萬有引力定律的“奧秘”

李桂旺

一、萬有引力定律的理解

任何兩個(gè)物體間存在一種稱為萬有引力的相互作用力.萬有引力是自然界中已發(fā)現(xiàn)的四種相互作用（萬有引力相互作用、電磁相互作用、弱相互作用和強(qiáng)相互作用）之一.兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力，其大小與兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量乘積成正比，與兩質(zhì)點(diǎn)距離的平方成反比，方向沿兩質(zhì)點(diǎn)的連線方向，其表示式為

（1）萬有引力公式只適用于質(zhì)點(diǎn)，或兩個(gè)均質(zhì)球之間（包括質(zhì)點(diǎn)與均質(zhì)球之間）.可以證明兩個(gè)質(zhì)量均勻的球體之間的引力可以用萬有引力定律計(jì)算，只是計(jì)算式中的r為兩球心間的距離.質(zhì)量為m的均勻分布的球殼對球殼外任一質(zhì)點(diǎn)的萬有引力，等于質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)處于球心處與該質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力，它對球殼內(nèi)的任一質(zhì)點(diǎn)的萬有引力則為零.

（2）萬有引力的存在性不依賴質(zhì)點(diǎn)：當(dāng)物體的幾何線度不能忽略時(shí)，可以把它們分割成線度可忽略的小部分，兩物體間每一小部分之間的萬有引力的合力便就是兩物體間的萬有引力.切不可理解為非質(zhì)點(diǎn)（或勻質(zhì)球）間就不存在萬有引力.

（3）測得的地球表面上物體所受到的重力，是地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)分量，由于地球并不嚴(yán)格是個(gè)球體，質(zhì)量分布也不均勻，加之地球的白轉(zhuǎn)運(yùn)動，使得同一物體在地球表面不同位置處受到的重力略有不同，需要正確理解重力與萬有引力之間的邏輯關(guān)系.

二、天體的運(yùn)動

開普勒根據(jù)前人積累的行星運(yùn)動觀察資料.總結(jié)出關(guān)于行星運(yùn)動的三定律——開普勒三定律.

第一定律：行星圍繞太陽的運(yùn)動軌道為橢網(wǎng)，太陽在橢網(wǎng)的一個(gè)焦點(diǎn)上.

第二定律：行星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積.

典例：

新發(fā)現(xiàn)一行星，其半徑為6 400km，且由通常的水形成的海洋覆蓋著它的所有表面，海洋的深度為10 km.學(xué)者們對該行星進(jìn)行探查時(shí)發(fā)現(xiàn).當(dāng)把試驗(yàn)用的樣品浸入行星海洋的不同深度時(shí)，各處的自由落體加速度以相當(dāng)高的精確度保持不變，試求這個(gè)行星表面處的自由落體加速度.已知萬有引力常量為G =6. 67×10^-11 N·m2/kg2.

在物理競賽中，天體運(yùn)動問題主要涉及萬有引力（含開普勒定律或角動量守恒）與機(jī)械能守恒方面的知識，在正確理解萬有引力定律的基礎(chǔ)上，合理構(gòu)建模型，運(yùn)用合適的物理規(guī)律與恰當(dāng)?shù)募记墒箚栴}化解得更簡潔方便.