高中生對三角函數(shù)概念的理解

何遠知

【摘要】三角函數(shù)相關知識是高中數(shù)學中非常重要的概念，是數(shù)學知識體系當中非常重要的基礎.高中生對于函數(shù)這類抽象知識的學習總會有各種各樣的困難，為了可以更好地理解三角函數(shù)相關知識，需要從基礎概念上著手，提高自身對三角函數(shù)各個基礎特性的理解.本文主要分析從高中生角度怎樣去理解三角函數(shù)的概念.

【關鍵詞】高中生；三角函數(shù)；概念理解

三角函數(shù)是高中數(shù)學知識體系當中最為重要的基礎知識之一.通過對三角函數(shù)相關知識的學習，能夠更好地理解三角函數(shù)的性質(zhì)以及解題思路，能夠與其他知識點進行有效聯(lián)系，能夠在高中數(shù)學的學習當中發(fā)揮出非常重要的作用.三角函數(shù)知識的學習，需要對平面直角坐標系進行大量的應用，從而解決函數(shù)圖像以及相關知識點的理解問題，是數(shù)形結合思想的有效展現(xiàn).通過坐標系以及數(shù)形結合思想的應用，能夠有效提高解題思維，可以更加靈活地運用相關知識有效地進行數(shù)學學習，為其他數(shù)學知識點的學習打好基礎.

一、函數(shù)思想

三角函數(shù)的定位已經(jīng)產(chǎn)生較大的變化，三角函數(shù)作為能反映邊角關系的固定比值，一直以來都是用來研究邊角關系的重要工具.以前，我們對三角函數(shù)的認知偏于靜態(tài)，但是隨著課程的改革與發(fā)展，產(chǎn)生了較大的變化，三角函數(shù)的內(nèi)容在函數(shù)中已經(jīng)成為研究的主線，并將“三角函數(shù)”看成是重要的初等函數(shù)，作為周期現(xiàn)象模型研究的重點，也成為高中數(shù)學課程研究的主要內(nèi)容.

二、對三角函數(shù)概念的理解

（一）由動到靜

三角函數(shù)的概念教學中，通常使用“由動到靜”的教學過程.首先，在現(xiàn)有的坐標系中，以單位圓為依托，描述在角變化的過程中，如何利用坐標的思想，給定正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義，突出“動”，突出函數(shù)的內(nèi)容，并在此基礎上使用比值的方式對三角函數(shù)的定義進行簡要的了解.

（二）利用畫圖實現(xiàn)理解記憶

三角函數(shù)相關知識點當中所包含的公式非常多，概念也相對來說非常的抽象，在學習過程中需要對公式進行總結，提高簡化公式的能力，可以更加簡單地記憶，并做到靈活運用.利用平面直角坐標系，找出各個函數(shù)變量之間的關系，對各個象限的數(shù)值關系進行更好的理解.

直角坐標系的函數(shù)規(guī)律進行展示的第一載體，是三角函數(shù)與函數(shù)圖像相互聯(lián)系的有效載體.一方面，在坐標系當中，利用單位圓，一個角x的終邊與單位圓相交，其交點的橫坐標為cosx，縱坐標為sinx，橫坐標與縱坐標之間的比值為正切函數(shù).

具體情況如圖所示，隨著角的大小變化，這些量不斷地變化.通過這樣的方式，我們便能夠對三角函數(shù)進行更加深入的理解，在動態(tài)的數(shù)量變化當中學習函數(shù)關系的變化規(guī)律.在坐標系當中應用單位圓，能夠有效地將三角函數(shù)的性質(zhì)展示出來.例如，三角函數(shù)的定義、值域、周期性等等；另一方面，在坐標思想的幫助下，我們能夠更好地對函數(shù)圖像展開學習，通過函數(shù)圖像相關知識點，更好地理解三角函數(shù)的相關性質(zhì).因此，利用坐標思想進行題目的解答，是數(shù)形結合的直接體現(xiàn).

（三）內(nèi)容復雜掌握公式

三角函數(shù)的內(nèi)容十分繁雜，初期學習會感覺頭昏腦漲，雖然教師在教學的過程中能一遍遍地對三角函數(shù)的內(nèi)涵進行解析，講解常用的公式，在輔導書中也總結了相關的公式使用情況，但學生在學習的時候依舊感覺茫然.

為了可以更加清晰地認知三角函數(shù)，先要對其概念有理解，最好回歸到象限中去理解.其實四個小的象限，充斥著無限的奧妙.兩角終邊相同的情況主要是指兩個角存在一定的關系，在整數(shù)值取值的過程中，兩個角有相同性，所以可以使用一個角代表，取值也是相同的.四個象限的變化情況，可以用口訣的方式進行記憶，既奇變偶不變，符號看象限.由此可見，三角函數(shù)的象限十分重要，在學習的時候需要重點關注，在理解概念的過程中能結合象限進行觀察.

三角函數(shù)十分復雜和抽象，也是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，為能取得較好的數(shù)學成績，可以在學習初期讓學生把握住三角函數(shù).

三、結束語

三角函數(shù)學習過程中，對四個象限的掌握十分關鍵，只有努力地記憶公式，更好地把握概念，熟練地運用三角函數(shù)，并靈活地使用概念，才能為數(shù)學的學習打下堅實的基礎.

【參考文獻】

[1]李志芹，李照泉.初中數(shù)學微課的運用與思考[J].中國教育技術裝備，2016（3）：39-40.

[2]杜霜.初中數(shù)學微課教學應用分析[J].中國教育技術裝備，2016（3）：141-142.