承前啟后，搭建導入正比例意義教學的橋梁

江蘇徐州市銅山區黃集鎮金樓小學（221100）

導入是連接舊知和新知的橋梁，一端牽著來源，另一端指向未來。導入要成功，就要貫通前后，使之暢達。學習“正比例的意義”之前，學生已經掌握了“比和比例”，接觸了大量常見的有關比的數量關系，因此，構建正比例意義是新授課的目標。那么，怎樣導入才能貫通前后？

一、觀察數量尋找變化關系

正比例反映的是兩個數量之間的關系，教師要提供大量相關數組，引導學生通過觀察分析找出對應關系。由于教學理念的差別，采用的素材也有些許差異，以下三種導入方式各有側重。

【導入1】從一組數據入手

師（出示一袋糖果）：假如糖果每袋3元，可以推測出哪些新信息？

根據學生發言列表：

…………糖果/袋總價/元1 3 2 6 3 9 4 5 12 15

師：想一想，采購糖果的袋數與總價之間是什么關系？

生1：總價會隨著糖果數量增加而增多。

師（追問）：什么是固定不變的？

生2：單價固定不變。

（教師根據學生的回答，寫出比值，指出比值不變的兩個量成正比例關系）

采用一組數量“開門見山”，能簡短有力、直觀快捷地揭示正比例的意義，但是一組數據具有偶然性和特殊性，說服力不足。

【導入2】多組數據導入

師（出示三組數據）：先觀察，然后根據規律填表。

（1）太陽能熱水器中水位高度和注水量對比情況

4水位/dm水量/dm3底面積/dm2 2 6 8 30 60 90 120 10 150 12 180

（2）動車里程表

時間/時里程/km 2 3 4 5 6 7 300 450

（3）商場的商品銷售額

核桃/kg總價/元12 240 11 220 10 9 8 7

師：以上數據有什么相同之處？

學生觀察后能夠發現每組數量均涉及自變量和因變量，因變量隨著自變量變化而變化，從而概括出正比例的概念。這樣多數據的導入雖然花費的時間較多，但是由較多數據提煉出概念，更具說服力和信服力。

二、從圖像中尋找變化

數學是研究現實世界并服務于現實世界的。導入1和導入2只是在數據理論里打轉，沒有與現實世界聯系起來。下面介紹通過圖形來引入的導入方式。

【導入3】由實驗統計圖導入

1.在操作與思考中引出相關聯的量

師：往一個量杯注水。量杯的容積為400 mL，底面積為20cm2。隨著水位的上升（用刻度尺量出高度），水面示數不斷增加。水位每升高5厘米記錄一次水量，然后繪制統計圖。

師：水位高低與水量有什么特定關系？

2.在猜想與操作驗證中形成圖示

師：將注滿的400mL水倒入另一個口徑較小(底面積為10cm2)的量杯中，重復上述操作。

師：換了量杯后，水位高度與水量之間的變化情況相同嗎？

（教師同步演示數據分析統計圖）

3.抽象成折線統計圖

教師將柱狀圖轉換成折線統計圖，引導學生研究自

變量和因變量的數量關系，從而概括出正比例概念。

從實驗操作導入，用物理變化過程實景展現數量變化的過程，是利用學生的生活經驗為數據研究注入活力。

三、自由發揮尋找變化

自由發揮，就是摒棄具體素材，只提供想象情景。

【導入4】

師：今天我們學習正比例。這個概念很簡單，經過自學就能知道什么是正比例關系。

1.閱讀課本后完成習題：

課本選取的是（ ）和（ ）兩個量來闡釋正比例關系。其比值固定為（ ），物理意義為（ ）不變。

課本上是如何定義正比例的？

2.你能自己賦值并加以說明下表中兩種數量之間的關系嗎？補充數據后，說一說為什么這兩個量可以構成正比例關系。

（1）一列動車里程表

時間/時路程/km

（2）工作時間與任務量的比值

時間/（）總量/（）

第2題的第（2）小題的解答過程實質上就是一個模仿過程，讓學生依葫蘆畫瓢，模擬出兩組呈正比例關系的量，而表格具備一定的開放性。這種導入方式正是“以學定教”教學理念的生動體現。

綜上所述，盡管正比例教學的導入五花八門，但萬變不離其宗。因此，在設計教學導入時，教師首先要弄清楚學生的最近發展區，此區段里有哪些知識要領；接著，明白學生的知識走向，充分預計存在的風險，然后一步步打通關隘；最后因勢利導，因材施教，制定出科學合理的導入方案。換言之，教學導入應有理有據。