萬有引力與重力的概念辨析

尹慶豐

1.地球表面上物體的重力與萬有引力的關系

在早期，人們認為地球是一個慣性系，于是，相對地球靜止的物體便處于平衡狀態.如果這個物體是用繩子懸掛著，它只可能受兩個力：重力G和繩子張力T，如圖1所示.有G=Z若在繩子中間接一個測力計，重力的大小就通過測T的大小間接測量出來了，而重力的方向就是繩子收縮的反方向，至于重力的性質，人們初步意識到它是“由于地球的吸引而產生的”.

后來，人們認識到地球存在自轉，是一個非慣性系，地表上（除兩極外）所有“靜止”的物體事實上都處在勻速網周運動的狀態中，因此，都存在向心加速度.但是，當我們仍然考查用繩子懸掛“靜止”的物體時，它畢竟還是只會受到兩個力的作用.兩個力中，繩子張力T的性質是不會變的（大小和方向不會變），而兩個力不再平衡，那么，另一個力（重力G）的分析就值得反省了.

牛頓發現萬有引力之后，這個問題迎刃而解.現在，人們已經能夠對地表上“靜止”的懸掛物進行正確的受力分析—一它受到繩子張力T和萬有引力F的作用，T和F的合力∑F即物體做網周運動的向心力，如圖2所示.由圖可知，由于F指向地心O而∑F指向物體做網周運動的網心O'，故T并不沿地球半徑方向.

嚴格地說，有了這個分析后，物體的“重力”就不存在了.但是，由于人們一直是在地球上研究問題的，已經習慣了地球是慣性系的這種錯覺.在這種錯覺下，物體仍“平衡”，為了維護這種“平衡”，必須找到一個T的平衡力——這就是我們習慣認識中的重力.由圖2不難看出，它的方向不會沿地球半徑指向地心（赤道和兩極的物體除外）.

把T矢量反向、成為G矢量后，和F矢量、∑F矢量構成圖3.在（圖3的）新平行四邊形中，F處在“合力”位置.因此，也常常這樣說：重力是萬有引力的一個分力（另一個分力是物體做網周運動的向心力）.至此，重力的性質就完全清楚了.

本題的特色是給出了拋出點與落地點間的距離這一信息，而沒有直接給出飛行的高度或水平射程.我們只要把已知的信息與飛行高度或水平射程建立聯系，就又把這類習題改成了傳統題，把未知轉化為已知，從而比較容易求解；如果本題再已知該星球半徑為R，萬有引力常數為G，還可以求該星球的質量M.