《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

張志芳

“莫比烏斯帶”屬《拓?fù)鋵W(xué)》的內(nèi)容，是新教材新增加的內(nèi)容，作為一個(gè)數(shù)學(xué)游戲的介紹來安排。這個(gè)內(nèi)容對于教師來說，是一個(gè)不好組織的內(nèi)容，對于小學(xué)生來說也是一個(gè)不好理解的內(nèi)容。但是這個(gè)內(nèi)容又是一個(gè)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、拓展數(shù)學(xué)視野的好題材。為了實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)，我預(yù)設(shè)通過“小魔術(shù)”引入，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，在“猜想——驗(yàn)證——探究”中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇魅力。為了讓學(xué)生感受到“它有什么用”，課堂上適當(dāng)利用課件展示，讓學(xué)生直觀地感受它在生活中的運(yùn)用，使學(xué)生在美的享受中再一次感受知識(shí)的神奇。

【教學(xué)過程】

一、魔術(shù)激趣——引入莫比烏斯帶

導(dǎo)入：今天張老師給大家?guī)淼氖且还?jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，我希望在這節(jié)課中大家一定要仔細(xì)觀察、大膽猜測、小心驗(yàn)證。

師：老師給大家?guī)砹艘粋€(gè)魔術(shù)，魔術(shù)的道具就是老師手里的這張長方形紙條。你們看老師手里的這張紙條有幾個(gè)面幾條邊？（4條邊2個(gè)面，2個(gè)面分別是一個(gè)正面、一個(gè)反面，4條邊分別是上、下、左、右邊）

師：現(xiàn)在老師要把它變成2條邊2個(gè)面。

（教師把紙條變成紙圈，2個(gè)面分別是里面和外面，2條邊分別是上邊和下邊）

師：誰能把4條邊2個(gè)面變成1個(gè)面1條邊？

（教師轉(zhuǎn)過身變魔術(shù)。看！像這樣的紙圈就只有1個(gè)面1條邊）

【設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生喜愛的魔術(shù)情境導(dǎo)入，符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，喚起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生對變魔術(shù)很感興趣，能夠積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，課堂氣氛活躍。】

二、閱讀指導(dǎo)——認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶

教師介紹這個(gè)只有1個(gè)面1條邊的紙圈叫莫比烏斯帶，它是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯1858年偶然間發(fā)現(xiàn)的，所以就以他的名字命名為“莫比烏斯帶”，也有人叫它“莫比烏斯圈”，還有人管它叫“怪圈”。這也是我們今天所要研究的內(nèi)容。

關(guān)于莫比烏斯帶還有很多有趣的小故事呢！出示兩個(gè)文本故事：

故事1：據(jù)說有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場抓獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押。縣官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷。縣官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應(yīng)當(dāng)”二字讀起，確實(shí)沒錯(cuò)。仔細(xì)觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉。

師：（引導(dǎo)）從這個(gè)故事中，你獲得哪些有價(jià)值的信息？

師生互動(dòng)形成思維導(dǎo)圖：

師：這是為什么？

（教師演示過程）

故事2：縣官知道執(zhí)事官在紙條上做了手腳，懷恨在心，伺機(jī)報(bào)復(fù)。一日，又拿了一張紙條，要執(zhí)事官一筆將正反兩面涂黑，否則就要將其拘役。執(zhí)事官不慌不忙地把紙條扭了一下，粘住兩端，提筆在紙環(huán)上一劃，又拆開兩端，只見紙條正反面均涂上黑色。縣官的毒計(jì)又落空了。

師：（引導(dǎo)）從這個(gè)故事中，你獲得哪些有價(jià)值的信息？

師：你們想試一下嗎？

（學(xué)生拿出備好的1號紙條嘗試操作）

師：剛剛執(zhí)事官通過兩個(gè)小動(dòng)作制作的紙環(huán)其實(shí)就是莫比烏斯帶。這個(gè)神奇的紙圈到底是怎么做成的？你們想不想學(xué)？那我們先看一段制作視頻，看完后你覺得有什么提醒自己或同學(xué)注意的。那我們就拿出1號紙條跟著視頻邊學(xué)邊做。

（播放制作視頻）

【設(shè)計(jì)意圖：以一張紙條變魔術(shù)導(dǎo)入課題，又通過閱讀故事激發(fā)興趣，使學(xué)生欲欲躍試，自己嘗試制作困難時(shí)，再讓學(xué)生對著視頻邊看邊學(xué)制作莫比烏斯帶，既提高了學(xué)生的興趣，也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。】

1．莫比烏斯帶的特征。

師：莫比烏斯帶有什么特征呢？

（教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：用水彩筆在這個(gè)紙帶的邊緣選取了一個(gè)起點(diǎn)，讓這點(diǎn)沿著它的所有邊轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，又回到了起點(diǎn)，說明它就是只有一條邊。同樣像故事中的執(zhí)事官用一支毛筆在紙帶上沿著這個(gè)紙帶所有面運(yùn)動(dòng)一周，會(huì)發(fā)現(xiàn)所有面都涂黑了，說明它只有一個(gè)面）

