巧用估算，妙解天體問題

蔡衛(wèi)東

1945年7月16日凌晨世界上第一枚原子彈在美國新墨西哥州無人煙的阿拉莫戈多沙漠里試爆，身在基地的物理學家費米把預先從筆記本上撕下的碎紙片舉到頭頂撒下來，碎紙片飄落到身后的2米處，經過一番心算，他宣稱那枚原子彈的威力相當于一萬噸TNT級.這一結論為后來精密儀器的測量所證實，一時傳為佳話，譽為神奇.費米是怎樣算出來的呢？原來他是采用了估算的方法進行了合理的推測.

估算法是根據日常生活和生產中的一些物理數據對所求物理量的數值和數量級大致推算的一種近似方法，在運用估算法解決問題時，不要求精確嚴密的求解，但推算方法必須簡易合理，使估算值有較高的可信度.那么，在實際問題中如何進行估算呢？

1.利用理想化模型進行估算

運用科學抽象的方法對實際物體的運動進行理想化，建立理想模型，這是物理科學研究的一個主要方法.

例1 天文觀測表明，幾乎所有遠處的恒星（或星系）都在以各自的速度背離我們而運動，離我們越遠的星體背離我們的速度（稱為退行速度）越大，不同星體的退行速度v和它們離我們的距離r成正比，即v=Hr，式中H為一常量，稱為哈勃常數，為解釋上述現象，有人提出一種理論，認為宇宙是由一個大爆炸的火球開始形成的，假設大爆炸后各星體即以不同速度向外勻速運動，并設想我們就位于其中心，則速度越大的星體現在離我們越遠.由上述理論和天文觀測結果，可估算宇宙年齡T，其計算式為T=

.根據近期觀測，哈勃常數H=3 x10^-2米/秒·光年，其中光年是光在一年中行進的距離，由此估算出宇宙的年齡約為____年.

解析 如圖1所示大爆炸后各星體以不同的速度向外勻速運動，且設想我們位于其中心，現在觀測到圖1宇宙膨脹圖景示意離我們距離為r的星體的速度V，即為大爆炸時此星體向外勻速運動的速度.由題意知：

點評：在討論實際問題時，應把實際運動過程進行抽象使之理想化，并納入到已知的運動模型中.解決該題的關鍵是把大爆炸后各星體的運動抽象為以不同速度向外的勻速直線運動模型.

2.利用物理規(guī)律進行估算

任何物體的運動一定與其他物體有關，并遵循一定的物理規(guī)律，因此找出研究對象與其他物體間的聯(lián)系，根據物理規(guī)律估算是解決問題的重要手段.

例2 據報道，一法國攝影師拍到“天宮一號”空間站飛過太陽的瞬間.照片中，“天宮一號”的太陽帆板輪廓清晰可見.如圖2所示，假設“天宮一號”正以速度V=7.7 km/s繞地球做勻速圓周運動，試估算“天宮一號”距離地球表面的高度h.（取地球半徑R=6.4×l0³ km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，計算結果保留一位有效數字）.

點評：本題忽略了地球的自轉，認為地球對其表面物體的萬有引力與物體的重力大小相等，同時利用勻速網周運動的規(guī)律完成估算.

3.利用物理常數進行估算

物理常數是人們在對物理規(guī)律研究中所總結出來的具有特殊內涵的重要數據，這些數據反映了物質和運動的某些本質屬性.通過物理常數來分析估算問題時一種有效的方法.

例3 1798年英國著名物理學家卡文迪許根據萬有引力恒量、地球半徑等常數，首先估算出地球的密度.請你估算其大小.

點評：該題把解決問題的方案盡可能向含有物理常數的方向進行轉化與化歸，最終得出只含網周率、重力加速度、地球半徑和萬有引力恒量等常數的結果.

4.利用日常生活知識進行估算

有些問題所需數據與日常生活中的有關數據緊密聯(lián)系，這就要對日常生活中的一些常用數據有所了解，例如，普通成年人的身高在1.50 ～1.80 m之間，質量在50～ 80 kg之間，每層樓的高度約為3～5 m，汽車的速度約為10～20 m/s，-只雞蛋約重50 g，這些數據對估算是十分有用的.

例4 海洋占地球表面積的71%，它接受來自太陽的輻射能比陸地要大得多.

即月球的引潮力是太陽引潮力的2.18×10³倍，因此月球對潮汐現象起主要作用.

點評：本題主要需要利用生活常識即月球的公轉周期T（約29天）估算出月地距離，從而才能比較f潮月 與f潮日 的大小.這種比較，也只要定性闡明即可，并不要求精確的定量計算，所以通過估算即可解決問題.因此聯(lián)系日常生活中知識，并運用物理規(guī)律是解決問題的重要方法.