從不同視角深度解讀教科書
——以“平行四邊形的面積”為例

陳幼玲

（古田縣第二小學，福建 古田 352200）

小學數學教科書“為學生的數學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結構，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源”。［1］教師領會教科書內涵、讀懂教科書編寫意圖、準確把握教科書知識點非常重要。因為對數學教科書的解讀深度和準確度，制約著教師教和學生學的有效性。如果教師能深度解讀教科書，就能對教學內容做到心中有數，教學就能舉重若輕，事半功倍；反之，教學就可能事倍功半。因此，對靜態的數學教科書，教師要把握實質，深入淺出地鉆研教科書，努力從不同視角深度解讀，力爭“從有形的文字中讀出無形的思想、從靜態的材料中看出動態的方法和策略”［2］。對教科書準確定位，理解才能更深刻，處理才能更有針對性，才能為學生學好數學奠定基礎。現以蘇教版教科書“平行四邊形面積計算”為例，談談如何從不同視角深度解讀教科書。

一、從編者編寫視角深度解讀教科書

小學數學教科書，其編者根據《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）要求，結合數學學科特點，“根據學生的數學學習認知規律、知識背景和活動經驗，合理地安排學習內容，形成自己的編排體系，體現出自己的風格和特色”［1］。從編者角度解讀教科書時，教師要深入學習《課標》，認真分析和研究教科書的編寫意圖，整體把握各類知識在小學數學教科書中的分布，認清各類知識的來龍去脈和縱橫聯系以及它們的地位和作用。對具體某一課時而言，教師要帶著“為什么”去解讀教科書，思考教科書編寫者為什么選取這樣的素材？為什么要提出這個問題？哪里為什么要“留白”等。從編者角度深度解讀，才能還原教科書的本真、把握教科書的實質。

教科書中，編者先引導學生把不規則圖形轉化為規則圖形，為學生把平行四邊形轉化為長方形提供類比依據，再引導學生用不同方法把平行四邊形轉化成長方形，為學生順利探索面積公式奠定基礎。轉化是學生探索平行四邊形計算方法的上位觀念。編者先引導學生感悟轉化思想：把稍復雜圖形轉化成簡單圖形的常用方法是把稍復雜圖形分割成兩部分，平移其中的一部分，與另一部分補拼成長方形或正方形等熟悉的規則圖形。引導學生推導面積公式時，編者引導學生經歷剪拼圖形和交流討論的過程，其目的是培養學生動手操作和合作學習的能力，發展學生的合作意識和交流意識。為了幫助學生加強對面積公式的體驗，編者設計的練習相當充分：“試一試”應用新學的面積公式解決簡單的求面積的實際問題；“練一練”突出平行四邊形與相應長方形的面積關系，加強對面積公式的理解；練習二第1題在方格紙上畫兩個平行四邊形，要求和已經給出的長方形面積相等，幫助學生更加熟悉平行四邊形的面積公式、體驗平行四邊形和相應的長方形之間的等底、等高、等積的關系；第2題應用公式求各種位置擺放的圖形面積，引導學生體會公式是求一類圖形面積的算法；第5題拉動細木條釘成的長方形框，幫助學生區分平行四邊形的底和高，體會底保持不變，高成了影響面積大小的決定因素；第7題判斷方格紙上哪幾個三角形的面積是已知平行四邊形的一半，促進學生對三角形面積公式的理解更深刻、更靈活；第11題在方格紙上畫3個面積是9平方厘米的三角形，無論用什么思路畫圖，都能幫助學生加深對三角形面積公式的體驗；第16題通過涂色體會平行四邊形與三角形等底等高的含義。編者的目的是通過練習引導學生反復體驗面積公式。

從編者角度深度解讀教科書后，教師就知道自己要為學生提供充分的時間和空間，鼓勵學生動手實踐，溝通新知和舊知之間的聯系，積極開展形象思維，經歷知識的形成過程，形成求平行四邊形面積的思路；要為學生充分提供操作活動的物質條件和方法指導，讓學生在個體操作的基礎上進行合作交流，使學生對圖形轉化的認知不是個案感知而是較多體會，從而形成對圖形之間本質聯系的充分體驗，從操作中體驗數學學習的嚴謹性與數學結論的確定性。

二、從教師教學視角深度解讀教科書

一些重要數學內容、方法、思想需要學生經歷較長的認識過程，才能逐步理解和掌握。教科書常常用逐級遞進、螺旋上升的方法進行呈現，具有明顯的階段性要求。教師要用聯系的觀點深度解讀數學教科書：一方面，教師要在解讀中發現教科書相關內容的前后聯系；另一方面，教師要對不同版本的數學教科書中的相同內容進行解讀，以便在比較中加深對教科書的理解和把握。小學數學有很多版本的教科書，都是按照數學課程標準編寫的，都有平行四邊形面積的計算內容。使用比較廣泛的教科書是人教版、蘇教版和北師版三種，比較這三種不同版本的教科書，教師才能比較全面地把握相關內容。

平行四邊形的面積計算是在學生理解了面積的意義、建立了常用面積單位的概念、掌握了長方形和正方形面積計算公式，認識了平行四邊形的基礎上學習的。它是學生學習三角形的面積計算、梯形的面積計算以及組合圖形面積計算的基礎。平行四邊形面積的計算既是學生繼續學習數學的需要，也是他們解決相關實際問題的需要。

