有關萬有引力定律的理解

蔣衛平

萬有引力定律由牛頓于1687年在《原理》上首次發表，它和牛頓運動定律一起，構成了天體力學的基礎.它是以牛頓為代表的科學家們經過長期探索，總結出的智慧的結晶.該定律指出：自然界中任何兩個物體之間都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1、m2的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比.這個結論經過檢驗與事實相符，成為科學史上偉大的定律之一——萬有引力定律，其公式為F：G Mm/r2，下面本人就該定律和其物理公式的理解做簡要的闡述.

一、萬有引力定律的理解

萬有引力定律主要涉及了三個方面的內容，首先它提出了萬有引力定律是自然界中的任何物體，即萬有引力具有普遍性.大到天體與天體之間，小到微觀粒子之間都存在萬有引力作用，比如質子與質子之間，電子與電子之間.這里要特別注意的是，電荷之間的排斥力或吸引力屬于電場力，由于微觀粒子間的萬有引力非常小，所以我們通常可以忽略不計，只有質量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有宏觀的物理意義，即萬有引力具有宏觀性.其次，定律還指出了萬有引力的方向是在它們的連線上，根據力是物體間的相互作用的知識，即兩物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，它們等大、反向、共線、分別作用在兩個物體上.我們還能得出，萬有引力由受力物體指向施力物體.第三，由定律的內容我們可以知道影響萬有引力大小的因素是物體質量和物體間的距離，即引力的大小只與物體的質量m1、m2的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比.而與所在空間的性質無關，與周圍有無其他物體也無關，這體現了萬有引力的特殊性.萬有引力定律的提出對人類研究和探索宇宙提供了現實指導意義.

由上式可知，只要用實驗方法測出衛星做網周運動的半徑r及運行周期T，就可以算出天體的質量M，若知道行星的半徑則可得行星的密度.

另外，公式中的r指的是兩物體間的距離.若兩物體可以看做質點，或質量分布均勻的球體，那么r就是兩質點或兩球心之間的距離.若求任意的兩個物體間的引力，必須把每個物體分成很多小部分，每個小部分看成是一個質點，計算所有這些質點間的相互作用力，這種情況高中階段一般不研究.所以萬有引力定律的公式一般只用來直接計算可以看作是質點的兩個物體，質量分布均勻的兩球體或質量分布均勻的球體與質點之間的萬有引力.例如，對兩個相距不太遠的非球形物體，兩個60 kg的人相距1m時，求他們之間的吸引力就不能簡單地把兩人質心間距作為r =1 m代入公式來計算.如果兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可看成質點，公式可近似適用，其中r為兩物體質心間的距離.

下面我們舉個典型的例子，如圖1所示，有質量為m、半徑為R的質量分布均勻的球體A與用同種材料制成的半徑為R/2均勻球體B，兩球球心相距L，現在在球A中靠近B球一邊與A球相切的挖一個半徑為R/2的球形洞，三個球心在同一條連線上，求挖空后兩球間的萬有引力的大小.

本題可用填補法來做：設F為實心球A與B球之間的萬有引力，F1為被挖去一個球形洞后的A球與B球之間的萬有引力，F2為被挖去的球體在未挖去前與B球之間的萬有引力.由于實心球A與B球之間的萬有引力F應是被挖去一個球形洞后的4球與B球之間的萬有引力F.

萬有引力是宇宙中基本的相互作用力之一，是整個力學部分的重點知識，定量地描述萬有引力的大小的規律即萬有引力定律，它把地球上的力學推廣到天體上去，從而使人類認識到天體跟地面物體遵循同樣的力學規律.行星、衛星運動的軌道都是橢網，但其與網近似，故通常認為行星、衛星在萬有引力的作用下做勻速網周運動.因此，萬有引力定律的應用其實就是牛頓運動定律、勻速網周運動、萬有引力定律的綜合運用，它有利于拓寬學生視野，以此為載體能較好地考查學生運用數學工具，綜合分析問題、解決問題的能力.