構(gòu)建數(shù)概念 發(fā)展數(shù)感官
——“千以內(nèi)數(shù)的認識”的教學實踐與感悟

浙江杭州市蕭山區(qū)樓塔鎮(zhèn)中心小學（311266）

一、課前分析

英國學者茱莉亞·安吉萊瑞在《如何培養(yǎng)學生的數(shù)感》一書中指出：“數(shù)感是高度化的產(chǎn)物，它不僅和學生已有的數(shù)字概念相聯(lián)系，也和怎樣形成這些概念相聯(lián)系。”因此，在數(shù)的概念教學過程中，教師要關(guān)注學生的認數(shù)過程，幫助學生在認數(shù)過程中構(gòu)建數(shù)本身以及數(shù)之間的邏輯關(guān)系，從而培養(yǎng)學生的數(shù)感。

“千以內(nèi)數(shù)的認識”是一節(jié)概念課，該課內(nèi)容包含數(shù)的表示、滿十進一、數(shù)位、各個數(shù)位上所表示的意義等，學生對計數(shù)單位的認識將從“一”提升到“千”。“千”不僅是學生認識更大的自然數(shù)和進行大數(shù)計算的基礎，而且在日常生活中有著廣泛的應用。為此，教學該課內(nèi)容時，教師要充分注重學生對數(shù)的概念的構(gòu)建，從而發(fā)展學生數(shù)的感官。

二、教學實踐

1.活動引入，復習十進制

師（出示計數(shù)器）：哪位同學能在這計數(shù)器上一顆一顆地撥到10？（指名學生操作）想一想，他在個位滿十的時候，進行了怎樣的操作？

生1：個位上滿10顆時，他把珠子都退回來了，再在十位上撥1顆。

師：誰能一十一十地撥到100？

師（小結(jié)）：哪一數(shù)位上滿十,就向前一位進一。

【設計意圖：在計數(shù)器上從一依次撥到十與從十依次撥到百的過程，既復習了舊知——數(shù)位的“十進”關(guān)系及其在計數(shù)器上的表示方法，也使學生對新知——百位滿十要向千位進一的建構(gòu)做好了遷移準備。】

2.探究新知，構(gòu)建數(shù)概念

（1）認識計數(shù)單位“千”

師（出示10個正方體）：一個一個地數(shù)。

師（出示100個正方體）：先估一估，再十個十個地數(shù)。

師（出示1000個正方體）：一百一百地數(shù)。

師（小結(jié)）：當數(shù)比較大的數(shù)時，為了方便，我們可以一百一百地數(shù)。

師：在計數(shù)器上一百一百地撥，從100撥到1000。滿十個百應該怎么辦？

生2：百位滿十就向千位進一。

師：一起來說一說，在數(shù)位順序表中，從右邊起的第一位是什么？第二位是……

【設計意圖：在教學過程中借助了直觀的學具——小正方體，從起初散亂的小正方體到將這些學具“結(jié)構(gòu)化”——10個一列、10列一面、10面一體的過程，使學生感知十進制，同時初步感受一千的大小。接下來，通過讓學生借助具有邏輯結(jié)構(gòu)化的學具——帶數(shù)位的計數(shù)器，一百一百地撥，從100撥到1000，再適時、適當?shù)爻橄螅欣趯W生逐步掌握數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。】

（2）生活中的“一千”

師：請估計班級人數(shù)。

①呈現(xiàn)一個班級的人數(shù)。

②分別估算3個、6個、15個這樣的班級的人數(shù)。

③估算1000人大約是這樣的幾個班。

④感受1000人的大小。

【設計意圖：數(shù)學素材的選擇和創(chuàng)新必須源于學生已有的知識基礎和認知特點，同時應具有現(xiàn)實的、有意義的、具有適度挑戰(zhàn)性的特點，這樣才能成為達成目標的有效載體。在本環(huán)節(jié)中，借助本班人數(shù)有33人，推算出三個這樣的班將近100人，再根據(jù)這一結(jié)論推算出30個班大約有1000人，使學生再次感受幾百和一千的大小，同時滲透估算的思想，發(fā)展學生數(shù)的感官，并為后續(xù)學習做準備。】

（3）數(shù)軸中的“一千”

