淺析如何從例題出發(fā)設(shè)計反饋練習(xí)

摘 要：課堂是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主陣地，而一節(jié)課的效果如何主要通過反饋練習(xí)檢測，反饋練習(xí)的設(shè)計優(yōu)劣決定了能否真實檢測學(xué)生學(xué)習(xí)情況，本文將針對反饋練習(xí)的出題思路展開討論。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；反饋練習(xí)；解題能力

課堂是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主陣地，學(xué)生每節(jié)課下來，都會有好多疑惑，甚至有些知識是曲解。所以教師應(yīng)該通過自身經(jīng)驗和手段及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，并給予解決。這里所講的“手段”主要是反饋練習(xí)。反饋練習(xí)能否真實檢測學(xué)生學(xué)習(xí)情況，取決于反饋練習(xí)的出題思路。由于課堂時間有限，教師必須嚴格對題目進行精心篩選，反復(fù)斟酌。只有這樣才能夠真實檢測學(xué)生學(xué)習(xí)情況和達到鞏固知識的目的。那么如何設(shè)計課堂檢測練習(xí)呢？首先我們要緊緊圍繞本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標，其次充分挖掘例題內(nèi)涵并對例題進行仔細推敲和延伸，以此才能達到鞏固所學(xué)知識，拓展和提升學(xué)生的思維的目的。本文向大家介紹，從例題出發(fā)設(shè)計反饋練習(xí)題的幾種思路。

一、 更改試題數(shù)據(jù)

更改試題數(shù)據(jù)是指對題目中的重要數(shù)據(jù)進行更改，以至于在解題技巧、方法、思想上進行新的調(diào)整。

例：已知等差數(shù)列an，bn的前nSnTn=7n+45n+3，項和分別為Sn，Tn，求a7b7的值。

解：由公式anbn=S2n-1T2n-1知，a7b7=172。

練習(xí)題：已知等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，SnTn=7n+45n+3，求a6b7值。

解：∵數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，從而令Sn=kn（7n+45），Tn=kn（n+3），其中k為常數(shù)。則a6=S6-S5=122k，b7=T7-T6=16k，∴a6b7=618.

點評：檢測題改變數(shù)字不僅對結(jié)果有影響，原題的解題方法也不再適應(yīng)。

二、 變換試題結(jié)構(gòu)

變換試題結(jié)構(gòu)是指根據(jù)原題的結(jié)構(gòu)，通過對比進行相似的結(jié)構(gòu)變換或調(diào)整，使得題目考查范圍更全面。

例：已知函數(shù)f（x）=x3-2x2+4x-9，x∈[3，8].函數(shù)g（x）=x2+alnx，x∈[4，12]，

若x1∈[3，8]，x2∈[4，12]，使得f（x1）≤g（x2），求參數(shù)a的取值范圍。

本題主要考察了函數(shù)最值之間的關(guān)系，對于本題我們只要使得x1∈[3，8]，x2∈[4，12]，f（x1）min≤g（x2）max即可。從本題結(jié)構(gòu)看，我們可以對條件“x1∈[3，8]，x2∈[4，12]，使得f（x1）≤g（x2）”進行適當變式如下：

練習(xí)題1：若x1∈[3，8]，x2∈[4，12]，使得f（x1）≤g（x2），求參數(shù)a的取值范圍。

練習(xí)題2：若x1∈[3，8]，x2∈[4，12]，使得f（x1）≤g（x2），求參數(shù)a的取值范圍。

練習(xí)題3：若x1∈[3，8]，x2∈[4，12]，使得f（x1）≤g（x2），求參數(shù)a的取值范圍。

不難得知，檢測題1的等價命題“x1∈[3，8]，x2∈[4，12]，f（x1）max≤g（x2）min”

檢測題2的等價命題“x1∈[3，8]，x2∈[4，12]，f（x1）max≤g（x2）max” 檢測題3的等價命題“x1∈[3，8]，x2∈[4，12]，f（x1）min≤g（x2）min”。

點評：通過檢測題1-檢測題3，學(xué)生對此問題有了更深刻更全面的認識，拓展和提升了思維。

三、 弱化試題條件

弱化試題條件是指將試題的條件減弱，使試題結(jié)論更具有廣泛性。

例：已知函數(shù)f（x）=2x2+ax-3在區(qū)間2，4上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍。

