一道近似數(shù)的填空題背后……

江蘇連云港市新城實(shí)驗(yàn)小學(xué)（222100） 姬少華

在解答“有一個(gè)整數(shù)，精確到萬(wàn)位后是10萬(wàn)，這個(gè)數(shù)的最大值是（ ）。”時(shí)，學(xué)生做錯(cuò)的緣由不外乎兩個(gè)：一是受取近似數(shù)的知識(shí)負(fù)遷移的影響；二是未能準(zhǔn)確掌握“四舍五入”法的精義。找出錯(cuò)因后，教師就要對(duì)癥下藥，“大處著眼，小處著手”，有條不紊地?cái)[事實(shí)，講道理，再對(duì)原題進(jìn)行深度剖析。如果教師闡釋道理的時(shí)候過(guò)于急躁，就會(huì)造成學(xué)生出現(xiàn)紕漏，譬如有學(xué)生得出這個(gè)數(shù)的最大值是149999，而正確答案結(jié)果為104999。

一、從小到大，推進(jìn)數(shù)理

教師不妨以70為例，讓學(xué)生遍尋近似數(shù)為70的數(shù)，通過(guò)這一舉措，讓學(xué)生知曉近似數(shù)為70的數(shù)的實(shí)際值可能小于70，也可能大于70，這些數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，分居70兩端，可以用兩個(gè)相鄰的區(qū)間表示：[65,70）、（70，74]。以上策略利用了實(shí)例舉證模式，讓學(xué)生初步接觸求近似數(shù)的覆蓋范圍的方法。如果教師這時(shí)匆匆收尾，回歸原題，學(xué)生就會(huì)只進(jìn)行粗淺的模仿，之后練習(xí)的錯(cuò)誤率也就會(huì)很高。

為了幫助學(xué)生構(gòu)造穩(wěn)固且健全的知識(shí)體系，教師理應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)深化認(rèn)識(shí)，細(xì)化思維過(guò)程，鞏固知識(shí)點(diǎn)，形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

首先，教師列出近似數(shù)為70的所有整數(shù)，將它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一一標(biāo)出（如圖1），讓學(xué)生直觀感知70左邊的數(shù)全部“五入”，右邊的數(shù)全部“四舍”，最后的結(jié)果都是近似得到70。

圖1

其次，教師提問(wèn)：“精確到百位后是700的三位數(shù)有哪些？”有的學(xué)生一口說(shuō)出大于700的數(shù)：“701、702、703……”有的學(xué)生想到小于700的數(shù)：“699、698、697……”師生共同探究得出近似數(shù)為700的三位數(shù)的最大值是749。即在大于700小于750的所有整數(shù)中，精確到百位都取值700。而尋找滿(mǎn)足條件的最小三位數(shù)，勢(shì)必要在小于700的區(qū)間里尋找，百位顯然是6，用“五入”法得到近似數(shù)700，達(dá)到“五入”條件的最低限度是滿(mǎn)足十位為5，個(gè)位為0。因此，滿(mǎn)足條件的最小三位數(shù)是650。（如圖2）

圖2

二、厘清思路，歸納步驟

教師指著數(shù)軸發(fā)問(wèn)：“一個(gè)整數(shù)精確到某位后，得到的是整十、整百、整千等尾數(shù)為0的特殊數(shù)，那么可供近似取值的原始參數(shù)有多少？”學(xué)生回答有許多個(gè)。

教師要求學(xué)生總結(jié)求最大值的方法。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，得出：最大值比近似數(shù)大，用數(shù)軸表示它在近似數(shù)的右側(cè)，而且精確到哪一位，哪一位就和原數(shù)保持一致，除此之外，精確位的下一位一定是滿(mǎn)足“四舍”條件的數(shù)字，只能取最大值4，其他各位數(shù)字應(yīng)取最大值9。

教師繼續(xù)提問(wèn)：“求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，哪個(gè)數(shù)位起關(guān)鍵作用？”學(xué)生答：“這要視精確位而定，如果精確到十位，關(guān)鍵數(shù)位就是個(gè)位；如果精確到百位，關(guān)鍵數(shù)位就是十位；如果精確到千位，關(guān)鍵數(shù)位就是百位……”

接著，學(xué)生以近似數(shù)為700的數(shù)進(jìn)行闡述。因?yàn)榘傥灰院蟾鲾?shù)位全為0，顯然是精確到百位，于是就要看十位數(shù)，依據(jù)十位數(shù)的大小來(lái)判斷近似方案。如果十位數(shù)是4、3、2、1、0中的任何一個(gè)，就采取“四舍”法；如果十位數(shù)是9、8、7、6、5中的任何一個(gè)，就采取“五入”法。至于個(gè)位上的數(shù)，就要根據(jù)需要而定，如果是“四舍”后的最大值，就取9；如果是“五入”后的最小值，就取0。

三、認(rèn)知躍升，一舉擊破

學(xué)生有了以上清晰的認(rèn)識(shí)，并對(duì)尋找一個(gè)近似的原數(shù)的最大值和最小值的方法作了程序梳理后，再回到原問(wèn)題，解答時(shí)就不會(huì)只是單純的模仿，而是深入思考，嚴(yán)密推理。

將一個(gè)整數(shù)精確到萬(wàn)位后是10萬(wàn)，那么這個(gè)數(shù)最大是（ ）。解答此題時(shí)，學(xué)生會(huì)順著程序推想：最大值必然比10萬(wàn)大，也就是應(yīng)在100000的右區(qū)里挑揀；近似數(shù)是10萬(wàn)，說(shuō)明是用“四舍”法舍去尾數(shù)后得到的，即精確到萬(wàn)位，那么就要參考千位上的數(shù)值，要達(dá)到“四舍”的條件，千位必定小于5，最大只能是4，百位、十位和個(gè)位都可以取最大值9。于是可以推出這個(gè)數(shù)的最大值為104999，而不是149999。

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不能僅僅就題論題，將學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)成個(gè)案處理，而要從理論上找到出錯(cuò)根源，疏通學(xué)生思維的障礙，讓學(xué)生真正明白“是什么、為什么、怎么辦”。