師（出示數(shù)軸）：這是一條數(shù)軸，根據(jù)0和100的位置，確定其他三個位置分別表示幾，為什么？

生3：我認為□代表200。

生4：我覺得□是300，因為100到□的距離大約有0到100的兩段這么長。

生5：我用尺子量，發(fā)現(xiàn)1到100是一大格，而100到□有兩大格。

生6：我是用手指估計的，1到100有一個大拇指寬，而100到□有兩個大拇指寬。

師：那么□處是200還是300？

生7：300。

師：余下的兩處位置，你能用自己喜歡的方法進行驗證嗎？

生8：△處是600，☆處是1000。

師：你能分別估計出500、900的位置嗎？請在數(shù)軸上表示出來。

【設計意圖：借助數(shù)軸上已知的“0”和“100”這兩個點，讓學生在觀察、猜測、交流、估計、測量等活動中確定□、△、☆這三個位置所表示的數(shù)，在積累數(shù)學活動經(jīng)驗的同時，加深對數(shù)的概念的認識。同時，通過數(shù)軸上數(shù)的位置以及兩數(shù)之間距離的長短，將“數(shù)”與“形”緊密結(jié)合起來，使學生能從形的角度進一步感知數(shù)，形象地感知兩數(shù)之間的大小關(guān)系，培養(yǎng)學生的數(shù)感。】

（4）認識千以內(nèi)的數(shù)

①數(shù)正方體

師：這里一共有幾個小正方體？你會怎么數(shù)？

生9：有2個百、3個十、6個一，所以有236個小正方體。

師（板書：236）：這個數(shù)怎么讀？

師：誰能在計數(shù)器上依次撥出緊跟著236的五個數(shù)？

師：請回想一下，從239到240是怎么操作的？誰能再來操作一下？

師：不用計數(shù)器，我們一起再來數(shù)一數(shù)。

生（齊）：237、238、239、240、241。

【設計意圖：對于在計數(shù)器上操作從239到240過程，一些學生會直接將9顆珠子退回去，然后向十位進一。教師通過讓學生正確操作該過程，再次強化十進制這一原則，并突破學生遇到拐彎數(shù)時不知道下一個數(shù)是多少的教學難點。】

②數(shù)小圓點

師：用你喜歡的方法，數(shù)出小圓點的個數(shù)。

師：作品一中，是幾個幾個數(shù)的？作品二中，是幾個幾個數(shù)的？

師：兩位同學用不同的方法都數(shù)出了一共有305個小圓點。這個數(shù)你會讀嗎?

師：誰能在計數(shù)器上撥出這些小圓點的數(shù)量？

師：誰能在計數(shù)器上依次撥出305前面的五個數(shù)？

師：請回想一下，從300到299是怎么操作的？誰能再來操作一下？

師（小結(jié)）：當個位不夠時要先向十位借，十位不夠時就要向百位借。

師（邊演示邊說）：百位退一，在十位當十，十位退一，在個位當十，個位上撥回一顆珠子，就是299。

【設計意圖：在計數(shù)器上從300撥到299的操作過程要進行連續(xù)兩次退位，這對學生提出了更高的要求。因此，教師引導學生通過觀察、思考、歸納整理等多種方法逐步將知識內(nèi)化。】

③數(shù)人民幣

師：這里有多少錢？

生10：999元。

師（板書：999）：這個數(shù)怎么讀？（板書：九百九十九）

師：999，它的3個9表示的意思一樣嗎？

生11：不一樣，分別表示9個百、9個十、9個一。

師：999元再增加多少錢就到1000元了？

（課件呈現(xiàn)999元到1000元的變化過程；計數(shù)器上呈現(xiàn)999到1000的變化過程）

【設計意圖：教師不僅借助了直觀、結(jié)構(gòu)化的學具——小正方體、點子圖、人民幣進行教學，以幫助學生理解數(shù)的意義，感知千以內(nèi)數(shù)的大小，掌握用“計數(shù)單位”數(shù)數(shù)的方法，還借助了具有邏輯結(jié)構(gòu)化的計數(shù)器，讓學生充分感知十進制，促使學生逐步掌握數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。】

