淺談基于CPFS理論下數學試卷講評的有效策略

黃強

摘 要：試卷講評課是高三數學教學重要課型，是落實新課程目標、提高教學質量重要的環節.怎樣通過講評達到查漏補缺，促進學生知識能力的完善和提高，以CPFS的視角談談在試卷講評中的幾點策略.

關鍵詞：講評；有效策略；CPFS結構；數列

進入高三復習的后期階段，學生要面臨為數不少的數學模擬測試，數學試卷講評課自然成為高三數學課堂教學的重要課型.有效的試卷講評，不僅能幫助學生糾正和鞏固自己知識結構中的薄弱環節，而且對發展學生思維、激發求知欲、達到發展和完善學生CPFS結構有重要意義.如何提高試卷講評的有效性，使學生學習效益最大，一直是廣大教師關注和研究的重要課題.本文在CPFS理論指導下，以數列為例，探索如何提高試卷講評效率.

一、CPFS結構理論簡介

關于數學學習心理的認知結構，喻平、單墫教授在數學知識分類、表征的基礎上，提出數學學習特有的認知結構即CPFS結構.CPFS結構是概念域、概念系、命題域、命題系形成的心理結構.其涵義為：（1）個體頭腦中內化的數學知識網絡.各知識點（概念、命題）在這個網絡中處于一定位置，知識點之間具有各種抽象關系，如等值抽象（等價）關系，或強抽象關系，或弱抽象關系，或廣義抽象關系.（2）由于網絡中知識點之間具有某種抽象關系，而這些抽象關系本身就蘊涵著思維方法，因而網絡中各知識點之間的連線包含著數學方法.（3）CPFS結構既包含了表征陳述性知識的圖式，又包括表征程序性知識的產生式系統.

從CPFS結構來看，概念域反映了對同一概念不同角度的描述，概念系則刻畫等價數學概念在頭腦中的貯存方式.命題域是一組等價命題的圖式，命題系是一個半等價命題網絡的圖式. 命題域（系）精確地描述了數學命題及其關系在頭腦中的組織形式，因此，CPFS結構更本質地反映學生在學習過程中對數學知識的理解，是一種數學認知結構.

二、數學試卷講評，需要做到“三備好”

為了提高試卷講評有效性，必須要做好講評前的備課工作.充分的準備才能發揮好激勵、診斷、示范和強化作用，才能增強學生的學習動機，提高學習的積極性.

1.備好“考情”分析

我們知道一份數學試卷體現對基礎知識、思想方法、數學能力、應用意識和創新意識各方面的考查要求，因此在測試后，應做好小題得分、大題得分和分數段等數據、數表和圖表的統計，歸類分析學生是在哪個方面存在問題，難易度如何，是否有共性問題，同時也要做好草稿紙的回收和調查，分析學生在考試期間的思維走向.

2.備好“學情”分析

做好、做足考后與學生思想交流，了解學生在考試期間的心理狀況、解題習慣和學習方法；了解學生智力和非智力因素對考試的影響.通過調查，做好錯誤歸因，使講評更具有針對性和時效性.

3.備好“教法”選擇

通過調查學生答題情況和錯因分析，策劃好講評的側重，能做到突出重點，以點帶面；能多練夯實，突破難點；能拾漏補遺，完善知識結構；能拓展應用，舉一反三，最終發揮講評教學的最大效益，從而達到完善學生認知結構、發展思維、提高學生學習能力的效果.

三、概念題的講評，應當精心設問，促進對概念體系的建構

在講評試卷時，學生最關心的是自己為什么錯，導致錯誤的主因往往是對概念理解不深入或不完善，因此教師不能簡單地以題論題，不能簡單復述概念的定義就認為學生理解了概念，恰恰相反，講評的重心是引導學生如何理解概念.以CPFS理論觀點，對概念的理解是內化了抽象邏輯關系，這種關系越多，理解就越深.對概念不理解，內化知識聯系就少，或有缺失，在講評中可以設置問題鏈來突出這種關系，示范解決問題的思維過程，從而使學生在關系中深化對概念的認識，達到希伯特所說的“數學被理解了”.

這樣設計例6的講評，既可以使學生看到高考題源自課本教材，是例題和習題的推廣，又可以在探究過程中，鞏固裂項求和法，an與Sn的關系等解題策略的運用，從而使學生的命題系得到更多的關聯，加深對基本數學思想方法的理解.

因此教師在試卷評講中只要有可能，就鼓勵、引導學生自己提出問題，不局限在問題如何去解，而是把問題進一步深化、推廣，達到思維延伸的效果，同時又要注重知識方法的回歸，達到理解加深，鞏固知識，熟練運用技能，從而完善和發展CPFS結構.

參考文獻：

[1]喻平.數學學習心理的CPFS結構理論[J].數學教育學報，2003（1）：1.

[2]張同語.讓高三數學試卷講評課更加有效[J].中小學數學（高中版），2017（1）.