淺談“乘法分配律”的建模過程

陳艷

《數學課程標準》明確指出：“讓學生親身經歷將數學實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程.”這實際上就是要求把學生學習數學知識的過程當作建立數學模型的過程，并在建模過程中培養學生的數學應用意識，引導學生自覺地用數學的方法去分析、解決生活中的問題.下面以“乘法分配律”為例，針對學生在學習中出現的理解難、歸納難、靈活應用難等問題，談一談在數學建模中如何解決這些問題的看法.

一、創設情境 在感知中形成表象

小學數學中的法則、定律、公式等都是一個個數學模型，如何使學生通過建模形成數學模型，其中一條很重要的途徑就是把生活原型上升為數學模型.因此，教師有目的、有意識地創設能激發學生創造意識的各種情境，能促使學生產生質疑、探索求解的學習動機，從而使“事理”上升為“數理”，體現一個模型化的過程.通過下列多層次的數學活動來豐富學生的感知：

1.數形感知：我們學校有一個花壇長為10米，寬為8米，花壇的周長是多少米？

2.實際生活感知：上次我們班購買校服，上衣每件32元，褲子每件20元.購買50套校服需要多少元錢？

3.感知模型：通過例題得到算式，如，

10×2+8×2=36，

（10+8）×2=36.

32×50+20×50=2650，

（32+20）×50=2650.

二、多維感悟 在明理中初步建模

由于學生沒有生活經驗基礎及相關認識，乘法分配律的運用又變化多端，學生不知道為什么乘法分配律會成立，從兩邊算式相等中提取乘法分配律，只是機械記住了乘法分配律的形式，沒能讓學生準確地理解規律的“內理”，所以乘法分配律教學必須關注意義建構，在建構的基礎上，尋找學生的起點與經驗，以解決問題的策略形式解構模型，予以深化.

（一）數形結合的角度：求長方形周長

如圖所示，長方形周長既可以用長與寬的和乘2，也可以分別求出兩個長和兩個寬再相加，因此，可以得出：10×2+8×2=（10+8）×2.

（二）從乘法意義的角度

以（32+20）×50與32×50+20×50為例，左邊表示52個50，右邊是32個50加20個50，一共是52個50，因此，等式兩邊是相等的.

（三）舉例感知

請學生舉出像上述算式一樣的例子.體驗是最好的論證方法，學生通過大量不同數的舉例，獲得最直接的感性認識.

三、深層探究 在內化中建構模型

在以上學習中已集中呈現具有某種相似結構的素材，并且已理解其中的算理.這時應該適當放慢教學節奏，留足互動時空，讓學生充分進行觀察、比較、交流等數學活動，使算式蘊涵的本質規律在學生思辨活動中逐漸“浮”出“水面”，結論的概括自然也就水到渠成.

1.觀察以上算式，思考：

（1）這些算式等號左邊和右邊什么變了？什么沒變？

（2）這些算式怎樣敘述？從這些算式的分析中你發現了什么規律？

（3）乘法分配律還有其他表現形式嗎？我們能不能想一個更簡捷的方法表示這句話？

學生在前面大量素材鋪墊的基礎上，數學模型（a+b）×c=a×c+b×c便呼之欲出，這是一個模型化的過程，也是一個再發現的過程.

2.回顧舊知，驗證模型.三年級時學習過兩位數乘兩位數，如25×12，口算時先算10×25=250，2×25=50，再算250+50=300；用豎式計算時，求12個25是多少？就是求2個25與10個25的和.通過加強新舊知識的聯系，喚醒學生已有的經驗，有效地鞏固了乘法分配律的算理和算法.

3.閱讀數學教材.在閱讀中反復理解重點詞語，把字母公式補充完整.從感性走向理性，再次深層次領悟乘法分配律的內涵，在思考中質疑.

四、分層練習 靈活應用模型

1.運用乘法分配律填上合適的數.