蘇教版教科書共安排了3個例題：例1是把兩組不規則平面圖形轉化成長方形或正方形的等積變換；例2是把平行四邊形轉化為長方形；例3是推導平行四邊形面積公式，最后通過“練一練”（相當于例題）讓學生應用平行四邊形面積計算。人教版教科書中先引導學生在方格紙上數一數平行四邊形和長方形的方格數，發現平行四邊形的底、高和面積與長方形的長、寬和面積之間的關系，再把平行四邊形轉換成長方形，觀察它們的相互關系，推導平行四邊形的面積公式，最后通過例1引導學生應用公式進行計算鞏固所學知識。北師版教科書先創設求空地面積的問題情境，接著讓學生借助方格紙數一數和比一比，然后把平行四邊形轉化成長方形，再通過合作交流推導出平行四邊形面積公式，最后通過“試一試”計算面積鞏固公式。

三種版本教科書中的數方格略有不同，蘇教版教科書重在讓學生發現轉化，人教版在教學例1前重在通過計數幫助學生發現平行四邊形的底、高和面積與長方形長、寬、面積之間的關系。北師版和人教版差不多，多一個問題情境。三種版本教科書都能引導學生感悟轉化思想，推導面積公式都要把平行四邊形轉化成長方形并在動手操作和合作交流中主動發現。其目的都是幫助學生理解公式的具體含義，發展學生的形象思維和空間觀念，培養學生的推理能力和創新精神，增強學生積極參與數學學習的信心和熱情。

教師解讀教科書的根本目的是為課堂教學服務。從教者角度深度解讀教科書，有助于教師理清知識的脈絡層次，有助于教師把握學生的學習起點，選擇最好的學習素材，為課堂教學有的放矢地奠定基礎。

三、從學生學習視角深度解讀教科書

學生是學習的主體。教師要學會從學生的視角去解讀教科書中的每幅圖、每張表和每句話，讀懂教科書中的內容，理解其中所蘊含的數學信息，解讀情境圖中的內容，解讀例題、提示語以及“留白”處，以便把握教學重點，思考如何“補白”、何時“補白”，解讀練習、對練習的作用和難易程度，做到心中有數，尤其是要弄清楚與例題相配合的基本練習、變式練習和發展練習以及探索實踐性練習的作用等。只有從學生的視角深度解讀這些基本內容，才能為教學預設做好充分準備。另外，教師還要從學生的視角思考，他們在學習過程中可能會產生什么樣的疑問。

把不規則圖形轉化成長方形或正方形后，學生學習例2能從方格紙上很快看出平行四邊形左邊凸出部分向右平移5格，平行四邊形就能轉化成長方形。他們受方格紙的影響，會沿著豎線把平行四邊形分成左右兩部分，把左邊那部分向右平移并和右邊那部分合起來就能拼成長方形。學生要依次思考的問題包括：（1）沿著平行四邊形的什么把平行四邊形分成兩部分？（2）為什么要沿著它的高分割平行四邊形？（3）沿著它的高能把平行四邊形分成兩個怎樣的圖形？“辣椒”卡通提示學生可以沿著高把平行四邊形分成一個直角三角形與一個直角梯形，“蘑菇”卡通提示學生可以沿著高把平行四邊形分成兩個直角梯形，這兩種轉化異曲同工，都是沿著平行四邊形的高分割圖形，以便把它轉化成有四個直角的圖形，也就是長方形。學生學習例3時，要從教科書的附頁上選一個平行四邊形剪下來轉化成長方形，分別求出它們面積并交流完成表格，討論問題，推導出面積公式。從安全角度和節約時間的角度看，學生最好能在課前完成剪的任務（或者課前要準備小剪刀）。

學生根據長方形面積計算的探究經驗，可能會猜測平行四邊形的面積是不是相鄰兩條邊的乘積呢？把平行四邊形轉化成長方形時，學生可能會產生疑問：在剪、移和拼的過程中，為什么一定要沿著高剪呢？剪開后，平行四邊形發生了什么變化呢？平行四邊形與長方形之間有什么關系呢？一定要通過剪、移和拼的方法將平行四邊形轉化成為長方形才能夠算出面積嗎？有沒有其他方法計算平行四邊形的面積呢？

看到教科書第8頁“練一練”（如圖1），學生可能會想：在這組平行線之間，還有與這個平行四邊形面積相等的其他平行四邊形嗎？什么情況下它們的面積一定是相等的？看到教科書第11頁第5題（如圖2），學生可能會這樣想：同樣是平行四邊形與長方形之間的變化，為什么有時候面積相等，有時候面積不相等呢？

圖1

圖2

從學生探究學習的角度去研讀教科書，關鍵是把握學生的學習過程與教科書編寫內容、結構之間的關系，找到學習過程中的難點，兼顧不同學生，才能從學生容易接受的角度進行教學。學是教的前提。只有理解了學生是如何學習的、學習過程中會出現哪些困難以及如何去診斷這些困難，教師才有可能實現高效教學。

當然，研讀教科書的視角還有很多，如教師可以從自身教學的風格上進行研讀，預設符合自身教學個性的教學策略，避免生搬硬套，從而在教學中游刃有余。

總之，小學數學教科書是課程的核心教學資源，是教師教和學生學的依據，承載著數學知識與技能、數學思想與方法、解題策略等人類文化的結晶，［3］承載著幫助教師把數學“四基”落地生根、開花結果的重任。教師要從編者、教者和學生的不同角度深度解讀教科書，正確領會教科書內涵、讀懂教科書編寫意圖、準確把握教科書知識本質。教師只有從不同視角深度解讀和梳理教科書中的各種信息并準確判斷，才能發揮教科書的最大功能；只有從不同視角對教科書進行深度研讀，才能透徹領會教科書中相關內容的本質內涵，找到教師教與學生學的聯結點，從而做到教學胸有成竹。