高中數學教學中數學思維能力的培養

江蘇省響水縣第二中學 沈園園

“數學是思維的體操”，這句話很好地展現了數學與思維間的關系，它對培養思維具有重大作用。目前，國內教育體系發生了極大的變化，新課標也明確提出了發展抽象與形象思維、提高推理能力、促進思維發展。因此，在現在高中數學教學中，必須注重數學思維的培養，通過更新數學思想、觀念與理論，將數學思維貫徹到解題方式、數學知識與解題技巧上。

一、整合結構，引領思索

在教學中，高中學生必須主動意識到基礎根基對后續學習的意義與價值，在學習知識的同時明白該學科的價值，從主觀上重視學習。當然需要我們老師設置有效的點撥與引導，引領學生掌握思維方向，這樣才能清楚問題，知道下一個任務與解決方式。另外，學生還要不斷樹立學習信心，通過獨立思索，多問為何要這樣做？其他學生會怎樣做？形成有效的思維。如：在教學函數與方程時，為了發散思維，學習時老師結合函數的零點與方程的根進行講解，以一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根和二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像關系導入新課，以此提高學生的思維理念與探索意識，然后引領學生利用公式法與配方法求解一元二次方程的根，借助一元二次方程的能準確找出零點，通過上述三種方法都能準確解答一元二次方程的根，這既展現了發散思維的重要性，同時對鍛煉數學思維也有重大作用。

二、激發興趣，調動思維積極性

問題對激發學習興趣至關重要，科學、難度適宜的問題有助于提高學習興趣，它能幫助學生發展思維。因此，在數學教學中，學生必須認真預習，結合例題與知識積累，提高學習熱情與興趣，這樣才能提高學習積極性與思維。如：在教學不在同一直線上的三點確定一個圓時，可以通過如下問題：1.過某個點能作出幾個圓？2.過兩個點能作出幾個圓？3.過不在同一直線的三點能作出幾個圓？在提出問題的同時，學生自身會被本節課程內容所吸引，從而產生學習興趣，主動投入到思索中，形成良好的思維平臺。在分析一點過圓、兩點過圓的思索中進行有效概括與分析，從而結合兩者的聯系與區分，對不在同一直線的三點作圓進行分析，這樣學生自然會聯想到兩點圓與三點圓的聯系與過渡，形成科學的思維框架，以此不斷提高思維能力。

推陳出新是在接觸新事物時，擺脫原來的觀念，充分應用新方法、新觀念，為其賦予新的性質，如：笛卡爾推出的心形函數曲線x2+就屬于典型的創新實例，在學習解析幾何時，學生親自繪制笛卡爾曲線，與其他同學一起領略數學的奧妙與神奇，以此激發對未知世界的想象力與求知欲，探索新的知識，這類教學方式對激發學生學習思維具有重大作用。

三、結合抽象，促進創造性思維

聚合抽象是將相似的事物放在一起，便于接納事物本質與共性，要想有效應用該方法，就必須做到以下幾點：第一，從整體上認識相似事物，就感官上找出特征；第二，從共性、個性等方面分析問題，明白事物本質特性；第三，描述抽象事物本質特性，指導理論成果。如：在教學函數時，經常會遇到求解方程，已知方程|x2-4x+3|=m有4個根，問實數m的取值范圍，此時若從函數著手，方程解答就會日益復雜，甚至沒有頭緒，只要這些問題經過歸納整理，在解題時就會聯想到數形結合的方式，一步步分析方程根的具體值，只求根的個數，把方程根的個數問題變成兩條曲線交點問題進行解答。這道題可以變成求函數y=|x2-4x+3|和函數y=m的圖像交點個數，然后再繪出拋物線y=x2-4x+3=（x-2）2-1的圖像，讓x軸下方圖像沿著x軸進行翻折，得出y=|x2-4x+3|對應的圖像，再作出y=m的圖像，通過圖像可以得到：0＜m＜1時，兩個函數圖像有4個交點，故m的取值范圍為（0，1）。當這類問題教學告一段落后，再進行有效歸納與整理，或者用一堂課進行專題訓練與講解，這樣才能得到舉一反三的效果。

四、循序漸進，發散邏輯思維

學習是一項循序漸進的工作，在學習高中數學時，不能為了做題而做題。目前，很多高中生受學習壓力影響，為了高分，進行題海戰術，片面地認為只要做的題多，學習成績就能提高，這類方法雖然在短時間有效，但從長遠來看：學生很容易失去學習信心與興趣。高中數學的重點是讓學生培養分析、解決問題的能力與思維，而不是只做題，不思索，只有真正重視邏輯思維，才能學好數學。在立體幾何中，我們經常發現很多學生存在無從下手的情況，即使是很簡單的證明題也不明白，缺少條理。之后，在課堂教學中，老師開始注重學生的逆向與邏輯思維。

例如：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD中心，N、M是D1C1與DD1的中點，試著證明OM是MN與AC的公垂線。分析：證明OM是MN與AC的公垂線，就需要證明OM與AC垂直、OM與MN垂直，先作OM于面ABCD的射影，連接OD，結合三垂線定理，證明AC與OM垂直，同樣的道理就能證明MN與OM垂直。在一段時間的學習后，學生的解題與分析能力明顯得到了改善，同時這也是長期保障教學質量的方式。鑒于此，在數學學習中，不只要重視學習成績的提高，更要關注推理過程與邏輯能力，這樣才能及時解決各類問題。

五、借助多媒體教學設備，提高聯想思維

在高中數學教學中，聯想思維對學生學習具有重大作用。學生要學會應用聯想思維，這樣才能不斷形成數學思維，從試題聯想到圖像，這樣才能充分發揮數學原理價值，減小不必要的問題。事實上，多媒體以形象、直觀等特性在高中數學中得到了很好的使用，隨著多媒體的使用，它為學生帶來了很多樂趣，若直接記憶公式，勢必會讓學生對整個課堂產生厭煩感。如：求函數y=x2-2x+2的遞增區間，如果按照傳統方法解答，先在平面畫出圖像，就能得到答案。經過導數學習，要求式子導數不得小于0，然后求出不等式解集，此時就需要發揮聯想，簡化問題。

在高中數學教學中進行數學思維的培養并不是一下子就能完成的工作，它需要師生共同配合，使用靈活新穎的方式，幫助學生培養思維，而不是局限在教材中，通過拓展學習空間，以達到深化思維的目的。