解：由題意可知，只要函數(shù)對稱軸x=-a4≤2，即a≥-8即可。

練習(xí)題：已知函數(shù)f（x）=2x2+ax-3在區(qū)間2，4上具有單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍。

解：由題意可知，只要函數(shù)對稱軸x=-a4≤2或x=-a4≥4，從而a≥-8或a≤-16。

點評：函數(shù)在區(qū)間2，4上具有單調(diào)性，則函數(shù)可能單増也可能單減，通過弱化條件使問題考查更全面。

四、 強化試題結(jié)論

強化試題結(jié)論是指在原題基礎(chǔ)上，深化問題使得所求問題更加具體。

例：求函數(shù)y=cos2x-3sin2x+1的單調(diào)減區(qū)間。

解：y=cos2x-3sin2x+1=2sinπ6-2x+1=-2sin2x-π6+1

從而原函數(shù)的減區(qū)間即是函數(shù)y=sin2x-π6的增區(qū)間，

令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2，k∈Z，從而kπ-π6≤x≤kπ+π3，k∈Z

故原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為xkπ-π6≤x≤kπ+π3，k∈Z

練習(xí)題：求函數(shù)y=cos2x-3sin2x+1在區(qū)間0，π上的單調(diào)減區(qū)間。

解：從原題可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為xkπ-π6≤x≤kπ+π3，k∈Z。

令k=0，此時在0，π上的單減區(qū)間為0，π3；

令k=1，此時在0，π上的單減區(qū)間為5π6，π；

所以，函數(shù)在區(qū)間0，π上的單調(diào)減區(qū)間為0，π3，5π6，π。

點評：練習(xí)題是求函數(shù)在一個具體區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間，是原題的具體化。這里一定要注意所求區(qū)間全面，區(qū)間之間不能用并集符號。

五、 設(shè)置試題誤區(qū)

設(shè)置試題誤區(qū)是指通過研究題目條件，更改題目的某些條件，使得題意具有不確定性。

例：求曲線f（x）=x3-2x在點（1，-1）處的切線方程.

解：∵f′（x）=3x2-2，∴k=f′（1）=1，∴切線方程為x-y-2=0。

練習(xí)題：求過曲線f（x）=x3-2x上的點（1，-1）的切線方程。

解：設(shè)p（x0，y0）為切點，則切線的斜率為f′（x0）=3x02-2

∴切線方程為y-y0=（3x0-2）（x-x0），即y-（x03-2x0）=（3x02-2）（x-x0）。

又知切線過點（1，-1），把它代入上述方程，得

-1-（x03-2x0）=（3x02-2）（1-x0），整理，得（x0-1）2（2x0+1）=0，

解得x0=1或x0=-12。故所求切線方程為x-y-2=0，或5x+4y-1=0。

點評：原題中（1，-1）是切點，而變式中（1，-1）則不一定是切點。

六、 添加未知參數(shù)

添加未知參數(shù)是指通過對原題研究，適當添加未知參數(shù)，使得問題復(fù)雜化情況多樣化。

例：已知函數(shù)f（x）=log2（x2-x），求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

解：令g（x）=x2-x，只需求解g（x）>0時的增區(qū)間即可。

練習(xí)題：已知函數(shù)f（x）=loga（ax2-x）在（3，4）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍。

解：令g（x）=ax2-x從而有以下兩種情況：

（i）a>1

g（3）≥0

12a≤3

（ii）0

g（4）≥0，

12a≥4

點評：通過增加未知參數(shù)，使問題復(fù)雜化，增加題目討論情況。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計反饋練習(xí)題若能從課堂例題出發(fā)，對例題充分挖掘和適當改變，那么更能檢測出學(xué)生課堂掌握的真實情況，改變學(xué)生的機械模仿，有效避免題目誤區(qū)。同時有利于學(xué)生深刻理解知識本質(zhì)，找到題目突破口，使學(xué)生的分析和解決問題能力得到進一步提高和優(yōu)化。

參考文獻：

[1]張志淼.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想方法[M].鄭州大學(xué)出版社，2006-6-1.

[2]楊連兵.淺談高中數(shù)學(xué)思維方式[J].現(xiàn)代閱讀（教育版），2012（19），3-10.

作者簡介：

王強，中學(xué)高級，江蘇省徐州市，徐州經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)高級中學(xué)。