從空間解析幾何中窺探高等數學教學

田東霞

【摘要】在高等數學中，空間解析幾何作為其中重要的內容，同時也屬于高等數學中最基礎的一門課程，主要是連接初等數學和高等數學之間的橋梁，因此，在實踐教學中，教師需要做好設計工作，幫助學生掌握空間解析幾何基本知識.下文結合具體案例做出詳細分析，希望能夠對教師的教學工作提供一定的參考價值.

【關鍵詞】空間解析幾何；窺探；高等數學；教學

在高等數學的學習過程中，教師需要結合初等數學中的基礎知識有效幫助學生過渡至高等數學的學習中，其中空間解析幾何的相關知識作為基礎性的知識，教師在教學過程中需要結合現代化的教學方式、教學手段以及教學技術從而有效提升高等數學的教學質量[1].在下文中主要結合高等數學的相關知識來分析空間解析幾何具體的教學情況，使得學生可以在計算機相關運用軟件的輔助下，完成繪制空間圖形以及驗證的任務，從而更加系統地掌握空間解析幾何的知識.

一、結合軌跡方程分析空間解析幾何的教學情況

由于空間解析幾何的相關知識具有一定的抽象性，在學習的過程中需要學生掌握一定的空間思維能力以及技巧，同時在實際教學中也是需要教師重點引導的地方[2].其中將軌跡方程相關知識運用在其中就是一個良好的方式，可以逐漸將較為抽象的知識轉為具體的知識，有效實現空間解析幾何知識的創新目標.

（一）采用空間向量方式進行教學

在實踐教學過程中，教師可以借助于Matlab的軟件而完成計算以及輸入的工作，進而實現繪制圖形的目標，能夠簡化空間幾何的知識難度.如下的內容針對的是兩個非零的矢量進行分析，即相關的繪制的具體過程：

結合上面的計算公式進行計算就可以得出結果.

（二）結合空間共線的知識點實施軌跡計算

在空間中，三點共線的知識點可以有效進行軌跡計算，參照如下的命題進行計算.例如，兩個矢量需要實現共線，其需要充要條件是兩個向量（即a與b）許多共線，其充要條件表達為a×b=0，結合這一條件就可以幫助判斷空間中所存在的三個不同點，即P和R能否共線，此時就可以結合計算軟件而完成相關判斷函數的編寫.第一步，需要將P和R這三個點共線情況逐漸轉化為具體的空間矢量，即PQ和PR能夠共線，然后結合數學命題中的相關知識可知，其空間中的三個點，即P和R能夠共線所需要達到的充要條件，即PQ×PR=0，然后參照此條件就可以編寫對應的函數，如下所示：

結合上述所定義的函數可知，結合數學軟件就可以把中間變量中的v1和v2進行局部化，通過if函數就可以計算出表達式中p1、p2和p3而完成空間范圍中所出現的三點坐標，從而可以構建出良好的空間幾何計算圖形，同時使得空間幾何可以形象化的展示在學生面前.

（三）結合平面和空間中的直線完成軌跡計算

在實驗教學過程中，教師通過設計一些在空間中具有一定代表性位置之間的關系而實施計算.設定兩條直線L1和L2，可以得到如下的等式：

在教學過程中，教師可以指導學生通過動手畫出上述表達的兩條直線，即上述式子中的（1）和（2），然后通過相關的軟件而將plot和hold on而指向的命令完成畫圖，所以，在這一過程中就可以借助于軟件協助而完成坐標定位，在完成畫圖之后，就可以十分清晰掌握具體直線之間的位置關系，同時也可以幫助學生十分容易找到具體交點的坐標.結合上述的問題中的兩條直線，即L1，L2的具體位置，同時在圖上還可以反映出二者之間的關系，見如下圖1：

再如，在直線和平面之間的位置關系中，教師在教學方面就可以通過對直線L3和平面中的π1位置關系進行判斷，如下式：

在實際的繪圖過程中，仍然可以采用軟件輔助畫圖，從而可以使學生能夠掌握直線L3和平面中的π1之間處于空間狀態下的具體位置關系，并且非常容易在圖形中找出具體的交點坐標.詳細情況見下圖2：

二、設計課后輔導

為了能夠進一步提升空間解析幾何的教學效果，教師在完成相關的教學任務之后還需要設計對應的課后輔導習題，幫助學生有效鞏固所學到的新知識.

