小學(xué)高年級(jí)幾何直觀教學(xué)有效性初探

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)新城花園小學(xué) 陳 晨

華羅庚先生有一首小詞：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”這首詞形象生動(dòng)、深刻地指明了“數(shù)形結(jié)合”思想的價(jià)值。東北師大的史寧中教授曾提到，小學(xué)階段培養(yǎng)的重點(diǎn)在于會(huì)借形來(lái)思考與表達(dá)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多地關(guān)注實(shí)驗(yàn)幾何、經(jīng)驗(yàn)幾何和直觀幾何，讓學(xué)生感受幾何直觀的作用，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。“幾何直觀”一詞在以往的教學(xué)中一直是隱形于教師心中的，自從2011版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》發(fā)布以后，“幾何直觀”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心概念之一，被正式提到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的日程上來(lái)。培養(yǎng)學(xué)生從幾何直觀上分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。到底什么是“幾何直觀”？培養(yǎng)小學(xué)生的幾何直觀能力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些意義？在小學(xué)數(shù)學(xué)中，如何將幾何直觀能力的培養(yǎng)落到實(shí)處？這成為廣大一線數(shù)學(xué)教師重新審視與思考的問(wèn)題。

一、增加學(xué)生體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合起來(lái)的妙處與樂趣

在以具體形象思維為主要特征的小學(xué)階段，教材中有大量的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀思考的機(jī)會(huì)，或是動(dòng)手操作，或是借助于圖形來(lái)思考等等，把握這樣的機(jī)會(huì)，并適時(shí)創(chuàng)造這樣的機(jī)會(huì)使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上認(rèn)真學(xué)習(xí)，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，讓他們有信心學(xué)好數(shù)學(xué)。在教學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)《比賽場(chǎng)次》一課時(shí)，原題：2003年第4屆世界杯女子足球賽，中國(guó)隊(duì)所在的小組共有4支球隊(duì)，每2支球隊(duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽。（1）中國(guó)隊(duì)在小組賽中要進(jìn)行幾場(chǎng)比賽？（2）整個(gè)小組共賽多少場(chǎng)？通過(guò)課堂上對(duì)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思考有四種方式，除了線段式、交叉連線式，還有表格式與敘述式，可是書上卻呈現(xiàn)出四邊形式。如何引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于四邊形這一圖形呈現(xiàn)方法進(jìn)行理解與掌握呢？筆者在教學(xué)時(shí)從三個(gè)隊(duì)之間的比賽入手進(jìn)行引導(dǎo)，用A、B、C三個(gè)字母代表不同隊(duì)，然后借助于不同顏色的粉筆在黑板上畫出圖，讓學(xué)生列出需要多少場(chǎng)比賽的算式。學(xué)生很容易就列出來(lái)了，然后，我讓比賽隊(duì)伍逐漸增加，學(xué)生繼續(xù)畫圖，逐漸形成了不同的圖形，四邊形、五邊形、六邊形。當(dāng)五邊形里出現(xiàn)一個(gè)五角星圖案的時(shí)候，學(xué)生都情不自禁地歡呼起來(lái)了。學(xué)生繼續(xù)連線，六隊(duì)之間的比賽場(chǎng)次被學(xué)生連成了一個(gè)六邊形，學(xué)生們都想到那是冬天美麗的雪花。以A隊(duì)為第一隊(duì)，思考其共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽，然后在不重復(fù)的前提下，思考B、C隊(duì)分別還需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽，以此類推，在對(duì)圖形的觀察中不僅找到了算式產(chǎn)生的來(lái)源，學(xué)生還體會(huì)到了數(shù)字的神奇、數(shù)學(xué)的奇妙、數(shù)與形結(jié)合的奧妙與美！

二、以形譯聯(lián)，讓抽象的聯(lián)系變直觀

盡管不同數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵不同，但它們之間卻并非毫無(wú)聯(lián)系。不要把幾何直觀簡(jiǎn)單地等同于能用圖形描述問(wèn)題的技能，幾何直觀更為深遠(yuǎn)的意義表現(xiàn)為能夠借助圖形去分析知識(shí)之間的聯(lián)系，從而讓學(xué)生建立正確的、穩(wěn)固的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，當(dāng)學(xué)生遇到一些難以理清的相關(guān)概念之間的關(guān)系時(shí)，教師要適時(shí)以形譯聯(lián)，讓抽象的知識(shí)變得更直觀。如，教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的關(guān)系”時(shí)，學(xué)生常會(huì)說(shuō)“長(zhǎng)方形是特殊的正方形”，究其原因是學(xué)生沒有理清兩者的關(guān)系。為此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生一起畫韋恩圖，當(dāng)學(xué)生畫過(guò)韋恩圖后，對(duì)兩者之間的關(guān)系就記憶猶新了。

想讓學(xué)生牢固把握幾何圖形的內(nèi)涵，就應(yīng)當(dāng)重感知、重體驗(yàn)、重理解，用圖形的直觀幫助學(xué)生理解圖形的本質(zhì)。

三、解決問(wèn)題方式多樣化，使數(shù)形結(jié)合相伴成為一種自然

在教學(xué)過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)，教材中有許多問(wèn)題的呈現(xiàn)方式都是借助于圖形，有許多解決問(wèn)題的方法，不僅有著傳統(tǒng)的數(shù)與式的運(yùn)算，更有著圖與形的引導(dǎo)與呈現(xiàn)。在解決問(wèn)題時(shí)，可以把問(wèn)題或題目中的關(guān)鍵句借助于圖形進(jìn)行多樣化呈現(xiàn)，從而幫助學(xué)生理解題目意思。

比如在“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）”一節(jié)的教學(xué)中，教師出示題目后，學(xué)生可以借助圖來(lái)理解題意。在引導(dǎo)學(xué)生理解“第二天比第一天多1/5”時(shí)，可以借助于不同的方式來(lái)表達(dá)。老師出示題目之后，讓學(xué)生自己理解題意，學(xué)生畫出了不同的8幅圖，反映出學(xué)生正確的理解與多樣的表達(dá)。學(xué)生不同的表達(dá)方式在班級(jí)進(jìn)行交流與分享后，便給學(xué)生留下了強(qiáng)烈而直觀的印象，直接促進(jìn)學(xué)生幾何直觀能力的形成。

在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，我都是先讓學(xué)生進(jìn)行想象，然后要求學(xué)生將兩條直線畫在一張紙上面，這樣就使要解決的題目變得直觀起來(lái)，讓學(xué)生易于理解，還可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，在分類中，將所研究的問(wèn)題變成“圖形之間的關(guān)系”，逐步形成概念。

總而言之，幾何直觀的培養(yǎng)應(yīng)該在小學(xué)數(shù)學(xué)的全部中都要落實(shí)，通過(guò)對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，教會(huì)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思考方式，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。