基于高中學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的橢圓教學思考

曲巍

【摘要】本文立足高中學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展，對橢圓教學提出：恰當融合媒體技術，提升數(shù)學抽象素養(yǎng)；合理設置數(shù)學實驗，提升直觀想象素養(yǎng)；科學分配教學時間，提升數(shù)學運算素養(yǎng)；感悟蘊含數(shù)學思想，提升邏輯推理素養(yǎng)四點思考，旨在引導教師秉承“數(shù)學育人”的教育方針，追尋數(shù)學本質，扎實有效推進日常教學，讓學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，落地生根.

【關鍵詞】橢圓；教學；數(shù)學素養(yǎng)

【基金項目】黑龍江省教育科學“十三五”規(guī)劃課題《新課程標準下高中學生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)教學策略與實踐》（課題編號JJC1316027）研究成果.

橢圓作為圓錐曲線的典型代表，在“圓錐曲線與方程”中起到了承上啟下的重要作用.它既是必修二平面解析幾何學習的延續(xù)，又是后續(xù)學習的鋪墊和啟示.

本文總結以往的教學，立足高中學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展，對橢圓教學有如下四點思考，供同行們研究探討.

一、好雨知時節(jié)——恰當融合媒體技術，提升數(shù)學抽象素養(yǎng)

橢圓教學，要注重利用媒體技術讓學生了解橢圓的實際背景，感受橢圓模型來源于現(xiàn)實，經歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程和圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界與解決實際問題中的作用[1].同時，要注重學生的探究和思維構建，從感性到理性抽象概括、形成概念，歸納出橢圓的定義，提升學生的數(shù)學抽象素養(yǎng).

（一）情境創(chuàng)設巧插入，激發(fā)興趣促學習

衛(wèi)星發(fā)射、探月飛行器、行星在太陽系中運動軌跡的動畫等都常被教師用來引入橢圓，激發(fā)學生的學習興趣.

人教A版教材在“圓錐曲線與方程”這章中設置了用平面截兩個倒扣著的圓錐的章頭圖，其目的在于引導學生形成橢圓、雙曲線和拋物線的概念.這樣的設置既能使學生經歷概念的形成過程，從幾何角度了解圓錐曲線；又能使其從整體上認識三種圓錐曲線的內在關系，使學生體會變化統(tǒng)一的觀點；此外，還能使學生感受數(shù)學的美，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學化能力，使學生感受數(shù)形結合思想，強化數(shù)學核心素養(yǎng).

（二）抽象問題做演示，變靜為動提能力

橢圓是平面內與兩個定點的距離和等于常數(shù)（大于兩定點距離）的點的軌跡.對于距離之差、積、比是常數(shù)，又是什么軌跡呢？教學中可以借助媒體技術，變想象為直觀，大大提升學生的直觀想象和數(shù)學抽象素養(yǎng).

二、當春乃發(fā)生——合理設置數(shù)學實驗，提升直觀想象素養(yǎng)

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行.”親身實踐對于問題的認識和理解有不可估量的幫助.在橢圓乃至雙曲線和拋物線的教學中，都有數(shù)學實驗環(huán)節(jié)，讓學生動手操作，體會軌跡的形成.進行數(shù)學實驗，要清晰地闡述背景、緣由和目的，讓學生有的放矢.曾經聽過一節(jié)“橢圓及其標準方程”的展示課，教師的實驗引入就很自然、恰當.

問題一：繩子一端固定在平整的草地上，另一端拴著一只羊，羊活動的最大邊界是什么曲線？

問題二：繩子兩端都固定在草地上（繩長大于兩固定點間的距離），繩上套個小環(huán)，環(huán)上拴一只羊，羊活動的最大邊界是什么曲線？

這樣的問題設置，直接讓學生經歷了從具體情境中抽象出橢圓的過程，非常自然、合理，沒有生硬之嫌.在學生實際操作的過程中，也自然會和第一個圓的軌跡做對比，實現(xiàn)了知識的遷移與類比.這樣從讓學生定性地畫橢圓，到進一步定量地給出橢圓的定義，可以使學生由感性認識上升到理性認識，由具體問題抽象到概念的形成過程，對鍛煉學生的思維、培養(yǎng)學生抽象概括能力有很大好處.

進行數(shù)學實驗，最好有統(tǒng)一、規(guī)范的要求，這更利于學生的認知.以橢圓的實驗為例，教師可以事先準備同樣長度的細繩，讓學生在實際操作時，任意選取兩定點的距離，這樣得到的實驗結果，就不僅僅是不同橢圓的展現(xiàn)，更有對比的價值，可以為學生認識兩定點間距離對橢圓圓扁程度的影響搭建很好的平臺.這種直觀的刺激，對于提升學生的直觀想象素養(yǎng)，功不可沒.

關于橢圓，還有一個典型的折紙實驗常被使用.折紙實驗的優(yōu)點是會讓學生有新奇的感受，提供了一個全新的體驗橢圓形成過程的方式.但實驗后，如何去證明得出的橢圓定義存在難度，當學生對橢圓還是未知的時候，由橢圓和直線的位置關系得到相切，進而得出橢圓的定義，對于學生來講難度很大.所以，這個實驗可以置后，在學生的探究性學習中有選擇地加以研究.

三、隨風潛入夜——科學分配教學時間，提升數(shù)學運算素養(yǎng)

以“橢圓及其標準方程”一課為例，這節(jié)課大體可以分為兩部分：第一部分是橢圓定義的得出，第二部分是標準方程的推導.教師一定要舍得在推導橢圓標準方程部分花費時間，注重培養(yǎng)學生的推理和計算能力.適當通過“橢圓有對稱性”這類提示，引導學生對方程的結果形成預判.學生自己選擇坐標系得出的方程會繁簡不一，這正是啟發(fā)學生類比、擇優(yōu)的好時機.經歷這樣完整的演繹過程，可以對后續(xù)雙曲線和拋物線的學習，提供很好的典范.

此外，在方程的推導、變形過程中，還要注重引導學生發(fā)現(xiàn)是否存在等價性，不斷幫助學生完善思維的嚴密性，提升數(shù)學運算素養(yǎng).

四、潤物細無聲——感悟蘊含數(shù)學思想，提升邏輯推理素養(yǎng)

橢圓的教學要考慮解析幾何的本質——用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質，它體現(xiàn)了數(shù)形結合的重要數(shù)學思想.但是，在解決問題的過程中，并非是讓我們拋開幾何圖形一味地進行代數(shù)運算，幾何和代數(shù)是相互交融、相互支撐的，教師一定要在教學中做好引導，逐步幫助學生感悟數(shù)學思想，提升邏輯推理素養(yǎng).

面對新一輪的課程改革，我們一定不能盲從，要時刻秉承“數(shù)學育人”的教育方針，追尋數(shù)學本質，在扎實有效的日常教學中，讓學生的數(shù)學核心素養(yǎng)落地生根.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.