數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

汪嬌娥

【摘要】在現(xiàn)代化的教學(xué)模式中，教師在很多時候都會結(jié)合圖形的方式來對疑難問題進行講解.這是因為，圖形能夠發(fā)散學(xué)生的思維，進而就能夠讓他們更好地理解所謂的難題.而這種用圖形去教學(xué)的方法，多用于數(shù)學(xué)的教學(xué)模式中.本文探討的就是數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，已經(jīng)不再是傳統(tǒng)的呆板教學(xué)模式.經(jīng)過走訪一些初中的學(xué)校，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)代的數(shù)學(xué)教師會使用很多種技術(shù)，來完成對初中學(xué)生的教學(xué)任務(wù).而這些技術(shù)就包括數(shù)形結(jié)合的思想.

一、數(shù)學(xué)的概念以及相關(guān)內(nèi)容

數(shù)學(xué)是數(shù)字與圖形相組合的一種計算式科學(xué)，它根據(jù)知識點的難易程度劃分為初等數(shù)學(xué)、中等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué).而今天我們要探討的就是中等數(shù)學(xué)，也就是初中數(shù)學(xué).

初中數(shù)學(xué)有幾大塊組成，即圖形證明類、一次和二次函數(shù)類、圓、不等式類、方程類和統(tǒng)計類等.而本文著重探討數(shù)形結(jié)合思想在圖形證明類、一次和二次函數(shù)類和不等式類方面的運用.

二、數(shù)形結(jié)合思想在圖形證明類問題上的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，比較難的一類問題就是圖形證明題，如證明兩個三角形全等和相似.通常這類題型是需要應(yīng)用輔助線來完成，可以說這條輔助線就是解題的關(guān)鍵.但是有很多學(xué)生，都不知道如何使用輔助線，因此，這些圖形證明類的問題，就長期的困擾著學(xué)生.

但是隨著數(shù)形結(jié)合思想的引入，如上這類困擾著眾多學(xué)生的難題得到了很好的解決.因為數(shù)形結(jié)合的思想，是從數(shù)學(xué)圖形的基礎(chǔ)開始教育學(xué)生，它會逐步地引領(lǐng)學(xué)生的思維發(fā)散，然后在虛擬的空間構(gòu)造其想要證明的圖形，進而就會自動地在學(xué)生的腦海中浮現(xiàn)其所需要證明的步驟，最終就能夠找到解題的關(guān)鍵——輔助線.

三、數(shù)形結(jié)合思想在一次和二次函數(shù)類問題上的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)最大的難點就是函數(shù)類問題，而初中階段的數(shù)學(xué)函數(shù)主要就是一次和二次函數(shù).一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式分別為：y=kx+b和y=ax2+bx+c.單一從一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式上來看，學(xué)生是發(fā)現(xiàn)不了函數(shù)的性質(zhì)的，所謂的函數(shù)的性質(zhì)就是指函數(shù)的單調(diào)性和對稱性等.

但是隨著數(shù)形結(jié)合的思想走入初中的課堂，這種疑難問題就得以解決.因為教師會利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的幾個代表性坐標(biāo)，將二者的函數(shù)表達(dá)式清楚的用圖形的形式呈現(xiàn)出來.

通過一次函數(shù)的圖形，我們不難發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)就是一條存在于一、三象限或者二、四象限的直線.那么學(xué)生們就可以直觀地從圖形上看到，一次函數(shù)在整個區(qū)間之內(nèi)都是單調(diào)函數(shù)，而其具體是單調(diào)遞增還是遞減，是由系數(shù)k決定的.此外，同學(xué)們也會在一次函數(shù)的圖形上發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是不具有對稱性的.

當(dāng)學(xué)生去觀看二次函數(shù)的圖形時就會發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)就是一條拋物線，且沿著Y軸呈對稱的形式分布.所以二次函數(shù)是具有對稱性的，但是卻不具有整體單調(diào)性.值得注意的是，二次函數(shù)是具有部分區(qū)間單調(diào)性的特點的.

通過以上的介紹，我們不難發(fā)現(xiàn)，如果初中的數(shù)學(xué)教師想要讓學(xué)生快速地掌握函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，那么就需要引用函數(shù)圖形的教學(xué)理念.只要學(xué)生能夠記住一次和二次函數(shù)的兩類圖形，那么就能夠自行在圖形上看到函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).

四、數(shù)形結(jié)合思想在解不等式組問題上的應(yīng)用

不等式方程組與等式方程組完全不同，因為不等式方程組中的不等式方程是不能夠隨意調(diào)換不等符號兩面的多項式的，但是等式方程組中的方程卻可以隨意調(diào)換.因此，相對來說，解不等式方程組要比解等式方程組難度大.那么，對于初中生來說，有什么方法能夠幫助他們直觀、便捷的解不等式方程組呢？

解不等式方程組，最佳的方式就是利用數(shù)軸.通常在面對不等式方程組時，學(xué)生們解到最后一個未知數(shù)都會對應(yīng)多個數(shù)值區(qū)間段.這個時候，學(xué)生們只需要畫一條數(shù)軸，然后將此未知數(shù)對應(yīng)的所有數(shù)值范圍都標(biāo)注在數(shù)軸之上.最后數(shù)軸上重疊的數(shù)值部分，就是此未知數(shù)最終的求值范圍.

但是學(xué)生在用數(shù)軸進行求解不等式方程組時，一定要注意，有時會遇上這樣的不等式符號，即>、<、≥和≤等.我們將這四個不等式符號分為兩類，一類是含有等號，一類是不含有等號.對于含有等號的不等式方程，其最終的未知數(shù)范圍在數(shù)軸上進行標(biāo)注時，是包括區(qū)間端點的數(shù)值的，而另一種類型則不包含區(qū)端點的數(shù)值.

這種用數(shù)軸的方式去求解不等式組未知數(shù)的方法，就是數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)上應(yīng)用的良好范例.此外，中學(xué)生能夠在畫數(shù)軸的過程中，加強自己的觀察和分析能力，這對其以后的學(xué)習(xí)也是大有裨益的.

五、總 結(jié)

通過對初中數(shù)學(xué)中的圖形證明題、一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式組等問題的論述，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合的思想會在很大程度上幫助中學(xué)生去解決數(shù)學(xué)中的難題.并且，數(shù)形結(jié)合的思想也能夠拓寬學(xué)生們的想象力，而這一點對其今后的高中學(xué)習(xí)生涯是具有很大幫助的.

【參考文獻】

[1]王之巖.加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].黑河教育，2006（6）：30.