讓數學思維披上可視的外衣

江蘇省海門師范附屬小學 陸 靜

數學問題，追根究底是邏輯推導的問題，幫助學生更好地學習數學，就是要讓他們在面對問題時能夠擁有清晰的思維邏輯。大部分數學老師在看到問題時，都能夠有他們的直覺——這個問題應該用什么方法去解決，或是這個問題應該從哪個角度去分析。這是教師在長期的數學學習中鍛煉出來的思維邏輯，我們要幫助學生提升數學學習能力，就要將這種思維邏輯教導給學生。但是，由于這種思維邏輯是老師們經過長期訓練后在看見問題時的潛意識反應，往往很難讓學生理解，故我們需要老師將這種思維邏輯拿出來，進行慢速度的分析，讓學生得以窺見這個邏輯思維的運轉路線，讓邏輯思維“可視化”。

一、通過實際操作來展現思維邏輯

思維的邏輯可以被展現在生活中的所有行動中。在數學課堂的教學中，我們要能讓學生在實際操作中潛移默化地展現他們自己的邏輯思維方向。使用這種實際操作的方式，除了能夠幫助學生展現他們大腦中的思維運轉方法之外，還能幫助他們強化他們自己原有的思維邏輯。例如在一年級的算法課上，我們應該怎樣讓學生展現他們自己的邏輯思維呢？僅僅憑借老師寫在黑板上的“1+4=5”或“2+3=5”，很難讓學生建立對算法的邏輯思維，也很難讓學生理解為什么“1+4=2+3”。但是，如果我們拿出一把糖果，讓同學A拿一個，同學B拿四個，最后讓全體同學一起來數一數糖果的數目，我相信這樣全體同學就能很直觀地感受到“1+4=5”這樣的一個邏輯思維。同樣的，我們再讓同學C拿兩個，讓同學D拿三個，從而得出“2+3=5”這個邏輯思維。在這兩次的實際操作中，讓大家比較這兩堆糖果數目之間的差距，我相信通過這樣的實際操作，所有同學都能夠很好地理解“1+4=2+3=5”這個算法了。在這樣的實際操作下，我們將加法運算的邏輯思維清晰明了地展現出來，潛移默化中就向學生灌輸了這個算法的思維模式。在這樣的方法中，更能讓教師直觀地發現學生的思維邏輯哪里出現了問題，從而更便于糾正他們的錯誤。

二、通過畫畫來展現思維邏輯

在學生所學知識有限的情況下，很多學生難以使用文字來表達他們的邏輯思維走向。在這種情況下，使用畫畫這種方法來表達就是一種很好的選擇，簡單明了，同時又能抽取其中的信息。學生在面對關于小數的除法問題時，常使用的方法就是用畫畫來展示思維的推導過程。例如在解決“30÷2=15”的這個問題時，部分學生的解決方法是首先使用鉛筆畫出三十個圓圈，之后與第一排的圓圈對齊，在第二排開始畫圓圈，每畫一個圓圈就擦去第一排最后一個圓圈，直至上下兩排圓圈個數剛好對齊，再數一數上下兩排圓圈的個數。通過畫畫這樣的展示方法，能幫助學生在視覺符號的引導下，分析出除法的思維邏輯是將某一個整體等分為若干部分。通過這樣使用圖像來對問題進行描述和分析的方法，能夠將復雜的問題進行形象化處理，對問題有更加深刻的認識和理解。

三、通過書寫展現思維邏輯

數學問題往往會有多種不同的解決方法，我們不能僅僅滿足于學生所得出來的關于問題的解答。在各種考試中，我們都會對學生的解答過程提出要求，而不僅僅滿足于一個所謂的正確答案。對于同一個數學題，往往會存在多種不同的解法，讓學生將他們解決問題的每一步寫出來，能夠幫助他們在理清自己思維步驟，也能讓老師看懂他們的思維邏輯。例如：某個車站先后經過許多輛車，車站內原先停有20輛車，駛來5輛后，又開走了8輛，請問現在車站還有多少輛車？對于這個問題，有些學生的解法是：8-5=3，20-3=17；還有一些學生的解法是：20+5=25，25-8=13。第一種思維的邏輯過程是：首先算出車站車輛的總變化量，之后再用原有數據來減去這個變化量得到最終結果；第二種思維邏輯過程是：首先用車站原有車輛數加上到來車輛數，再減去走掉的車輛數，然后得到最終的結果。將自己的思維邏輯過程一步步地寫下來，能夠幫助學生梳理自己的邏輯，當結果出現錯誤時，也方便檢查。

四、通過講述展現思維邏輯

我想語言大概是人類所擁有的最神奇的功能了，通過語言表達能夠讓人直接感受到對方的思維邏輯過程。當學生遇到問題時，其并不能使用我們所說的上述方法來展現自己的邏輯空缺，或者不能很好地展現自己的邏輯空缺。在這種情況下，就需要學生直接提出他們的疑問來得到老師的回應。例如，在解決形如“3÷4”這樣的問題時，無論是我們提出的實際操作、畫畫或是羅列邏輯思維這幾種方法，能無法幫助學生展現他們的思維邏輯，也無法使老師了解學生的思維邏輯。這時，學生需要主動向老師提出他們的疑問。所以，給學生提供一個答疑的時間在數學教學中是十分重要的存在，能夠幫助學生提升他們的數學思維邏輯。當老師碰見學生在試卷上存在空白區域或者錯誤時，不能夠片面且武斷地對學生的結果妄下定論，而需要與學生進行交流探討，從而得出學生邏輯思維中所存在的問題。

數學中，邏輯思維的運轉是它的重頭戲。需要學好數學，就要有一個運轉順暢的邏輯思維。教師要幫助學生解決他們在數學中存在的問題，就需要能夠明白學生的邏輯思維是如何運轉的，所以我們就需要將學生的思維轉化為可視的，而不再僅僅存在于潛意識中。我們使用實際操作的方法，讓學生展現邏輯思維的同時，能夠強化他們的邏輯思維；我們使用畫畫的方法，讓學生展現邏輯思維，同時能夠深化他們的理解；我們使用書寫的方法，讓學生在展現邏輯思維，同時能夠梳理他們的邏輯思維；我們使用講述的方法，讓學生展現邏輯思維，同時能夠填補他們的邏輯空缺。

在時代發展的當下，我們對教學提出了新要求和新方法。對于二十一世紀而言，謀創新，就是謀發展，謀創新，就是謀未來。同樣，在課堂上也需要老師不斷進行創新，提出實際操作、畫畫、書寫以及講述這四種方法來讓學生思維“可視化”，能夠幫助學生在各個方面提升他們的數學素養。