萬有引力定律在天體運動中的運用規律總結

劉成華

萬有引力定律是高中力學部分的一個重要知識點，它在天體運動的研究中有著廣泛的應用，因而成為歷年物理高考的熱點.所以應用萬有引力定律研究天體運動為載體，不但可以激發學生探求科學真理的欲望，而且可以培養學生運用知識解決實際問題的能力.筆者覺得應用萬有引力定律研究天體運動問題的思路可以從以下四個方面展開，即：

1.一種模型：無論自然天體（如地球、月亮）還是人造天體（如宇宙飛船、人造衛星）都可以看做質點，圍繞中心天體（視為靜止）做勻速網周運動.

4.四個關系：“四個關系”是指人造衛星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系.

例1 如圖1所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動.星球相對飛行器的張角為θ，下列說法正確的是 （）

A.軌道半徑越大，周期越大

B.軌道半徑越大，速度越大

C.若測得周期和張角，可得到星球的平均密度

D.若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度

審題

根據開普勒第三定律，分析周期與軌道半徑的關系；飛行器P繞某星球做勻速網周運動，由星球的萬有引力提供向心力，根據萬有引力定律和幾何知識、密度公式可求解星球的平均密度，

例2 一衛星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v.假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質量為

（）

例3 2012年6月16日18時37分，執行我國首次載人交會對接任務的“神舟九號”載人飛船發射升空，在距地面343km的近圓軌道上，與等待已久的“天宮一號”實現多次交會對接、分離，于6月29日10時許成功返回地面，下列關于“神舟九號”與“天宮一號”的說法正確的是

（）

A.若知道“天宮一號”的繞行周期，再利用引力常量，就可算出地球的質量

B.在對接前，“神舟九號”軌道應稍低于“天宮一號”的軌道，然后讓“神舟九號”加速追上“天宮一號”并與之對接

C.在對接前，應讓“神舟九號”和“天宮一號”在同一軌道上繞地球做圓周運動，然后讓“神舟九號”加速追上“天宮一號”并與之對接

D.“神舟九號”返回地面時應在繞行軌道上先減速

審題

（1）航天器在網形軌道上運行時，地球對航天器的萬有引力恰好提供向心力.

（2）航天器要實現變軌，應增大或減小其運行速率.

例4 我國探月的“嫦娥”工程已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球.假設探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點，并沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經時間t落到斜坡上另一點Ⅳ，斜面的傾角為θ，如圖2所示.將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，引力恒量為G，則月球的密度為

（）