關注空間思維，提升數學素養

盧立勇

【摘要】為了關注學生的空間思維，提升他們的數學素養，我以人教版數學六年級上冊《位置與方向》一課為例，從故事情境、動手操作、數學提問、估計教學等角度層層遞進，不僅讓學生學會正確描述物體的位置與方向，還發展了學生的推理能力、估計能力和數學思維能力。

【關鍵詞】位置與方向 圖形與幾何 數學素養

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中“圖形與幾何”領域第一學段強調，要能用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置，能用東、南、西、北、東北、西北、東南、西南等方向詞語描述物體所在的方向：第二學段強調能根據物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。人教版數學六年級上冊第二單元《位置與方向》一課就屬于“圖形與幾何”領域的內容，在教學時，我從故事情境、動手操作、數學提問、估計教學等方面落實本課的教學重難點，讓學生在獨立思考和互相交流中學會確定位置的方法，能準確描述任意角度上的方向位置，從而發展學生的空間觀念。

一、創設有趣情境。激發學生興趣

數學因生活情境的需要而產生。所以，教師在課堂上要為學生創造有趣、有意義且符合生活邏輯的教學情境，引導學生在有趣的故事情境中發現數學知識內容，凸顯數學學科的“數學味”和“生活味”。如我在教學《位置與方向》一課時，就選擇了好玩的“尋寶游戲”，這個游戲既貼近學生的生活實際，又帶著濃濃的神秘感，能夠馬上激起學生探究的欲望。

師：同學們，今天我們來玩個“尋寶游戲”，這塊寶地上藏著閃閃發亮的紅寶石、藍寶石和黃寶石。現在把你自己假設成探險家，你站在正中心，如果你要去尋找紅寶石，你想要知道哪些數學信息？

生：如果我要找到紅寶石，就應該知道紅寶石與中心點之間的方向。

師：好，老師現在就告訴你紅寶石在這個方向上，你能說出它的位置嗎？

生：紅寶石在中心位置的東偏北30°方向上，或者是在中心位置的北偏東60°方向上。

師：大家用不同的方法說出了紅寶石與中心位置之間的方向，誰愿意上來指一指紅寶石在哪里？

生：（學生上來指，但是不知道紅寶石具體在哪里）我知道紅寶石在這條線上，但是不知道紅寶石到底在哪里。

師：如果我們要找到紅寶石的具體位置，動腦筋想一想你還要知道什么？

生：我覺得還要知道在這個方向上紅寶石與中心的距離。

師：好，老師現在告訴你紅寶石與中心的距離是200米，你能在圖上找到紅寶石的位置嗎？

生：我還要知道圖上距離與實際距離之間的比例關系。

在這個教學片段中，教師通過找紅寶石、藍寶石和黃寶石這樣充滿趣味性的數學情境，快速喚醒學生在第一學段學習的位置與方向知識，讓他們在尋找紅寶石位置的過程中體會到要找到一個物體的位置，就要知道這個物體與中心位置之間的方向關系：此時學生仍然不知道紅寶石的具體位置，他們繼而發現要想找到一個物體的位置，還要知道這個物體與中心的距離、圖上距離與實際距離的比例，在這樣的層層追問中，學生一步步登上數學思維的階梯。這種數學情境不僅對學生來說具有強大的新鮮感和吸引力，而且它是一個具有數學思維含量的好情境，兼具了層次性、方向性和推理性，有助于促進學生的數學思維。

二、借助動手操作，解開學生困惑

心理學家皮亞杰在專著中說：思維是從動作開始的，切斷了動作和思維的聯系，思維就得不到發展。因此，學生的數學學習不僅僅是靠耳朵聽得來的，還需要通過動手實踐活動，讓學生在體驗操作中積累數學活動經驗，將抽象的數學知識變得具體可視化。

師：同學們，我們知道了紅寶石的位置，現在我們來說一說藍寶石的位置。

生1：藍寶石的位置是在中心位置的東北方向30°方向上，距離是150米。

生2：藍寶石的位置是在中心位置的偏東北30°方向上，距離是150米。

生3：藍寶石的位置是在中心位置的北偏東30°方向上，距離是150米。

師：藍寶石的位置是在中心位置的北偏東30°方向上，你能用手勢來指一指嗎？

（學生先指著北方，然后慢慢向東方旋轉，所以是北偏東：在這個方向上旋轉了30°）

生：我覺得藍寶石的位置也可以說東偏北60°，兩個意思是一樣的。

師：東偏北60°，是什么意思？也請你上來指一指。

（學生先找到東方，然后慢慢向北方旋轉，所以是東偏北；因為這個角是30°，那么另一個角就是60°，也就是說在這個方向上旋轉了60°，所以是東偏北60°）

師：現在知道怎么找物體的方向了嗎？

生：（借助手勢）從開始的方向向最后位置的方向旋轉，旋轉經過的角度就是最后的角度了。

在這個教學片段中，當學生在對物體的位置角度描述起來有困難時，教師就放慢了教學節奏，先請已經理解了這個知識的同學上臺運用手勢讓抽象化的數學語言描述變得更加具體可見，再引導全班學生一邊用手勢比畫一邊用數學語言描述北偏東30°和東偏北60°這兩種情況，最后在全班學生充分理解的基礎上，讓他們體會到北偏東30°和東偏北60°其實是指同一個方向，由此發現每個方向都有兩種不同的描述方式。可見，教師用心地關注到了學生的困惑，在小細節中成就了教學的大精彩。教師讓學生在操作中將抽象的數學知識形象化、具體化，在操作中提煉、整理、歸納和加工成簡潔的數學語言。同時，為了幫助學生建立直觀操作和數學語言之間的聯系，教師機智地引導學生邊講邊操作，從而在學生頭腦中借助“具體一表象一抽象”的認知過程逐漸建立起了對物體位置角度的描述。