3.鞏固練習

（1）估一估在990與1000中間的數(shù)，再說一說995到1000之間的數(shù)。

（2）①介紹《千字文》。（圖略）

②在《千字文》中圈出“聽”，介紹數(shù)數(shù)方法并說說該字的意思。

③在《千字文》中圈出第891個字，介紹數(shù)數(shù)方法并說說該字的意思。

④在《千字文》中任意指一個字，請數(shù)數(shù)這個字是第幾個。

【設計意圖：在“鞏固練習”環(huán)節(jié)中，再次呈現(xiàn)“數(shù)軸”的目的是讓學生用估計的方法找出數(shù)所在的位置，以此復習數(shù)序、數(shù)的讀寫，感知各個數(shù)之間的關(guān)系，以培養(yǎng)學生的數(shù)感。呈現(xiàn)《千字文》是為了鞏固用“計數(shù)單位”數(shù)數(shù)的方法，教師指出《千字文》中的“聽”和“想”，為的是教育學生上課不僅要有“得”，更要有“思”。最后，隨意指出一個字來考考學生，讓問題更具開放性和趣味性。】

三、課后感悟

1.關(guān)注認知起點，聯(lián)系已知數(shù)，獲得知識遷移

數(shù)的認識是以大量的生活經(jīng)驗為基礎的，學生在一年級已積累了認數(shù)經(jīng)驗。如學習100以內(nèi)數(shù)的認識時，學生已經(jīng)經(jīng)歷了數(shù)數(shù)、寫數(shù)和讀數(shù)，這些都是可以遷移到千以內(nèi)數(shù)的認識的學習中來的。因此，教師要有意識地利用學生已有的認數(shù)經(jīng)驗和認知結(jié)構(gòu)，溝通數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學生提煉與掌握千以內(nèi)數(shù)的認知結(jié)構(gòu)。

2.利于數(shù)形結(jié)合，構(gòu)建數(shù)概念，積累活動經(jīng)驗

二年級學生的思維已經(jīng)開始從形象向抽象發(fā)展，但在抽象的過程中仍需要借助大量的形象感受。因此，充分借助正方體、計數(shù)器、數(shù)軸、點子圖等，通過數(shù)一數(shù)、撥一撥、估一估、圈一圈等方法能使學生直觀感受到數(shù)的大小、數(shù)量的多少，學生能多角度理解數(shù)，進而強化了對“數(shù)”的直觀感知，溝通了與抽象數(shù)之間的聯(lián)系，落實了數(shù)感的培養(yǎng)，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗。

3.構(gòu)建計數(shù)標準，滲透估算意識，發(fā)展學生數(shù)感

認數(shù)的過程與估數(shù)相輔相成，在生活中,許多時候不需要數(shù)出具體的數(shù)量,只要估計出大概的數(shù)量就可以了。教學中，以“203班有33人”為基準，讓學生通過類比、推理、估算等方法，推算出三個這樣的班將近100人；接著以3個班的人數(shù)為計數(shù)標準，再次引導學生推算出30個班大約有1000人，在這個過程中滲透了估算的思想，發(fā)展了學生數(shù)的概念和數(shù)的感官，為學生的后續(xù)學習做準備。

4.借助認數(shù)模型，內(nèi)化數(shù)概念，發(fā)展數(shù)感官

學生在認數(shù)過程中離不開直觀的學具模型。學具作為學生學習的載體，能將抽象的數(shù)形象化，并能有效溝通數(shù)序、數(shù)的讀寫、數(shù)的組成。因此在本課教學中，教師提供了各種學具，并根據(jù)學具的特點進行有效利用。首先是直觀的學具——小正方體、點子圖、人民幣、千字文的使用溝通了數(shù)的各個知識要點，如把小正方體“結(jié)構(gòu)化”的過程，能讓學生清晰地感知十進制；其次是具有邏輯結(jié)構(gòu)化的學具——帶數(shù)位的計數(shù)器，在計數(shù)器上表示數(shù)，使學生再次感知計數(shù)的十進制，再以此來教學數(shù)序和數(shù)的位值原則，就能促使學生逐步掌握數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。可見，利用學具能使“數(shù)”由直觀到抽象，又將抽象的“數(shù)”形象化，發(fā)展了學生數(shù)的感官。