尋“引導”支點 撬“探究”之球
——以人教版二年級下冊《數學廣角——推理》為例

蔡鷺燕

（廈門市集美區杏東小學，福建 廈門 361000）

《中國學生發展核心素養》中明確提出了“學會學習”，要求學生樂學善學，能正確認識和理解學習的價值。如何實現學生學會學習，與教師在課堂上如何引導是密切相關的。正如鄭毓信教授指出：我們應該通過數學教學幫助學生學會思維，并能逐步學會想得更清晰、更深入、更全面、更合理。［1］因此，教師必須要會尋找一節課中“引導”的支點，并進行追問，引發學生進行深層次的思考。

一、于情境處尋“引導”支點，激發學生探究欲望

學生學習數學，猶如蜘蛛織網，要建構更大的網面，就必需建立在原有的知識之上。于是，學生已有的學習和生活經驗就是創設情境的最好支點。

例如在《推理》這節課中，推理是由已知判斷（前提）推出未知判斷（結論），這種思維方式在學習和生活中經常使用，它是數學認知活動基本的也是主要的思維方式之一。學生已經積累了一定的進行簡易、具體推理的生活經驗，例如學生在一年級時已經積累了利用數的組成進行猜數游戲的經驗：“兩只手合起來一共有6個珠子，左手有2個珠子，猜猜右手有多少個珠子？”其中也運用了簡單的推理，只是學生還沒有意識到。因此，在課的伊始，可以通過巧妙地創設“猜一猜”的游戲，并通過合理地追問，將學生帶入推理的世界，激發學生探究欲望，使本節課更具“數學味”，讓學生產生“原來如此”的心理共鳴。

師：請你們先猜猜左手有多少個珠子？（生盲猜）

師：一手有2個珠子，另一手有4個珠子，請你們猜猜左手有多少個珠子？

生：左手可能有2個，也可能有4個。

師：能確定左手有多少個珠子嗎？

生：不能。

師：現在如果我告訴大家左手拿的不是4個珠子。（生有依據地猜）

師：你們是怎么確定左手拿的是2個呢？

通過創設“猜一猜”的游戲活動，喚起學生已有的生活經驗，從不給珠子數的范圍讓學生盲猜，給兩種可能讓學生不確定地猜，到給線索“左手拿的不是4個珠子”讓學生有依據地猜，并通過問題“你們是怎么確定左手拿的是2個”啟發學生思考，讓學生聚焦到小結含有兩個條件的推理的思維過程：“左手不是4個珠子，就是2個珠子”。數學對于兒童來講是抽象的、陌生的，這節課邏輯性的推理對學生來說更是如此。但生活對于兒童來講則是形象的、熟悉的，在兒童的知識經驗里，已經儲備了一些合情推理的知識經驗。這一教學片段，體現了教師了解到學生已有經驗、思維起點，在課中優化這些以“生活”為背景的教學內容，把生活素材、生活經驗、生活情景作為重要資源引入課堂。在設計上充分挖掘學生感興趣的、有一定生活經驗的素材，如生動有趣、富有挑戰性的數學活動“猜一猜”，同時也讓學生體驗到“數學就在我的身邊，我就在數學之中”，讓學生自然而然地喜歡數學，研究抽象的數學，增強對數學的興趣和信心。

可見，尋找學生已有的生活經驗、數學活動經驗這一支點來創設情境，讓學生借助已有經驗探究新知，將激發學生的探究欲望，并為學生后續學習積累豐富的數學學習經驗。

二、于設問處尋“引導”支點，引領學生探究方向

小學生處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡階段，特別是處于低年段的小學生更是以具體形象思維為主。他們在思維方面的特征與數學推理知識的抽象、概括、邏輯嚴密等特點，常常會導致認知過程中的沖突，因此，學生的認知沖突就是我們精心設計問題的支點。

