提高高二學生數學解題能力的幾點體會

江蘇省阜寧中學高二（20）班 張敬雯

數學學習進入高二后，讓我越來越明顯地意識到，提升自己的解題思維能力，讓自己掌握更多實用的解題方法和技能在這門課程的學習中的重要性。高二開始，我們會更系統深入地學習幾何知識，知識點難度在加強，復雜程度在提升，這也直接使得我們遇到的各種數學問題越來越不容易解答。在這樣的背景下，就需要我們有更充分的解題能力的培養與鍛煉，我們要透過更有針對性的解題訓練來提升自身的思維素養，掌握更多的實用方法與技能，這樣才能夠更好地適應新的學習要求。

一、一題多解能力的訓練

進入高二后，我明顯感覺到具備一題多解能力的重要性。無論是在平時的作業練習中還是在各種大大小小的考試中，我們總會遇到各種自己不會做，或者是一時間無法形成正確解題思路的問題。一遇到這樣的問題，我們就容易混亂，越是用力想就越是找不到突破口。后來在不斷豐富的訓練中以及教師的一些引導下讓我發現，遇到不會解的問題時，一定要在思維和解題思路上做調整。我們如果還是沿著那個想不通的思路一直琢磨，問題只會越來越復雜，總是難以突破。相反，我們如果能夠及時調整思路，從另外的思維路徑找尋方向，這時往往就會看到一些曙光，我們會發現從其他的角度切入可以形成解題思維，這是我近期領會的一個重要解題心得。數學老師看到我們存在這種問題后，會經常有意識地透過一題多解的訓練來避免我們思維上的局限。當這樣的練習不斷豐富起來后，我們會慢慢養成習慣，碰到一個問題時總是會考慮如何采取多種解答方案。有了這種思維方式后就可以很好的避免鉆進牛角尖，解題時的很多障礙也可以隨之消除。

老師會采取各種方法慢慢鍛煉我們一題多解的能力。比如在平時的作業練習中碰到了某道題目，用一種方法沒能夠解答出來，老師就會要求我們用另外的方法嘗試，從其他的思路進行分析，引導我們具備研究探索的能力和信心。不僅如此，課堂上在講到一些典型例題時，在用一種方法解決完問題后，老師還會引導我們用另一種方法來進行驗算，有效地避免了錯誤的產生。隨著這樣的訓練過程慢慢豐富與積累，我們逐漸養成了習慣，碰到問題后馬上可以在頭腦中反應出多種解題路徑。這就很好地避免了單一思維造成的局限，我們不僅在思維方式上更加靈活，解題的效率和準確率也明顯有了提升。

二、數形結合能力的訓練

數形結合的思想我們其實在小學開始就有接觸，那個時候雖然不明白什么是所謂的數形結合，但是在一些具體的問題解答方法中已經初步體現了這種思維。進入初中后，數形結合的使用越來越普遍，我們也能夠明顯感受到利用這種思維方法解題的便利性。進入高中的數學學習后，各種數學思想方法的掌握成為一個重點學習內容，在各種實際問題的解答中，基本都需要用一些特定的思想方法和思維模式。尤其是進入高二后，當我們開始系統地接觸和學習幾何知識，在碰到很多問題時我們都能夠發現，如果在解題時靈活利用數形結合的思維，問題會變得更加清晰，需要突破的解題障礙會更容易達成。因此，在解題訓練中提升自己的數形結合能力非常重要，這是促進我們解題技能全面提升的依托。

在高中數學學習過程中，我們會看到數形結合思想的應用及體現極為普遍，很多知識通過利用數形結合的方式來解題更為便捷，例如函數和三角函數等知識點。數形結合是將數字化的公式、題目轉化成形象立體的圖形，這個轉化過程會讓問題便于分析，利于問題的解決。對于這類問題的研究，需要我們學會利用數形結合思想，避免其他錯誤的解題思路，掌握數形結合題目類型的共同點，高效采用正確的方法進行解答。為了強化我們數形結合思維的培養，老師經常會給我們列舉一些典型范例，并且和我們一起探討如何利用數形結合思維加以解答。隨著接觸問題的不斷豐富，對于各種常規題型的解題路徑我們都越來越熟悉，數形結合思維的使用也更加熟練，這讓我們感受到很多問題的解決，找到好的方法其實并不難。

三、在復習鞏固中提升解題能力

解題訓練和解題能力的提升并不是僅僅體現在問題的分析與解答中，老師經常跟我們強調，要養成好的學習習慣，尤其是要透過有效的復習來提升自己的綜合解題能力。老師會要求我們每一個同學準備一個錯題集，將自己所有的錯題進行歸納整理，并且定期復習錯題集中的知識。老師還會要求我們做好自我監督，看看錯題集中產生的問題在后續的訓練或者考試中是否會再犯，如果再出現同樣的錯誤，則要給自己相應懲罰。這其實是在要求我們充分利用錯題資源來進行知識復習與回顧，要找到錯誤的原因，弄清楚其中的知識原理，做到一個錯誤只犯一次，這樣我們的解題能力素養就會得到大大提升。

老師經常跟我們說，對于做錯的題目進行復習鞏固，能夠有效減少再次犯錯的可能性，對于剛剛學習過的知識進行復習鞏固，有利于解題過程中的熟練應用。對于數學題目的復習鞏固，能夠強化知識的理解記憶，而復習鞏固的習慣可以通過良好的學習方法養成。在班上，我們每個同學都會準備學習本，一部分是記錄每堂課的核心知識，進行知識梳理和自身知識結構的建立，另一部分是將自己經常犯錯的知識記錄到筆記本上，定時復習閱讀，強化知識掌握。有效的復習鞏固是幫助我們查漏補缺的一種方法，同時，這也會為我們解題能力和素養的提升帶來很明顯的促進效果。