數學課堂中應有的幾種“味道”

林喜梅

【摘要】本文從“課例2.3.1雙曲線及其標準方程”出發，對數學問題的嚴謹性、學生的主體性、教師的主導性三方面進行了分析.并結合教學實際，用相應的教學案例對數學課堂中應有的這幾種“味道”進行了闡述.

【關鍵詞】數學問題的嚴謹性；學生的主體性；教師的主導性

最近，在教研活動中聽到了兩節關于“2.3.1雙曲線及其標準方程”的同課異構課，教師1類比橢圓直接搬出了雙曲線的定義，之后推導出雙曲線的標準方程，然后再比較橢圓和雙曲線的相同和不同之處，例題講解后進行小結.教師2比較有新意的開展數學小實驗，從同心圓出發，通過連接曲邊菱形的對角線體現了雙曲線的存在，之后從橢圓，中垂線，最后引出雙曲線的定義，花了15分鐘，以致整節課的重心有所偏移，學生感覺雙曲線難度較大.從這兩節公開課中可以看出，授課教師進行了全力以赴的準備，也盡可能使公開課開展順利.但期間，不免讓聽課教師有些感觸.

一、數學問題求嚴謹，有條有理顯“真智”

數學問題有主體性、趣味性、層次性、嚴謹性等特點，在高中數學教學中抓住問題嚴謹性，提高數學教學效果，這一點尤為重要.其一，嚴謹性是數學學科的基本特點之一.其二，對高中學生數學的嚴謹性培養要求較高，但學生對嚴謹性的把握不是很到位，往往考慮不夠，因此，在綜合應用時經常因混淆而出錯，更談不上靈活應用了，出現這些現象往往是教學中缺乏基本訓練造成的結果.其三：發展學生的邏輯思維能力是中學數學學習的重要目的之一，數學的嚴謹性要求正是培養發展學生思維邏輯的重要環節.兩位教師通過建系，化簡方程后得到x2a2-y2b2=1（1）之后直接告訴學生說這是雙曲線的方程，其實在教材的2.1.1節中專門講了曲線與方程的關系，所以得到x2a2-y2b2=1后，還需強調：雙曲線上任意一點的坐標都滿足方程（1），以方程（1）的解為坐標的點都在雙曲線上，由曲線與方程的關系知道（1）是雙曲線的方程，所以把x2a2-y2b2=1（1）叫作雙曲線的標準方程.因此，在數學課堂中我們應該牢牢把握數學問題的嚴謹性.與此同時，若能把生活問題數學化，數學問題情境化，那就更好了.人教A版選修2-1的數學書第54頁的例2：已知A，B兩地相距800 m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2 s，且聲速為340 m/s，求炮彈炸點的軌跡方程.其實，這道題的背景正是中國獨立研制的北斗衛星定位系統的工作原理！此題不但能體現數學的應用價值，更能培養學生的愛國情懷，作為情境引入，得到雙曲線的方程后再來求解，形成前后呼應也未嘗不可.或者，稍加改編，作為學生的課外延伸探究的思考題也是可以的.

二、學生培養為主體，一題多解悟“真諦”

《課標》中指出數學課中需要落實好對學生情感、態度、和價值觀方面的培養.再者，高中數學的教學必須教學生學會獨立思考，提高學生解決問題的能力，教會學生去猜想，并教會學生去證明自己的猜想.這決定了教學必須以學生為主體，并用“是否教會了思考”和“是否發展了能力”來判斷教與學的成功和失敗.[1]在“2.3.1雙曲線及其標準方程”的課堂中，教師1在引出雙曲線定義中設計了一個問題：類比橢圓，平面內，到兩定點F1，F2的距離的和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓，若把其中的關鍵詞距離的和改成距離的差、的乘積、的商，結果會如何？但教師沒有留給學生充裕的思考時間，更不用說是以學生為主體來解決這個問題，最終只能自問自答，沒有通過發揮學生的主體性來調節課堂氣氛.若能把這個問題改成：類比橢圓定義，并寫出其中的關鍵詞，請同學們來修改其中的關鍵詞.讓學生來變化和創新，課堂氣氛應該會有所改觀，學生也或許有諸多不一樣的想法，比如，把“平面內”改為“空間中”；“兩個定點”改為“三個定點”；“距離的和”改為“距離的積，距離的商”；當然也會有教師想要的“距離的差”.這樣也充分體現了學生的主體性.

三、課堂教師要主導，拋磚引玉共“成長”

課堂是師生互動的環境和知識生長的土壤，學生是教學的主體，教師應該在教學中發揮主導性作用.在“2.3.1雙曲線及其標準方程”的課堂中發生了一個小插曲，一名學生由于剛跑完操，在開課幾分鐘內暈倒了，但教師2對課堂的變化表現出的是毫無察覺，也可能是怕偏離了原來的教學目標和方向.于此，也說明了教師缺失處理課堂意外的能力，導致課堂氣氛有些尷尬和不和諧.然而，教師想主導好課堂，可以加強語言表達；組織教學；傳授知識；調動學生學習積極性、學習興趣等能力.其次，教師對學生的課堂行為評價也很重要，記得在學習“4.1.1圓的標準方程”這節中，筆者講完引入，解釋動點到定點的距離等于定長的點的軌跡為圓，并通過兩點之間距離公式得到圓的標準方程和對標準方程的一些認識.對新知進行強化和進一步加深理解，師生互相理解和溝通，充分發揮教師的主導性，勢必能夠促進教師和學生共同成長.

當然，數學課堂中還有許多需要注意的地方.比如，課堂教學如何突出重點，突破難點；數學教師語言的準確性與精煉性，明確性和生動性，邏輯性和形象性，啟發性和科學性；設計問題的藝術性以及培養學生的理解能力等問題[2].這些都有待教師潛心研究和學習，從而得到相應的教學設計，得以在數學課堂中與學生的思維和智慧產生碰撞，這未免不是一件好事！

【參考文獻】

[1]艾晨旻.略論波利亞的學與教三原則[J].教學研究，2012（2）：119.

[2]傅世球.數學課堂教學藝術[M].北京：中國鐵道出版社，2013.