萬有引力定律考查熱點研究

孫麗平

一、物理史實

例1 關于行星運動的規律，下列說法符合史實的是

（）

A.開普勒在牛頓定律的基礎上，導出了行星運動的規律

B.開普勒在天文觀測數據的基礎上，總結出了行星運動的規律

C.開普勒總結出了行星運動的規律，找出了行星按照這些規律運動的原因

D.開普勒總結出了行星運動的規律，發現了萬有引力定律

解析 本題考查物理學史的相關內容，也是考查對教材的熟悉程度.通過教材介紹可知：開普勒是在第谷的觀測數據的基礎上，總結出開普勒行星運動三定律.行星按照這些規律運動的原因，是在牛頓發現了萬有引力定律后，才能解釋清楚的.答案為B.

【小結】天體運動的研究符合一般的發現規律，由事實出發，總結規律，尋找本質，

二、天體運動規律

天體運動本質是萬有引力定律，故解決這一章的問題有兩個重要思路：一、萬有引力提供天體做網周運動所需向心力；二、萬有引力提供重力.解決這類問題的關鍵是建立正確模型，熟練運用萬有引力和網周運動的公式，能正確推導公式，得到天體運動各個物理量之間的關系.天體運動可分為近地運動模型和環繞運動模型兩大類：

（1）在近地運動模型中，G Mm/R²=mg，根據題意一般可以探究中心天體的質量、密度，表面重力加速度；或是推導黃金代換式.

（2）在環繞運動模型中，主要利用G Mm/R²=F_n掌握萬有引力定律求中心天體的質量和密度、環繞天體的線速度、角速度、周期、加速度；通過計算不難發現，各運動參量與軌道半徑的關系是越高越慢，即r越大，v、ω、a_n越小，而T越大.

例2 如圖1所示，兩質量相等的衛星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、E_k、S分別表示衛星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內掃過的面積.下列關系式正確的有

（）

解析 由公式推導可知，繞同一中心天體運動，隨運動半徑R減小，其線速度增加，而周期減小.故A對，B錯.而D項可根據開普勒定律直接判斷.C項是易錯選項，與地心連線在單位時間內掃過的面積相同，必須是針對同一天體，故C錯.

【小結】熟記與理解萬有引力定律和向心力公式是正確求解萬有引力問題的必備條件，

例3 登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠透露：中國計劃于2020年登陸火星.地球和火星公轉視為勻速圓周運動，忽略行星自轉影響.根據下表，火星和地球相比

（）

A.火星的公轉周期較小

B.火星做圓周運動的加速度較小

C.火星表面的重力加速度較大

D.火星的第一宇宙速度較大

【小結】1.建立正確的模型，在環繞運動模型中，以中心天體為基礎，研究環繞天體的運動參量；在近地運動模型中，可以確定中心天體表面重力加速度和第一宇宙速度.

2.培養分析數據和估算的能力，在遇到較大數據時，尤其在萬有引力問題中，要善于使用比例關系式，不要過分“死算”.

例4 過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內，行星“51 pegb”的發現拉開了研究太陽系外行星的序幕.“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑為1/20，該中心恒星與太陽的質量比約為

（）

A. 1/10

B. 1

C. 5

D. 10

三、同步衛星問題

例5 如圖2，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動.據此，科學家設想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動.以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛星向心加速度的大小.以下判斷正確的是 （）

A. a2 > a3 > al

B. a2 > a1 > a3

C. a3 > a1 > a2

D. a3 > a2 > a1

【小結】本題關鍵是知道拉格朗日點受力的特點，以及與月球周期的關系，同時需要了解地球同步衛星的特點（周期為24 h，軌道唯一、線速度大小、角速度均為確定值），同步衛星和月球軌道半徑題目中未給出，可根據兩者公轉周期做出正確判斷.

四、衛星變軌問題

例6 如圖3所示，一顆人造衛星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P變軌后進入軌道2做勻速圓周運動，下列說法正確的是

（）

A.不論在軌道1還是在軌道2運行，衛星在P點的速度都相同

B.不論在軌道1還是在軌道2運行，衛星在P點的加速度都相同

C.衛星在軌道1的任何位置都具有相同加速度

D.衛星在軌道2的任何位置都具有相同動能

例7 我國即將發射“天宮二號”空間實驗室，之后發生“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接.假設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是

（）

A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現對接

B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現對接

C.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接

D.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接

解析 飛船和空間實驗室在軌道上做網周運動，則說明萬有引力剛好提供所需向心力.如果加速或是減速則導致所需向心力增加或減少，而軌道不變、萬有引力不變，將做離心或向心運動.故A、B錯.飛船先在半徑較小軌道加速，做離心運動到達空間站軌道同速對接，C對.而飛船先在半徑小的軌道上減速，做向心運動，只會進入更低的軌道.D錯.

【小結】2016年10月，“神舟十一號”飛船與“天宮二號”實現成功對接，變軌問題仍是值得關注的問題.

五、雙星問題

例8 兩靠得較近的天體組成的系統成為雙星，它們以兩者連線上某點為圓心做勻速圓周運動，因而不至于由于引力作用而吸引在一起.設兩天體的質量分布為m1和m2，則它們的軌道半徑之比r1：r2= -__；速度之比v1：v2=

【小結】本題考查雙星問題，要掌握雙星問題的特點：雙星角速度相同，向心力由萬有引力提供也相同，向心力大小也相等.

五、失重問題

例9 未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態，為緩解這種狀態帶來的不適，有人設想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉倉”如圖5所示，當旋轉艙繞其軸線勻速旋轉時，宇航員站在旋轉艙內圓柱形側壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力，為達到目的，下列說法正確的是

（）

A.旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越大

B.旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越小

C.宇航員質量越大，旋轉艙的角速度就應越大

D.宇航員質量越大，旋轉艙的角速度就應越小

解析 外太空，因任何物體所受的萬有引力全部用來提供各自網周運動所需向心力，故航天器中“零重力”.當旋轉艙不T作時，人對側壁沒有壓力，可通過旋轉使宇航員受到艙內側壁的支持力，來模擬他站在地球表面時的狀況.由題意可知mg = mrω²，不難發現轉動角速度與宇航員質量無關，且半徑越大，則角速度越小.故選B.

【小結】本題中，需要理解航天器中“零重力”，即完全失重的含義，其實質上是生活中的網周運動問題，分析向心力即可.同時要了解飛船加速升空和減速回收時的超重現象.