數學史融入數學課堂的個案研究

江蘇南通市唐閘小學（226000） 劉 莉

【課題】神奇的數

【教學內容】蘇教版教材五年級下冊因數和倍數單元“你知道嗎？”

【教學目標】

1.探索完美數和斐波那契數列的相關知識；

2.通過探索，感受猜想和探究的重要性；

3.學會探究數學規律的一般方法，激發學生對數學學習的興趣。

【教學重難點】探索完美數和斐波那契數列。

【教學過程】

一、課前欣賞

師（出示“神奇的大自然”微視頻）：大自然神奇嗎？其實數學和大自然一樣神奇。今天，就讓我們帶著智慧的眼、好奇的心，一起探索神奇的數。

【設計意圖：通過感受大自然的美，感受數學與大自然息息相關。】

二、認識完美數

師：在上個單元的學習中，我們認識了因數，說說這幾個數的因數有哪些？其實因數中還藏著一些秘密，想知道嗎？

師：這里每個數的因數中，除本身外，算一算其余的因數的和，再與本身比一比，哪個數與眾不同？

生1∶6。

師：它有什么特別之處？

生2：6的因數有1、2、3、6，除6以外的因數是1、2、3，相加的和正好是6本身。

師：像6這樣的數，叫作完全數。完全數是數學中最美妙的一類數，也叫完美數。回味一下，什么樣的數，能稱為完美數？

【設計意圖：從完美數的特別之處揭示完美數的概念，激發學生探索完美數的興趣。】

師：你們想尋找下一個完美數嗎？準備怎樣找？

（引導學生有序思考，組織學生分組探究）

生3：28的因數有1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14=28。

師：太好了，終于找到了！

【設計意圖：尋找完美數的設置，目的在于讓學生經歷探究的全過程，雖然有些漫長，也不斷經歷失敗，但是在失敗中學生學會了合作，學會了堅持，積累了學習經驗，最終體會到發現的快樂。】

師：我們通過耐心地列舉，細心地計算，小心地驗證，終于找到第二個完美數——28，我們的發現和數學家的發現完全一樣。看來，要成為數學家也不是那么遙不可及的事情。

【設計意圖：讓學生感悟到數學家探索的過程也是這樣的漫長，也是困難重重，只有堅持不懈、勇于挑戰，才能發現更多數學奧秘。】

三、認識并進一步探索斐波那契數列

師（播放微視頻）：這個數列叫什么？（斐波那契數列）斐波那契數列究竟有什么神奇之處呢？

生1：1+1=2，1+2=3，2+3=5……

師：以此類推，有什么規律？

生2：前2個數之和等于后一個數。

師：斐波那契數列在自然界中經常出現，最能給人啟發的是這些數呈現出的漂亮模式。

（教師引導學生看到隱藏的斐波那契數列，要求學生拿出探究單，小組合作一起研究）

生3：6=2×3，15=3×5，40=5×8……

師：為什么1、1、2、3、5和8的平方數之和等于8×13？

師：數學家華羅庚爺爺說過“數形結合百般好！”，那么老師就用一個簡單的圖形來解釋。

這個長方形的面積是多少？

一方面：面積=組成它的小正方形的面積之和，

它的面積=12+12+22+32+52+82=104；

另一方面：這是一個長方形，面積=長×寬，寬是8，長是（8+5），面積就等于8×（5+8）=104；

不同的方法，但都是同一個長方形的面積，計算出來的結果一定是相等的。

那么1，1，2，3，5，8的平方和一定等于8×13。

師：很多數學知識都有著妙不可言的一面。我們研究完美數和斐波那契數列，都是希望同學們能學會觀察，學會思考！

【案例反思】

一、數學史融入課堂不是為了數學史的教學，而是為了數學教學

在本節課中，執教者結合因數單元的知識，對蘇教版教材五年級下冊“你知道嗎？”中的簡單內容“完全數知識”進行了合理補充和適當拓展，精心地進行教材重組，設計了適合學生研究的教學環節，引導學生沿著科學家探索發現的路徑走一走，不僅鞏固了因數的知識，更讓學生經歷了探究中會經歷的失敗、無奈，但最終又在堅持中獲得了成功的全過程，體驗了發現后的快樂和成就感，這樣的過程是有價值的。

其次，在探索斐波那契數列的過程中，不僅僅是為認識數列本身的規律，由此衍生出的其他規律，更能激發學生的學習興趣，尤其是數形結合幫助學生理解“為什么12+12+22+32+52+82=8×（5+8）”，更是課堂中的一個亮點。這種課堂，是能激發學生深度思考的課堂，更是能提升學生數學素養的課堂。

雖然斐波那契數列并非蘇教版教材中的內容，但是作為一名數學教師應該了解這個數列，也值得教師帶領學生去研究這個數列的內涵。執教者借助“認識完美數”的契機，將斐波那契數列融入課堂，以“神奇的數”為題，巧妙地引入數學史的知識，讓學生在短短四十分鐘的課堂上收獲了更多的數學知識，還滲透了數學思想，這樣的課堂怎能不受學生青睞？

二、數學史融入課堂是為了更好地順應邏輯走向

教師引領著課堂，教師的教學理念和教學思想直接決定了課堂的深度。如果教師能夠關注兒童的生活經驗，尋找數學知識的來源，那么教學就會符合生活的邏輯，學生的學習就像呼吸一樣自然。

如果教師了解數學史，就可以用淺顯的情境去凸顯數學思想的深刻內涵，使得數學教育于具體中見深邃，于淺顯中見厚重，教學就能煥發思想的光芒和經典的力量。

三、數學史融入課堂是為數學本質的呈現提供厚實的背景

課堂教學中的“教”與“學”，都是圍繞教學內容展開的。將數學史融入課堂，就是為數學本質的呈現提供了厚實的背景，在強有力的背景支撐下，抽象的數學概念將變得豐富和生動。

綜上所述，作為一名數學教師，不但要研讀數學史，還要創造性地將數學史融入數學教學，這不僅是有意義的，更是必要的。只有讓數學史成為數學課程的組成部分，潤物無聲般地進入課堂，才能使數學課堂反映出數學背后厚重的歷史。