認知沖突是學生已有的知識和經驗與當前面臨的新知學習之間產生的矛盾與困惑。例如在《推理》這節課中，學生已有的知識和經驗是在含有兩個條件的推理情境下，學生能根據“左手拿的不是4個珠子”這句話推理出一個確定的答案，而學生在這節課中面臨的新知是含有三個條件的推理情境，即“3本書每人各拿一本，小紅拿的是語文書，小麗拿的不是數學書”。那么，學生就會產生困惑，先根據“小麗拿的不是數學書”這個條件，是無法肯定小麗拿的是什么書的。于是，這個認知沖突就是教師應精心設問、引領學生的探究方向。

師：不知道其他孩子剛才有沒有仔細傾聽，他最先連的是哪條線？

生：他最先是把小紅和語文書連起來。

師：他為什么先連這條線？

生：因為小紅說他拿的是語文書。

師：如果我們先根據“小麗拿的不是數學書”這個條件，可以肯定小麗拿的是什么書嗎？

生：不行，根據這條信息，只能推出小麗拿的是語文書或品德與生活。

師：（在課件上將小紅與語文書遮起來）現在能根據“小麗拿的不是數學書”這個條件來肯定小麗拿的是什么書了嗎？

生：小紅拿走語文書，剩下語文書和品德與生活兩種書，小麗拿的不是數學就是品德與生活。

通過上述的教學片段不難看出，學生已經意識到應從“小紅拿的是語文書”入手解決問題，這時教師通過適時地提問：如果我們先根據“小麗拿的不是數學書”這個條件，可以肯定小麗拿的是什么書嗎？這一提問，正是從學生的認知沖突出發：含有兩個條件的推理情境，可以根據“不是……就是……”來推理出結果，而含有三個條件的推理情境，僅根據“不是……”是不能推出唯一結果的。激發學生探究欲望，引領學生找尋解決問題的關鍵：由“小紅拿的是語文書”的信息將問題轉化為最簡單的推理問題“小麗和小剛拿數學書和品德書，小麗拿的不是數學書”。

可見，教師要讓學生的探究學習真正發生，就要真正讀懂學生，對學生的認知心中有數，找到學生原有認知與新認知的沖突點，精心設計提問，引發學生深層次思考。數學課堂就是在教師不斷創設認知沖突的情境，并引導學生不斷解決這些認知沖突中向前推進的過程。［2］

三、于學習單處尋“引導”支點，助力學生的探究活動

在教學中，為助力學生的探究活動，教師經常會設計學習任務單，但是學生思維水平是有差異的，于是教師在設計學習單時，學生的認知差異就是教師引導的支點。

如教學《推理》這節課時，在弄清題意后，放手讓學生活動，發現大部分學生會用文字表述推理過程，有提前預習的學生會用連線來表述推理過程。而對于采用列表的方法來輔助推理，僅有極少數的學生能想的到。因此，可以根據學生認知差異，設計學習單，將學生的認知差異點孕伏于學習單中，輔助學生的探究活動，活躍學生的數學思維。

在設計學習單上，可以把三種記錄方式的原型呈現出來，然后排列方式不同，這樣不同層次的學生就能選擇不同的方法進行記錄，實現分層次教學，從而降低教學的難度。這種半扶半放式的任務單設計，可以運用在多種方法的教學類型的課上。學習單設計如下：

可見，這樣設計學習單，不同層次的學生都能有所思、有所想，為不同風格的學生提供發展適合自己

的學習策略的途徑，在交流中又能互相啟發，各得其所，從而促進思維發展，也使得學生能真正地發揮主體作用。

在探究學習中，學生是完成學習活動的主體，知識是在主體的探究活動中漸漸顯露以至明了的。學生在完成這一活動的進程中，必須得到及時的支持與幫助——如同一支作戰部隊必須得到后勤給養的保障一樣。這種保障力量就來自教師的全程服務。［3］學生已有的知識經驗、學生的認知沖突、學生的認知差異是撬動“探究”之球的支點，教師必須在這些支點處進行必要的追問和設計，才能真正激發學生的探究欲望，使學生真正成為學習的主人。