數學活動，把學生的思維引向深處

江蘇睢寧縣實驗小學（221200）

古人云：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”可見，有意義的數學活動對學生的數學學習是多么重要。因此，教師要給學生創設動手實踐活動的機會和時間，讓學生在活動中思考、質疑、探究，以形成良好的學習能力和學習習慣。

一、基于教材，創設有效的數學活動

“教材”是教師從事教學活動的最重要依據。新蘇教版教材設置了較多的動手實踐活動，作為教師必須要領悟教材的編寫意圖，引領學生通過有效的數學活動學習新知。現以新蘇教版教材五年級下冊“倍數和因數”的教學內容為例，對教材設置的數學活動進行分析。

新教材的內容與舊教材有很大不同。舊教材是先建立整除的概念，再在此基礎上介紹因數和倍數。新教材是直接介紹因數和倍數，在揭示因數和倍數的概念之前設置“用12個大小相等的小正方形擺長方形，有幾種擺法”的情境。教材這樣改變的用意是什么？筆者帶著諸多疑問和困惑再次研讀教材，漸漸明白了教材設計和安排的“良苦用心”。

1.通過“擺”的活動，讓學生構建具體直觀的數學模型

“用12個大小相等的小正方形擺長方形，可以怎么擺，有幾種擺法？”這個問題對于五年級的學生來講很簡單，況且他們在上冊剛剛學習過“一一列舉”的策略，解決這類問題已經有了一定的基礎和經驗，所以教師可放手讓他們“擺”。當然，這里的“擺”并不一定真的動手去擺，可以通過不同的形式呈現“擺”的過程，如畫圖、列表、列乘法算式等，但是不管用哪種方式，學生的頭腦中都會快速呈現自己所“擺”的圖，他們所給出的表格或算式也都是來源于頭腦中所“擺”的圖，且他們在思考的時候基本都能夠做到有序不重復。如：

在擺的過程中，學生隨著“有序思考”還會給出2×6=12，3×4=12等重復算式，但是稍作思考和觀察，學生便不難發現這種重復的現象。

通過這種直觀的操作，學生不僅能夠明白1、2、3、4、6、12為什么是12的因數，同時也能明白5、7、8、9等數為什么不是12的因數。當學生的頭腦中有了“因數和倍數”的數學模型，就能為如何去找一個數的因數和倍數在方法上提供鋪墊和支撐。

2.以直觀模型為基礎，揭示抽象數學概念

以具體的直觀圖形為例，如：

教師可以指出：如果用12個大小一樣的小正方形擺長方形，每排擺4個，正好擺3排，就可以說3是12的因數，4也是12的因數；12是3的倍數，12也是4的倍數。教師利用直觀圖揭示因數和倍數的概念，使概念的揭示具體化和直觀化，突破從抽象到抽象，從數字到數字的固有模式，讓學生自主體驗數與形的結合，降低了理解概念的難度，從而讓學生真正理解和接受因數和倍數這對概念的原理和內涵。

3.以直觀模型為媒介，把學生的思維引向深處

當學生的頭腦中已經建立了具體的直觀圖，明白因數和倍數概念產生的數學模型后，學生自然會知道如何去找一個數的因數。這時，教師可把例1和例2有機地結合在一起。

有了數學模型的支撐，對于“1為什么是一個數最小的因數？一個數最大的因數為什么是它本身？0為什么不是一個數的因數？任何數都會有因數嗎？最少會是幾個？”……學生利用頭腦中的數學模型都能淋漓盡致地進行解釋，而不需要通過觀察抽象的數字總結發現，學生不僅知道了是什么，而且明白了為什么。

顯然，越是抽象的數學概念越要通過直觀模型來建立，從而凸顯數形結合的重要意義。

二、活用教材，創設有效的數學活動

蘇教版教材四年級上冊“畫角”的內容是一節操作技能課，對于四年級的學生來說有一定的難度，教師不能把技能的形成僅僅落在反復說教和重復練習上。任何技能的形成都是有基本原理和內涵的，只有充分把握了原理和內涵，在具體的操作上才不容易出錯，才有利于基本技能的形成。

1.用三角板“印”角的活動

師：你知道三角板上的每個角的度數嗎？

師（拿出一個有30度角的三角板，指著30度的角）：現在我們可以畫出一個30度的角嗎？

（學生嘗試操作）

師：你畫出來的角為什么就是30度？（明確：把三角板上的30度角“印”到紙上來，紙上的角和三角板上的角是重合的，所以是30度）

一個簡單的數學活動，關注到了畫角的數學內涵和基本原理，這個“印”字非常形象地說明了畫角的“重合”原理，同時也把畫角的動作技能體現出來了，為學生學習新知做好了鋪墊。

2.用量角器“印”角的活動

設計畫一個50度角的活動。活動要求：

（1）獨立思考怎樣畫；

（2）思考后試著畫一畫；

（3）嘗試把畫的過程中遇到的困難或疑惑簡單地記錄下來；

（4）在小組里說一說自己的想法、做法和自己遇到的困難。

一個簡單而開放的數學活動，給學生提供了足夠的思考和探究空間，培養了學生深入思考與探究的習慣。

學生知道要想畫角需要先找到相應度數的角，然后想辦法把它“印”下來。顯然，“印角”時用量角器要比三角板這種模具難操作，學生嘗試的時候會遇到很多困難，但這恰恰是學生必須去經歷的，只有遇到了困難，并且想辦法解決了困難的這個過程，獲得的東西才真正是自己的東西，才是終身能夠受用的東西。

課后，一張張看似平常的作業紙上呈現了學生思維的軌跡：“明明看到了角的頂點，可是我卻沒辦法把它描下來。”“量角器的中心半圓為什么不制作成空心的？那樣我就可以畫出角的頂點了。”“用量角器畫角怎么這么難，明明50度角就在眼前，我卻畫不下來。”……這些都是學生真實的心聲。有一個學生還寫道：“我一開始總是畫不好，直到第11次才把50度角準確地畫出來。”不厭其煩的思考，不言放棄的實踐，這些對于學生來說是多么寶貴的收獲和經歷啊！可以看到，畫角的技能完全放手給學生去探究的確存在著較大的難度，幾乎每個學生都經歷了從一開始的“束手無策”到思考后的“稍有眉目”，再到嘗試后的“逐漸明晰”的一個過程。學生作業紙上所畫的50度角上有很多擦痕，這正是他們思考、實踐和調整的印跡，這也許就是“最美的收獲”。

人們需要通過“觸感”來激發求知欲，所謂知識的“觸感”，從數學學科來說，便是通過有效的數學活動，在活動中領悟知識的存在與價值。如果能讓學生在真實的活動中感知到知識的存在，以及知識對解決實際問題的效果，學生的求知行為就會形成良性循環。