數形結合思想在初中數學教學中的滲透

摘 要：數學是初中課程體系的基礎。基于此，本文主要針對數形結合思想的應用優勢進行分析，并分別從數學公式講解方面、例題圖形引入方面、例題以形變數等方面入手，細化闡述數形結合思想在初中數學教學中的滲透，以期提高學生學習數學知識、解答數學題目的積極性，改善初中數學教學質量，并為我國初中數學教學改革提供良好的理論參照。

關鍵詞：數形結合思想；初中數學；以形變數

一、 數形結合思想的應用優勢

就初中數學教學而言，數形結合思想的應用優勢主要體現在以下幾方面：第一，調節數學學習難度。對于學生而言，數學無疑是初中學習階段的重難點學科。在學習過程中，部分數學基礎較差、學習能力偏低的學生常常會因為所學內容難度偏高，而產生挫敗感等負面情緒，進而影響其學習質量。第二，增強學生學習興趣。與其他方法相比，數形結合思想通過各式各樣的方式將數字與圖形充分組合起來，使得學生對所學內容建立更加清晰的認知，進而提高學生的問題解答正確率。從這一角度來講，將數形結合思想用于初中數學教學中，可有效改善教學質量。

二、 數形結合思想在初中數學教學中的滲透

這里主要從以下幾方面入手，對數形結合思想在初中數學教學中的滲透進行分析和研究：

（一） 數學公式講解方面

數學公式是初中數學教材的重要構成，同時也是學生提升自身數學學習能力的重要基礎。在初中數學知識中，數學公式具有較為明顯的枯燥性特征，在學習過程中，學生可能會因為難以準確記憶公式而產生煩躁、厭學等情緒。相比之下，數形結合思想的引入，則可以有效避免上述狀況，其原因為：在數形結合思想的引導下，教師可將抽象、枯燥的數字與具有直觀性特征的圖形結合起來，使得學生不再排斥或抵觸數學公式學習。

以初中數學教材中的平方差公式為例：標準平方差公式為：（a+b）（a-b）=a2-b2。在初中數學教學過程中，教師可利用圖1所示圖形直觀描述平方差公式中的關系。引入這一圖形后，學生可對a、b之和及a、b之差產生更加直觀而形象的認知，進而深入理解平方差公式，并可于后續學習中，熟練利用平方差公式解答各種問題。

圖1 平方差公式轉換圖形

此外，教師需要根據初中數學教材中數學公式的不同，秉承數學結合思想，于數學課堂中引入不同的圖形，促進學生對數學公式的理解。除了課堂教學外，教師還可以引導學生將數形結合思想引入課后實踐活動中，幫助學生建立利用數形結合思想解答問題的觀念，進而提升其數學學習能力。

（二） 例題圖形引入方面

在初中數學的例題教學中，為了降低例題的難度，提高學生的學習積極性，快速確定解題思路，幫助學生從數學學習中獲得樂趣，進而提高學生的學習質量。以初中數學教材中常見的路程問題為例：小明與小天相約十一假日一同去古城西安旅游，二人于9.30號當天分別從兩地各自出發，其中，小明距離目的地較近，以每小時60千米的速度行駛，僅2 h后即可到達，而小天乘坐的列車比小明晚出發0.5 h，如果小天所乘坐的列車前0.5 h按照每小時80 km的速度勻速行駛，隨后按照每小時增加10 km的速度進行勻變速行駛，持續行駛5 h即可到達，試求小天的出發地與目的地的距離及小明出發1h后兩人分別距離目的地的距離。

對于這類問題，為了幫助學生正確、快速解題，在教學過程中，教師可以引導學生將題目中小明、小天的行駛速度變化、時間變化信息以折線圖的形式繪制于直角坐標系內。在這種情況下，兩人的路程、時間、速度均可清晰地顯示出來，同時有效幫助學生排除題目中二人不同速度信息的干擾，使得學生的解題思路變得更加清晰。

（三） 例題以形變數方面

以形變數思想可在初中數學的幾何問題中得到良好的運用。從本質角度來講，在初中數學教學過程中，幾何問題中以形變數思想的引入，可以使得原本的幾何問題形式轉化為數字形式，為學生提供新的解題思路，進而降低數學問題的解答難度。

例如，在初中數學教學中，數學教師可以指導學生采用函數、方程快速解答幾何問題，促使學生從數學解題過程中獲得成就感，進而養成良好的數學學習循環。例：某地方市政府計劃于一塊長為60 m、寬為40 m的矩形路面上同時修建2條同樣寬度的公路，而該矩形路面中除2條公路外的剩余部分則作為綠化用地進行綠化處理。根據相關部門的標準，如該區域的綠化用地面積需達到992 m2，則在不超出該區域面積的前提下，應將兩條公路的寬度設計為多少？

從題面來看，該題目屬于幾何問題。在讀題時，學生很容易對題目中的內容描述形成直觀情境，但可能難以于短時間內找到正確的解答思路。對此，教師可以采用引入函數、方程法幫助學生快速解答這一問題。將該區域中兩條公路的最佳寬度設計為x米，根據題目中的條件，可確定方程為：

60×40-60x-40x+x2=992

由上述解答過程可知，數形結合思想的引入可有效降低初中數學問題的解答難度。

三、 結論

綜上所述，數形結合思想在初中數學教學中的滲透，可以起到良好的提高學生學習興趣、改善課堂氛圍等作用。為了促進初中數學教學質量的提升，初中數學教師可根據初中數學教材內容，適時引入數形結合思想，加深學生對所學數學知識的理解，提高學生的學習積極性。當學生能夠全面領會數形結合思想的內涵時，其數學學習能力將發生顯著提升，同時，這一變化還可以對學生的全面發展產生一定的促進作用。

參考文獻：

[1]吳鐵如.在初中數學教學中滲透數形結合思想，以培養學生創新思維能力的教學案例[J].好家長，2017（73）：47-48.

[2]王兆發.數形結合在初中數學教學中的有效融合[J].數學大世界（下旬），2017（11）：46-48.

作者簡介：

張龍，江蘇省徐州市，徐州市大黃山中學。