（一）根據教學實踐而合理設計課后作業

教師設計課后作業的目的，第一是有目的地幫助學生掌握所學到的知識，進而提升學生掌握空間解析幾何相關知識的能力，第二是通過課后習題讓學生能夠鞏固所學到的新知識點，為學生進入深層次的知識學習奠定良好的基礎.因此，教師需要合理地設計課后作業，尤其是針對與空間解析幾何相結合的相關知識，由于這些知識自身具有一定的復雜性，同時還要求學生具有良好的空間思維能力，才能夠有效掌握解答相關知識的方法，而且學生通過掌握相關的計算方法，也可以在完成練習題的過程中得到良好的鞏固.除此之外，由于教師在課堂中采用相關的教學軟件輔助教學，能夠將空間解析幾何知識形象化地展示出來，教師設計練習題的過程中就需要做好評估工作，防止課后練習題太難，影響學生解答問題的積極性，同時還會打擊學生對空間解析幾何相關知識學習的信心.如果教師設計的練習題太簡單，達不到鞏固知識的目的，并且也不利于學生掌握空間解析幾何的知識.結合實踐教學可知，教師在設計練習題的過程中，還需要兼顧精簡以及全面性，練習題并不是越多越好，教師需要精心挑選一些具有代表性的題目，例如，包含的知識點比較全面，可以和課堂中的內容緊密結合，達到幫助學生鞏固知識的目的.教師在講解練習題的過程中還需要引導學生回顧相關的知識點，例如，梳理之前所學習的知識，同時總結解答題目的思路以及規律等，讓學生在解決練習題的過程中能夠靈活選擇解答問題的方法，進而提升學生解答問題的綜合能力[3].

（二）練習題目分析

例如，上文講解關于直線與平面之間的位置關系，教師在選擇課后練習題堅持從簡單開始，然后逐漸增加難度，即設計的第一個練習題可以從直線與直線之間的關系分析入手，然后再設計直線與平面之間的關系練習題，最后則可以設計一些具有提升或者是拔高作用的題目.當學生完成練習題之后，教師需要在下次課堂中進行集中講解，尤其是針對學生在解答題的過程中所出現的誤區重點分析.如分析空間中的兩個平面之間的關系之后，教師可以繼續引導學生采用此方法繼續分析空間中的三個平面，然后討論平面具體的位置情況，最后教師再引導學生總結解答此類問題的規律以及方法，便于學生今后遇到類似問題可以盡快找到解題的思路以及方法，進而提升學生解答問題的綜合能力.除此之外，教師在解答數學問題的過程中，可以指導學生積極尋找一題多解的方法，即能夠針對同一個問題從不同的角度分析，進而找到新的解答問題方法，這可以有效提升學生掌握知識以及運用知識的能力，而且在對積極培育學生的獨立思考能力方面也有重要意義.

在今后的實踐教學中，教師在處理空間解析幾何的知識過程中，第一，可以采用現代化的教學軟件輔助教學，有效地將抽象化的知識轉化為形象化的知識，便于學生理解；第二，在課堂中做好引導工作，由于空間解析幾何知識具有一定的難度，而且對學生的思維要求也比較高，在課堂中教師就需要積極引導學生從簡單的問題分析入手，然后逐漸深入分析較難的問題，一方面，可以提升學生對空間解析幾何知識學習的積極性，另一方面，也能夠促使學生掌握相關的知識；第三，做好課后練習題的設計以及講解工作，達到鞏固、提升空間解析幾何教學的目的.

三、結束語

由于空間解析幾何所涉及的知識以及內容比較多，同時還具有一定的復雜性，因此，教師在實踐教學過程中需要從基本的教學方法創新入手，有效培養學生的空間思維能力，進而促使學生能夠在空間解析幾何與數學實驗相結合的過程中提升學生掌握知識的綜合能力.

【參考文獻】

[1]史雪榮.空間解析幾何教學中培養學生的創新能力[J].林區教學，2015（7）：71-72.

[2]童艷春，李紅杰.空間解析幾何課程教學的思考和探索[J].許昌學院學報，2013（5）：136-139.

[3]王雪麗.關于《空間解析幾何》課堂教學設計探究[J].科技資訊，2015（36）：234+236.