師：你們也想試試嗎？請拿出水彩筆在剛剛制作的莫比烏斯帶上畫一畫，再說一說，歸納莫比烏斯帶的特征。

2.利用特征驗(yàn)證判斷。

展示一個(gè)學(xué)生的作品，判斷是否為“莫比烏斯帶”？

假設(shè)只有一條邊，沿著邊就能一筆畫完所有的邊。隨即讓學(xué)生直觀操作一筆畫，回到原點(diǎn)后再讓學(xué)生檢查結(jié)果，看看是否所有邊都畫到了，所有邊都畫到就證明莫比烏斯帶只有一條邊。假設(shè)只有一個(gè)面，沿著面就能一筆涂完所有的面。接著讓學(xué)生驗(yàn)證，看看是否所有面都涂到了，同理就能得出結(jié)論。

三、直觀操作——玩轉(zhuǎn)莫比烏斯帶

莫比烏斯帶到底有多神奇呢？下面我們就用“剪”的辦法來研究。

1.對比剪一剪。

老師先拿出這個(gè)普通的紙帶，問：老師如果沿著紙帶的中間剪下去，會(huì)變成什么樣呢？

（學(xué)生猜測后老師動(dòng)手剪，學(xué)生觀察驗(yàn)證。變成窄一些分開的兩個(gè)紙圈）

猜測：如果現(xiàn)在要沿著這個(gè)莫比烏斯帶的中線剪下去，你們猜又會(huì)變成什么樣呢？

（啟發(fā)學(xué)生想象力）

剪一剪：要想知道它到底會(huì)變成什么樣子，我們應(yīng)該怎么做？

生：剪剪看。

師：為了不把它剪斷，先看老師是怎么剪的？

（教師示范，微課播放）

師：現(xiàn)在，就請同學(xué)們拿出2號紙條，并制作一個(gè)莫比烏斯帶，然后沿中線去剪一剪。

（驗(yàn)證結(jié)果：變成了一個(gè)更大的圈）

師：那這個(gè)大圈是不是一個(gè)莫比烏斯帶呢？怎樣驗(yàn)證？

（用畫一畫的辦法如何驗(yàn)證它是否是一個(gè)莫比烏斯帶。發(fā)現(xiàn)從開始到結(jié)束只畫了一個(gè)面，還有一個(gè)面沒畫上，所以它不是莫比烏斯帶）

（小結(jié)加深理解莫比烏斯帶的特征）

師：請同學(xué)們拿出3號紙條，把一張紙條三等分，兩面中間部份涂上顏色，再制作成一個(gè)莫比烏斯帶。

師：如果我們要沿著三等分線剪，剪下涂色的部分，猜一猜：要剪幾次？（2次）剪的結(jié)果又會(huì)是怎樣呢？

（1）學(xué)生動(dòng)手操作。有困難的同學(xué)，同桌合作幫助。

（2）驗(yàn)證結(jié)果：一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

問題：這個(gè)大圈和小圈還是莫比烏斯帶嗎？你怎樣驗(yàn)證？（小圈是，大圈不是）觀察這個(gè)小圈，其實(shí)就是原來長方形紙條的哪一個(gè)部分？（中間涂色部分）

【設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生在具體的操作中體會(huì)莫比烏斯帶的神奇，讓學(xué)生先想一想、猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會(huì)是這樣的？讓學(xué)生動(dòng)手做、動(dòng)腦想，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，同時(shí)感受數(shù)學(xué)的神奇魅力。】

四、生活中應(yīng)用——感受莫比烏斯帶的魅力

師：剛剛我們通過剪體會(huì)了莫比烏斯帶的神奇，生活中，你見過莫比烏斯帶的運(yùn)用嗎？讓我們來看一看。（課件展示）

1．三葉扭結(jié)：中國科技館的標(biāo)志性的物體，是由莫比烏斯帶演變而成的。

2．2007年特奧會(huì)火炬。

3．過山車：有些過山車的跑道采用的就是莫比烏斯帶，看來我們得謝謝莫比烏斯帶，讓我們開心地轉(zhuǎn)一周還能回到原地，大家下次去游玩時(shí)就可以仔細(xì)觀察一下。

4．莫比烏斯爬梯和樓梯。

5．可回收垃圾筒。

【設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮多媒體課件的直觀作用，選取一些學(xué)生感興趣的圖片，創(chuàng)設(shè)了逼真的情境，化枯燥為生動(dòng)，化抽象為具體，呈現(xiàn)了莫比烏斯帶的美，深化了學(xué)生對數(shù)學(xué)魅力的領(lǐng)悟，拓寬了視野。】

五、課堂小結(jié)

師：今天這節(jié)活動(dòng)課，你們有什么收獲？

師：從今天這節(jié)活動(dòng)課中我們發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶從中間或是從三等分線剪開，得到的結(jié)果是不一樣的，其實(shí)還有很多種剪法，有興趣的同學(xué)可以在課后繼續(xù)去研究，期待同學(xué)們會(huì)有更神奇的發(fā)現(xiàn)。

【課后反思】

莫比烏斯帶這節(jié)活動(dòng)課對學(xué)生來說是很新奇的。整節(jié)課我設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)，首先是做莫比烏斯帶，然后是沿線剪，最后沿線剪。設(shè)計(jì)這節(jié)活動(dòng)課的初衷是想開闊學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)變幻莫測的無窮魅力。從整節(jié)課來看，較好地完成了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生在“動(dòng)手做”中深切地感受到了莫比烏斯帶的無窮魅力，激發(fā)了強(qiáng)烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。