源于課本的試題設計

摘 要： 對數學課本上的例習題增添一些新意加以改編，改編后運用到試題中，可以讓學生掌握基礎知識同時學會變通，從而把課本上的習題學活用活。讓學生用不同的知識方法，從不同的角度去思考舊知識、舊問題，提高學生的解決數學問題能力。

關鍵詞： 初中；數學；試題；設計

課本例題與習題是經過專家們匠心獨運、銳意創新、變換視角精心編寫的，題目具有普遍性及經典性。近幾年全國各省市的中考數學試題中，很多試題都源于課本，這類試題緊扣課本和《義務教育數學課程標準》，體現了試題設計的基礎性和學好課本知識的重要性，有著很好的導向作用，對于引導師生重視基礎、重視教材、研究教材、用好用活教材，都大有好處。下面就華師大版七年級數學上冊的典型習題做試題改編分析。

一、 規律探究題型

1. 原題目P42第5題 求1，-2，3，-4，…，99，-100這100個整數的和。

試題設計：德化三中培優班測試題：計算：1-4+7-10+13-16+…+2011-2014+2017

設計說明：本試卷設計源于課本第42頁第5小題，又高于它的難度。首先要發現每兩個數相加等于-3（也可以從第2個數與第3個數結合，然后依次結合），然后算出有多少組，算出組數是其中的一個難點。最后2017與其他數不能組成一組，應獨立計算?？忌鷳鶕涣袛颠M行觀察、分析、歸納、猜想，找出規律進行運算。既考查了學生的運算能力，又考查了學生的分析歸納推理能力。

2. 原題目P80第25題 1+3+5+7+9+11=（ ）2由此猜測，從1開始的n個連續奇數之和等于多少？選擇n的一些值，用計算器計算，驗證你的猜想。

試題設計：德化縣2017年秋期中考第24題

觀察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42…

請按此規律完成如下題目：

（1）1+3+5+7+…+101+103=（ ）2

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（用含n的代數式表示）

（3）計算：1+2+3+4+……+1999+2000

設計說明：新課標中明確要求：用代數式表示數量關系及所反映的規律，發展學生的抽象思維能力。本題由數字、等式、加法運算組成，然后讓學生猜想其中蘊含的規律，反映了由特殊到一般的數學方法，試題意在考查了學生的觀察、分析、歸納、抽象、概括能力。其解法是先寫出數、式的基本結構，然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數量關系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數量關系）找出各部分的特征，從而得出結論。通過觀察對比，學生容易得出第1小題的結論，對于第2小題，學生就要找到規律，用字母表示數，而且還會漏掉平方。第3小題參考答案靈活運用了第2小題的結論解決問題。命題可謂巧妙。但可惜的是，學生在解題中用小學學過的連續整數求和的方法解決，第3步的考查失去命題者所要考查的目的，無法體現學生能力。是否可以設計一個題目，讓學生必須運用上述提供方法解題，值得我們探究。

二、 絕對值問題

P42第5題：原題目-4，5，7這三個數的和比這三個數的絕對值的和少多少？

試題設計：縣本練習（絕對值專題）第23題。

已知x，y為自然數，xy表示x與y積。

（1）若|x-y|+xy=0，則x=，y=；

（2）若|x-y|+xy=1，求x，y的數值；

（3）若|x-y|+xy=4，直接寫出x，y的所有可能數值。

設計說明：本試題設計以平時常見的絕對值的非負性入手進行設計，難度由淺入深，最后綜合探究。第（1）小題右邊等于0，x，y為自然數，而且左邊帶有絕對值，引導學生從非負性入手，結合自然數的特征，學生易于解決。第（2）小題右邊不等于0，因為x、y都為自然數，那么x-y的絕對值和x、y都為非負整數。于是x-y的絕對值與xy必有一個為0，一個為1從而進行求解，有方程特殊解的味道，也有不定方程的味道，試題需要用到小學的整數的知識，也要用到有理數的運算，對后續方程的學習起到準備作用?？疾榱私^對值、有理數運算知識以及學生綜合分析問題的能力。解答過程中還必須進行分類討論。第3步延續了第2小題的方法，但分類的情況較多，較為復雜，考查了學生綜合解決問題的能力。試題右邊的數字變化，試題將會更妙，有興趣的老師可以進一步探究。

三、 與數軸結合的題型

原題目P79第18題數軸上的點A、B、O、C、D分別表示-5，-1.5，0，2.5，6。

回答下列問題（1）C、D兩點間的距離是多少？（2）B、D兩點間的距離是多少？（3）A、B兩點間的距離是多少？

試題設計：德化縣2017秋第25題。

已知數軸上A、B兩點對應數分別為-7，13，P為數軸上一動點，對應數為x。

（1）直接寫出A、B兩點距離為；

（2）若點P在線段AB上，請求出點P到A、B兩點距離之和；

（3）數軸上是否存在P點，使點P到A、B兩點距離之和為30？若存在，求出x的值，若不存在，請說明理由。

設計說明：

1. 結合數軸上的點，進行有理數的減法運算，求出兩點間的距離。

2. 理解絕對值的幾何意義，用代數式表式兩點間的距離，根據絕對值的幾何意義化簡代數式。利用整體思想和數形結合方法解決問題的能力。

3. 分析題目中的數量關系，用代數式表示，進行代數式的加減運算。

四、 結語

扎根生活、立足教材是我們的教學之本，在教學中我們既要以教材為本，扎扎實實地滲透教材的重點、難點，不忽視教材的基礎知識，又要創造性地使用教材。在平時的教學中，多關注課本例題（習題），并對例題、習題創造性地探究使用，有利于減輕學生的課業負擔，又能夠有效地提高教學質量。

參考文獻：

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作者簡介： 許金注，福建省泉州市，福建省德化第三中學。