三、在提問中質疑。推動學生思維

俗話說：學起于思，思起于疑。當學生對所學知識產生疑問時，教師要巧妙抓住和放大學生的學習動機，引發學生對已經學習知識的疑問和認知沖突，鼓勵學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，從而促進學生學習，激發學生的探究欲望。

師：同學們，剛才我們找到了紅寶石和藍寶石的位置，你還有什么想問的？

生1：我想知道黃寶石的位置。

生2：我想知道寶盒的位置。

生3：我想知道紅寶石在藍寶石的什么方向上。

師：好，我們先來研究生3的問題，這個問題和前面的問題有點不一樣，我們先來想一想這個問題。

生：紅寶石在藍寶石的什么方向，就是以藍寶石為中心，畫沿著藍寶石平行的垂直線段，再將紅寶石和藍寶石的位置連起來，這樣我們就知道了紅寶石在藍寶石的北偏東方向。接著，我們就要量出從北開始向東旋轉的角度，這樣就知道紅寶石在藍寶石的哪個方向了。

師：如果老師問你“藍寶石在紅寶石的什么方向”，你又會怎么做呢？

生：那就變成以紅寶石為中心了，畫沿著紅寶石平行的垂直線段，再將紅寶石和藍寶石的位置連起來，這樣我們就知道了藍寶石在紅寶石的西偏南方向。接著，我們就要量出從西開始向南旋轉的角度，就知道藍寶石在紅寶石的哪個方向了。

在這個教學片段中，教師從學生的提問中篩選出更有價值的數學問題，通過學生提問將學習方式從被動學習轉變為主動學習，自主地解決自己提出的數學問題。在解決自己提出的問題時，學生的數學思維再次被激活，數學學習的積極性和主動性也被調動起來了。用新學到的數學知識去解決新問題，不僅有助于培養學生的分析、綜合、歸納和演繹能力以及類比等邏輯思維方式，也有助于教師了解學生對本節課知識的掌握情況。

四、在估計中猜想，培養學生推理能力

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出了要能合理地對大數、重量、長度等做出估計和猜想，讓學生在數學學習中經歷觀察和估計等活動，培養學生的數感，發展他們的合情推理能力和演繹推理能力。學生在解決《位置與方向》一課的數學知識時，最重要的學習目的就是了解我們生活中的位置和方向，但是有時沒有隨身攜帶需要的工具，這就需要我們去合理地估計和猜測某個物體的位置，這種能力的培養也是我們在本節數學課上需要完成的。

師：同學們，剛才生2同學提出了想知道寶盒的位置，你有辦法嗎？

（學生開始抱怨題目沒有告訴我們寶盒與中心的偏轉角度，也沒有告訴我們寶盒與中心位置連線的距離）

生1：我們只知道寶盒在中心位置的東南方向。

生2：我們只知道寶盒在中心位置的方向，那個角度和距離我們可以目測下。

師：目測？這是什么意思？我們應該怎么目測？

生2：就是用眼睛估計大約偏的角度以及寶盒到中心位置的距離。

生3：我用量角器量出寶盒與中心位置之間的夾角，再量出寶盒與中心位置之間的距離。

師：假設現在你手上什么工具都沒有，請你估計下寶盒在中心位置的什么方向。

生4：我覺得寶盒在中心位置的東偏南30°方向上，距離是50米。

生5：我估計寶盒在中心位置的東偏南35°方向上，距離是45米。

生6：我估計寶盒在中心位置的南偏北60°方向上，距離是55米。

在這個教學片段中，教師將本節課的教學內容進行了升華，從觀察位置判斷方向與距離這一角度引入估算和猜想，引導學生用目測的方法從方向和距離這兩個方面進行估計，這是學生在能正確描述物體的位置與方向后的進一步學習。這樣的教學練習設計有助于培養學生的推理能力，這也是我們生活中所需要的技能，要求學生在觀察、估計、類比中進行合情猜想，并能有理有據地表達出自己的思考過程。

總之，任何數學知識的獲得總是“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，學生在學習中既需要老師的講解，更要自己去探究、思考和推理，才能將課本中的知識轉變為自己頭腦中的知識，促進數學空間思維發展，最終提高數學思維能力。當然，作為教師，在教學中要深入研究教材和研究學生，根據他們的數學思維特點，設計有梯度的教學流程，讓每個學生在數學課堂上都有不同的發展，讓學困生能吃飽，學優生更優秀。