在多維活動中提升學生的數學核心素養
——“三角形三邊關系”的教學片段及思考

江蘇南京市玄武區教師發展中心（210000）

《義務教育數學課程標準》（2011年版）在實施建議中指出：“數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗……引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習，不斷提高發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。”基于這樣的建議，教師在課堂教學中要盡量引領學生經歷知識產生和發展的過程，讓學生通過動手操作、觀察對比、數據分析、抽象推理等多維活動，更好地理解知識，提升數學核心素養。下面以蘇教版教材四年級下冊“三角形三邊關系”的教學為例進行論述。

【片段一】動手操作，合作探究

師：老師今天給每位同學帶來了一張16厘米長的膠帶，請大家把它剪成三段。為了便于研究，只剪成整厘米數，然后圍一圍，看剪成的這三條膠帶能不能圍成一個三角形。

學生四人小組合作操作：量—剪—圍—記錄。

我的探究：把16厘米長的膠帶剪成三段，圍一圍，把三條邊的長度以及能不能圍成三角形的情況記錄在表格中。

第一條邊 第二條邊 第三條邊 能圍成三角形嗎①②③④

【片段二】分享交流，發現規律

（學生一一介紹圍成的或圍不成的具體數據，并展示圍的過程；教師板書相關數據）

重點研究兩邊之和等于第三邊的情況：

（1）若學生能圍成。師：大家都同意嗎？有沒有和他的情況類似的數據？

師（出示課件）：我們借助課件來看一看。

（2）若學生圍不成。師：你們同意他的想法嗎？（學生表示質疑）

師：大家的要求可真嚴格呀！不過，學習數學就需要有這樣認真的態度。把上面的兩條邊再向下壓一壓，能不能圍成三角形呢？

師：上面兩條線段的長度之和是8厘米，下面一條線段也是8厘米，能圍成嗎？想一想，再用手比畫。學數學就要用數據去考慮問題,不只是用眼睛看，還要用心想。老師也做了一個和這個同學一樣的三角形。大家看一看圍成三角形了嗎？

師：真的圍成了嗎？我們放大看一下。

生1：沒有圍成，中間還有一點縫。差一點也不行。

師：想象一下，當這兩個點真正相連的時候會出現什么情況？

生2：上面的線段會和下面的線段重合。

師：看一看是不是真的這樣？（課件演示）

師：這是一個小組的數據，其他小組有不同的嗎？

【片段三】觀察思考，總結規律

師：都是由16厘米長的膠帶剪成三段，只是長短不同，為什么有的能圍成，有的圍不成呢？結合剛才圍三角形的過程，仔細觀察數據，你有什么發現？

學生總結，教師板書：

兩邊之和大于第三邊；

任意兩邊之和大于第三邊；

較短兩條邊之和大于第三邊；

兩邊之和小于第三邊不能圍成三角形；

兩邊之和等于第三邊不能圍成三角形。

交流：先解決“小于”的和“等于”的。

師：你能結合黑板上的數據說一說你的想法嗎？（移—說—板書式子）

師：對于這幾個發現，你同意哪一個呢？（學生自由辯論）

師：剛才大家通過動手圍三角形，發現了三角形任意兩條邊的和大于第三邊。你對這句話還有什么疑問嗎？是不是有一個詞特別關鍵？為什么要加上“任意”呢？拿掉不行嗎？

【片段四】抽象概括，建立模型

師：老師這里還有三條線段，它們的長度分別是a、b、c，不知道誰長誰短，那當它們具有什么關系時，就能圍成三角形？（結合學生回答板書）

a+b＞cb+c＞aa+c＞b

師：只有同時滿足這三個條件，才能圍成三角形。

這節課是圖形與幾何領域中關于三角形認識的內容之一，在學習這個內容之前，學生已經認識了三角形，因此這節課的教學目標是通過實驗活動，讓學生理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，并能用它解決一些簡單的實際問題。

這節課的教學，教師能夠充分尊重和用好教材，讓學生始終處于課堂的“中央”，給予學生合理的支持，在實際的操作、豐富的想象、交流和辨析中，讓數學學習自然而靈動地發生。

一、基于操作的感受和體驗

蘇霍姆林斯基曾說過：“兒童的智慧在他的手指尖上。”通過動手操作可以把抽象的數學知識具體化和形象化。片段一中，教師為學生提供16厘米長的膠帶，并組織學生帶著任務動手操作：把膠帶剪成整厘米的三段，看能否圍成三角形。學生在操作的過程中，不斷地思考“我剪的能圍成三角形嗎？”剪下來后圍一圍，能圍成的，記錄數據；圍不成的，主動尋找原因。學生在圍的過程中發現，以最長的邊為底邊，如果兩條較短邊在不斷靠近的過程中不會相交或與最長邊重合時才相交，這樣肯定圍不成三角形。這種操作經驗為后續理解規律提供了強有力的支持，為后續分析數據和總結規律打下了基礎。這也讓數學學習不再是單一枯燥的模仿記憶,而變成了一種不斷探索、發現和提升的過程，讓學習充滿了張力和個性。

二、基于數據的推理和發現

學生通過動手操作得出九組圍成或圍不成三角形的具體數據，教師組織學生對數據進行深入分析：先按圍成和圍不成三角形對數據進行分類，再對同類和不同類的數據進行對比、觀察，形成觀點，然后再全班匯報交流，大家相互質疑，不斷完善。在這個過程中，學生的批判性思維在發展，語言表達能力在提升，合情推理能力在生長。得出結論后，學生又用數據去證明自己的發現是對的，這時演繹推理與分類思想又悄然出現了。

三、基于直觀的想象和理解

毋庸置疑，操作活動是學生積累基本活動經驗的一個重要方式，也是學生發展空間觀念的一個必要抓手，但學生空間觀念的發展，必然要經歷從直觀到逐步抽象的過程。在本節課中，對于“任意兩邊之和等于第三邊是不是能圍成三角形”，是學生在操作時極易發生爭議的，因為剪的損耗、圍的誤差都會影響操作的結果，會讓學生感覺到是可以圍成三角形的。為了突破這一教學難點，教師充分利用了課件演示、動手比畫、直觀想象等方式。這樣的處理方式，不但巧妙地突破了教學的難點，也促進了學生空間觀念的發展。

綜上，只有讓學生在不斷地操作、觀察、思考、想象、分析中，探索出三角形三邊的關系，發現其內在的規律，才能在發展學生空間觀念的過程中，培養學生獨立思考、合作交流的能力，提升學生的數學核心素養。