋分界點(diǎn)，發(fā)揮其輔助性作用，做好有效分段，最后要實(shí)施分步驟簡(jiǎn)化，保證簡(jiǎn)化過(guò)程的準(zhǔn)確性。

5﹒在圓與圓位置關(guān)系中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，圓的認(rèn)識(shí)這部分知識(shí)極其重要，要求學(xué)生必須透徹、全面地掌握，意識(shí)到圓與圓之間的位置關(guān)系共有五種，每一種關(guān)系都與圓半徑的和差大小、圓心距密切相關(guān)。若想大大提高學(xué)生的理解力與掌握能力，就要有效表示數(shù)軸上兩個(gè)圓半徑的關(guān)系，而后再取圓心距的某個(gè)值，進(jìn)而明確兩圓的具體位置關(guān)系，使得圓與圓位置關(guān)系相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)更加簡(jiǎn)潔、高效。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)環(huán)節(jié)，必須有效利用有效的輔助工具，發(fā)揮其應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解以及掌握能力。本文主要針對(duì)數(shù)軸在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析，分別提出了數(shù)軸在不等式解集、有理數(shù)大小對(duì)比、含有字母代數(shù)值大小對(duì)比、代數(shù)式化簡(jiǎn)以及圓與圓位置關(guān)系中的應(yīng)用，同時(shí)提出了相應(yīng)的見(jiàn)解與思考，希望可為相關(guān)的初中數(shù)學(xué)教師帶來(lái)借鑒與參考，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，逐步打造高效的初中數(shù)學(xué)課堂，最終提升教學(xué)水平。