建模思想在大專高等數學教學中的作用探討

張海濤

【摘要】高等數學作為大專院校的重要基礎課程之一，它教學應用廣泛，在保留原有基礎理論內容的同時也適當引入了數學建模思想的概念與相關方法，滿足了當前高等數學教學的教學方式與改革需求，對大專學生的數學素質教育強化，學生數學學習興趣激發也具有促進作用.本文簡要解讀了大專高等數學教學中的數學建模基本思想和應用思路，并對它的若干教學作用進行了探討.

【關鍵詞】數學建模思想；大專高等數學教學；應用思路；激趣教學；有機結合

高等數學對培養大專生的思維能力很有幫助，所以掌握最基本的數學理論與訓練內容也成為滿足當前大專生現實學習需求的一大途徑.在數學建模思想教育中，應該以課堂基礎知識教學為主線，以課后實驗為副線來展開教學，切實做到對學生解決問題實際能力的培養，完善大專生的數學理論知識結構體系，培養他們在數學學習過程中的積極性與學習興趣.

一、高等數學教學中的數學建模思想的概念

數學學習本身就是對人良好思維的訓練過程，在大專高等數學教育中，它希望為學生列舉出諸多具有分析價值的創造性內容，幫助學生順利解決各種問題，培養他們成為善于思考的人.

從基本概念角度來看，數學建模所展示的模型就是對現實的模擬，它可以用數學符號、數學算式、各種程序或者圖形來代表，能夠對實際課題的本質屬性進行抽象且簡潔的刻畫，是當前高等數學中解決復雜問題行之有效的重要方法.所以，從應用數學知識中提煉數學模型的過程就可以定義為數學建模.

數學建模是高等數學中解題方法形成與解決實際問題的一種有效途徑，建模的基礎就是相對豐富且完整的數學理論與思維.教師在建模過程中需要擁有一定的實際經驗，進而為學生給出合理的數學建模思路與方法，細致來說，它應該包含4個步驟：第一是基于實際問題模板來調查、收集目標課題的相關數據資料；第二是觀察目標課題或研究對象所存在的內在規律；第三是建立數據關系來反映目標課題中的本質內容；第四是結合數學理論及方法來最終完成目標課題，體現高等數學的數學方程式、邏輯關系、數量關系等等.像之后要學到的運籌學、線性規劃等等課程都需要學生動手動腦與教師一同完成數學建模，尋求更多更巧妙的問題解決途徑.

二、大專高等數學教學中應用建模思想的基本思路

在大專高等數學教學過程中一般會用到的數學建模方法包括了方程、統計、運籌、分析以及圖論等等數學工具，必要時也要運用到計算機來解決某些數值計算問題，甚至還要運用到若干計算機模擬技術.例如，在大專的基礎數學教學中像工程數學、經濟數學、數學工具等等都會運用到數學建模思想，教師希望將這種建模思想完全滲透到課程內容中，為學生學習數學提供知識整合歸納與綜合應用過程，幫助學生理解和消化吸收新知識內容.

舉例來說，在微積分系列教學過程中，其教學過程就處處體現出了數學建模思想，比如，連續概念、極限概念、定積分、導數等等都是微積分中相對基本且重要的概念內容，它們不同層次滲透了數學建模思想內容，如此可以讓學生在解題過程中一定程度上降低出錯概率，也讓學生對整個微積分的解題布局擁有一個初步的、全面的認識，培養他們通過數學建模思想來推敲概念、把握條件、理解題目內容并靈活應用數學相關技巧，養成良好的數學解題習慣和縝密的數學邏輯思維能力.這樣能夠極大程度地提高教學質量，讓學生在學習高等數學的過程中不會感到有太大難度.教師首先要指導學生找出具體的模型，例如，適合于計算解決問題的公式，再結合題目具體情況進行模型符號化轉化，將所有文字內容都轉化為數學語言，最后再進行證明解題.從整體來看，這是一個由表及里、去粗取精的改造過程，不但需要學生懂得如何自己建模，同時要求學生具有一定的運算能力與邏輯思維能力，而教師也要指導學生進行綜合歸納、概括演繹和抽象類比數學建模，通過多種教學方法來優化教學過程，滿足學生學習高等數學的所有需要[1].

三、建模思想在大專高等數學教學中的作用探究

（一）激趣教學

在大專高等數學教學中，教師要懂得利用建模思想來展開激趣教學過程，拓展學生的數學思維能力與實踐能力.比如，數學建模競賽，它的活動載體就是高等數學，它希望延伸大專高等數學內容，基于更高層次來靈活化教學過程，特別是實現對課堂教學內容的全面改革和優化，體現第二課堂應有的特質，讓更加優秀的學生能夠脫穎而出.更重要的是，它激發了學生學習高等數學的興趣，鼓勵學生通過參加建模培訓來養成良好的洞察能力與創造能力，并受益終身.

而且，高等數學建模競賽也能實現從理論數學到研究數學的巧妙過渡，進而產生更多“中間產物”內容，例如，體現一定的數學教學訓練價值和選拔功能，為大專學生學習高等數學開創新的層面，基于通俗化、特殊化教學理念來滿足高等數學高深理論知識內容的傳授與研究.

（二）融合教學

融合教學的關鍵在于將數學建模思想教學與具體教學過程有機融合起來，在教學過程中構建科學系統，基于發展眼光來滲透各種數學技巧、技能，并引導學生利用習慣性的思維模式來嘗試學習建模思想內容，進而搭建更為開放的高等數學學習平臺，形成數學建模與高等數學之間的有機融合，優化教學流程.比如，利用最快且精準的方式來幫助學生掌握曲線的切線繪制過程、掌握變速運動的基本原理.同時，嘗試通過管理類、建筑類數學問題作為范例來訓練學生對面積、弧長等內容的理解，實現跨學科融合教學過程.

四、總 結

在大專高等數學教學中，數學建模思想的構建與應用具有現實意義，它能夠滿足高等數學的解題需要，也能夠結合大專教育固有學科特點來映射理論學習過程，幫助學生學以致用，應該作為大專高等數學的創新思路來把握和應用.

【參考文獻】

[1]李妮.數學建模思想在高等數學教學中應用價值的探討[J].山東工業技術，2016（18）：220.