初中數學定理教學中培養學生思維深度的探討

陳新美

【摘要】數學定理是培養學生思維深刻性的良好載體.在初中數學定理教學中，教師應充分利用命題的提出、命題的證明、命題的理解、命題的運用、問題的深化等各個環節，有效組織合理的教學程序，巧妙設置問題情境，以充分調動學生思維，達到優化思維深刻性的目的.

【關鍵詞】初中數學定理教學；思維深刻性

培養學生思維的深刻性，其實質就是要培養學生對問題的深刻思考，善于抽象概括，通過復雜現象把握問題的本質，把握問題的核心，不滿足于個別的特殊結論，而是要主要探索更一般規律的能力.因此，在初中數學定理教學中，教師應充分利用命題的提出、命題的證明、命題的理解、命題的運用、問題的深化等各個環節，有效組織合理的教學程序，巧妙設置問題情境，以充分調動學生思維，達到優化思維深刻性的目的.

一、創設情境，引導猜想，在定理的發現中培養思維的深刻性

定理教學要展現定理的發現過程，不要把結論直接告訴學生，教師應創設發現情境，讓學生積極參與聯想推理、直覺判斷、歸納概括、探索命題等思維活動，品嘗“科學發現”的喜悅，體驗思維的深刻性.

比如，教學“三角形一邊的平行線的判定”時，可先讓學生回顧三角形的中位線定理，再引導學生思考下列問題：（1）中位線在三角形兩邊上所截對應線段的比有何關系？（2）中位線與第三邊的位置存在什么關系？然后在三角形兩邊上再取一些特殊點連成線進行觀察分析，鼓勵學生大膽猜測出更一般的結論.這樣教師創設發現情境，讓學生積極參與猜想和推理，品嘗到了發現的喜悅，培養了思維的深刻性.

二、觀察分析，多方聯想，在定理證明中培養思維的深刻性

數學定理的證明，不僅旨在使學生掌握數學定理的證法，更重要的是要引導學生分析觀察，善于多角度、多方位地聯想，展開想象的思維翅膀，在最短的時間內讓學生獲得數學發現，從而使學生思路開闊，能用多種不同的方法去處理問題和解決問題，進而拓展思維，培養思維的深刻性.

例如，在三角形的全等判定定理的教學中，教師首先創造了“中間有障礙物的兩地間距離的測量方法”的問題情境，學生通過對情境的探索獲得了對定理的初步猜想.此時教師出示兩個圖形，并寫出：已知AB=A′B′，AC=A′C′，∠BAC=∠B′A′C′，求證△ABC≌△A′B′C′.讓學生進行驗證，并提問：誰能說出猜想正確的理由？由此引入論證分析.學生認真觀察圖形，逐一分析，尋求證明的依據和方法.通過師生合作，進行歸納和證明得出SAS定理.

三、尋找共性，揭示本質，在定理的理解中訓練思維的深刻性

波蘭現代教育家奧根認為，抽象思維的源泉是感覺、知覺和悟性.在數學定理教學中，教師應有意識地引導學生認真地進行觀察、分析，掌握定理的題設與結論，幫助學生理解定理的數字特點、結構特征及本質屬性，并進行類比、聯想、概括，加深對定理的理解及知識網絡的形成，提高思維的深度.

四、適時點撥，激發動機，在定理運用中增強思維的深刻性力度

探索是教學的生命線.因此，在數學定理運用的教學中，教師應遵循學生的認知規律、思維規律，對學生循循善誘，適時從旁點撥，給學生自主思維時間和思維空間，重視知識沖突的醞釀，引發思維動機，鼓勵學生勇于探索，學會靈活運用定理，在數學定理運用中達到增強思維深刻性的目的.

比如，學過“一元二次方程根與系數關系”的定理后，教師可設計如下問題讓學生進行討論、探索：如果x1，x2是兩個不相等的實數，且x1+x2=p，x1x2=q，要求學生以此為假設自己編擬有關題目.在學生討論中，教師可適時加以指點，學生就可以總結歸納出韋達定理十余種運用，如解方程組、求有關根的代數式的值等等.這樣讓學生對韋達定理的運用做出深刻的思考和探索，既培養了學生的創造能力，又發展了他們思維的深刻性.

五、歸納總結，形成網絡，在定理的深化中加強思維深刻性的密度

隨著學生數學定理學習的日益增多，教師應及時引導學生認真進行歸納總結，把所學新知識逐步納入已有的認知結構，系統地掌握新知識與已有知識的內在聯系，掌握其規律，并從中學習新的教學思想方法，使思維的深刻性得到進一步的發展.

總之，深刻性是數學思維品質的核心內容.初中數學定理教學中，教師應以培養學生核心素養為出發點，使學生培養學生的思維深度，發展數學學習能力.

總之，深刻思考是學生數學思維的重要品質，是數學思維的核心內容.在初中定理教學中，教師應以培養學生的核心素養為出發點，充分利用命題的提出、命題的證明、命題的理解、命題的運用、問題的深化等各個環節，有效組織合理的教學程序，巧妙設置問題情境，培養學生思維深刻性，發展數學學習能力.

【參考文獻】

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