“數(shù)形結合”在初中數(shù)學中的重要性

周麗芳

摘 要：數(shù)形結合思想能夠讓初中生更好地解決數(shù)學問題和進行數(shù)學學習，對初中數(shù)學幫助極大。首先分析了數(shù)形結合對于初中數(shù)學教學的意義，然后舉例說明數(shù)形結合思想在初中教學中的具體方法。

關鍵詞：初中數(shù)學；數(shù)形結合；應用

數(shù)學是初中學習的難點，數(shù)學方法的理論和實踐學習都很重要。數(shù)形結合思想是初中數(shù)學中十分典型并且非常重要的思想，將這樣的思想傳授給學生，對于解決問題，提高數(shù)學分析能力都有很明顯的效果。使用這種思想解題，能夠簡化題目的難度，提高解題效率。

一、數(shù)形結合在初中數(shù)學教學當中的意義

在中學數(shù)學的學習過程中，數(shù)學的內(nèi)容正在朝著抽象發(fā)展，但是對于初中生來說，抽象的語言和內(nèi)容會給他們的學習帶來一定的困難，隨著課程的深入，學生不理解的內(nèi)容只會越來越多，從而陷入越難越不會，越不會越難的死循環(huán)，會嚴重影響到初中數(shù)學的教學質量和初中生的學習效率。為了解決這個問題，教師需要積極使用數(shù)形結合的思想，把數(shù)學抽象的內(nèi)容形象地表現(xiàn)出來，讓數(shù)學內(nèi)容更加直觀易懂，有效提升學生的學習效率。初中數(shù)學教學中的數(shù)形結合主要是將初中數(shù)學的代數(shù)內(nèi)容和幾何內(nèi)容相結合，讓初中生在學習數(shù)學的過程中形成形象思維，同時還能夠讓初中生加強對教材中各種知識點之間的聯(lián)系，提高學生的學習效率。

二、初中數(shù)學教學中使用數(shù)形結合的方法

1.數(shù)形結合在有理數(shù)教學中的應用

有理數(shù)的內(nèi)容是初中數(shù)學的重點之一，通過在該內(nèi)容教學中加入數(shù)形結合思想，能夠讓學生對有理數(shù)的理解更加深刻，并且為今后的數(shù)學學習打好基礎。比如，在教學中，為了能夠明確講述有理數(shù)的內(nèi)容，老師可以在黑板上畫一條數(shù)軸，以數(shù)軸的中點作為原點，取一個標準的距離作為基本單位1，用箭頭在正方向上標出三個基本單位，再向負方向標出兩個基本單位，從這樣的方式再向學生講解3+（-2）這樣一個過程。在這樣的過程中，學生就能夠將數(shù)字和圖形的關系聯(lián)系起來，學會用直觀的圖形來了解數(shù)學抽象的含義。雖然計算時得到1這個結果是十分輕松的，但是通過這樣一個基礎的過程，能夠讓學生建立起數(shù)學在幾何上解釋的基礎，從而有效提升數(shù)學的教學質量和效率。

2.代數(shù)題中數(shù)學思想的應用

學生從小學開始，就進行了大量的大數(shù)運算訓練，學生在進入初中之前就已經(jīng)對代數(shù)運算十分熟悉，基礎好的學生也有著牢固的掌握。初中所學習的幾何，也能使用代數(shù)進行簡化的計算。當初中生初次接觸角、線段、射線等幾何概念時，同時也會學習同位角內(nèi)錯角等幾何數(shù)值，他們對圖形的理解也會逐漸轉變?yōu)閷Υ鷶?shù)的理解。

在學習直角三角形時，重要的工具就是勾股定理和其他的三角函數(shù)知識，這樣的方式就是用代數(shù)的思想去解決幾何問題，這樣做通常能夠簡化幾何問題的復雜程度，將復雜的幾何問題轉化成代數(shù)問題。

例如對于這樣的題：

關于x的二次函數(shù)y=-x2+bx+c（c>0），其函數(shù)圖象與x軸在A、B兩點相交，A點在B點的左側，與y軸相較于C點，且OC=OB=3，函數(shù)曲線的定點是M。（1）求函數(shù)的關系式；（2）P點為線段MB上的一個動點，過點P做x軸的垂線PD，垂足為D點，OD=m，三角形PCD的面積是S，求S與m的函數(shù)關系式。

這道題是一個典型的幾何和代數(shù)結合的題目，題目對于初中生來說比較多，從一定程度上來講，第二小題已經(jīng)可以獨立的作為一道題目出現(xiàn)了。第一題很簡單，學生可以根據(jù)OC和OB確定函數(shù)曲線和分別過點C（0，3），點B（3，0），可以得到c=3，通過解方程的方式得到b=4。

第二小題學生首先需要認識到三角形PCD是一個直角三角形，然后通過使用勾股定理就能得到m的取值范圍，然后就可以計算出PCD的和m關系式。這道題需要在講解時大量畫圖，給學生理清整個題的集體思路，讓學生把代數(shù)和幾何聯(lián)系起來。

3.靈活運用數(shù)形結合的思想

數(shù)形結合的思想應該是在初中數(shù)學整個教學過程當中逐漸滲透給學生的，要讓學生明白數(shù)形結合的核心，就是找到數(shù)學表達式和圖形之間的契合點，用圖形將數(shù)學表達式的內(nèi)容清晰地呈現(xiàn)出來，通過兩者之間的聯(lián)系，能夠簡化很多實際問題，也誕生了很多巧妙的解題方法。從而讓學生能夠在解決代數(shù)問題時考慮到幾何方面的問題，在解答幾何問題時，也能找到代數(shù)上的實質來解決問題，實現(xiàn)抽象概念與具體圖形之間的轉化，讓學生能夠以更加直觀的視角分析和解決問題。

初中數(shù)學是初中學習生涯中的重要部分，能夠有效提高學生的邏輯思維。通過數(shù)形結合思想的滲透，學生可以更加直觀地理解抽象的內(nèi)容。通過分階段將數(shù)形結合思想滲透給學生，能讓他們把問題逐步具體化、形象化，高效地解決問題，提高學習效率。

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