關(guān)于大學(xué)物理中“靜電場的高斯定理”教學(xué)設(shè)計

高景霞　張洋洋　張金平　李慧　孫彩霞

【摘 要】本文充分利用電場線的特點，電通量的相關(guān)概念以及微積分知識，避免了大多數(shù)教材中復(fù)雜繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，對“靜電場的高斯定理”進行了課堂教學(xué)設(shè)計，能夠讓學(xué)生更容易理解和掌握。

【關(guān)鍵詞】高斯定理；電場線；電通量；教學(xué)設(shè)計

中圖分類號： G642；O441-4 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）15-0046-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.15.022

On the Teaching Design of "Gao Si Theorem of Electrostatic Field" in College Physics

GAO Jing-xia ZHANG Yang-yang ZHANG Jin-ping LI hui SUN Cai-xia

（Department of Mathematics and Science，Huanghe University of Science and Technology，

Zhengzhou Henan 450000）

【Abstract】This paper makes full use of the characteristics of electric field line，the related concept of electric flux and the knowledge of calculus，avoids the complicated and complicated mathematical derivation in most textbooks，and designs the classroom teaching of "Gao Si Theorem of Electrostatic Field".Make it easier for students to understand and master.

【Key words】Gao Si theorem；Electric field line；Electric flux；Teaching design

近年來，高校普遍存在于輕教學(xué)重科研的現(xiàn)象，再加上面臨綜合高校中理工科專業(yè)中大學(xué)物理理論課課時被壓縮，從而使一些重要的概念和定理的推導(dǎo)過程被“侵蝕”[1]，因而我們大學(xué)教師就應(yīng)該要像小學(xué)教師那樣仔細研究教材，認真?zhèn)湔n，巧妙的運用教學(xué)方法，以求達到較好的教學(xué)效果。本文以大學(xué)物理課程中靜電場的高斯定理為例，依據(jù)教學(xué)大綱，精心設(shè)計了本次課的教學(xué)過程。

1 教材相關(guān)內(nèi)容分析

我校大學(xué)物理課程是河南科技出版社出版的《大學(xué)物理》[2]，“靜電場的高斯定理”是第四章“靜電場和穩(wěn)恒電場”中的第2節(jié)內(nèi)容，是電學(xué)里兩個重要基本定理之一。靜電場高斯定理的學(xué)習(xí)為后續(xù)電磁的高斯定理的學(xué)習(xí)及理工科各專業(yè)后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，如《電磁場與微波》。通過本次課的學(xué)習(xí)能讓學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法和科學(xué)研究方法[3]。在講這部分內(nèi)容時，學(xué)生普遍認為該部分的內(nèi)容太難理解，其原因是在利用此定理求解相關(guān)電場的時候?qū)Ω叩葦?shù)學(xué)能力的要求較高，計算過程復(fù)雜，感覺無從下手。因而為了避免上述情況，特對高斯定理進行了教學(xué)設(shè)計：

2 教學(xué)過程設(shè)計

2.1 導(dǎo)入新課

師：通過上次課的講解，我們體會到利用場強疊加原理求解E的過程是繁瑣復(fù)雜的，我們這次課給大家介紹一個新的定理—高斯定理，利用該定理求解帶電導(dǎo)體對稱分布的電場強度是很方便、簡潔。那么是什么樣的定理呢？

意圖：利用繁瑣和簡潔形成鮮明對比，直接導(dǎo)入新課，讓學(xué)生不僅了解本次課的研究對象及內(nèi)容，而且明確引入新定理的應(yīng)用。

2.2 講授新課

2.2.1 高斯的內(nèi)容

師：在真空中，通過任何一個閉合曲面的電場強度通量等于該閉合曲面內(nèi)所有電荷的代數(shù)和除以？著0，與閉合面外的電荷無關(guān)。其表達式為。意圖：一開始給出高斯定理的內(nèi)容及表達式，讓學(xué)生明確本次課的研究對象，使其加深印象并引起足夠的重視。

2.2.2 高斯定理的推導(dǎo)驗證

師：先以真空中孤立的正的點電荷q為例，作以點電荷q為球心，半徑為R的球面如圖1所示，規(guī)定球面的外法向矢量為正方向，前面講過正電荷在其周圍的電場線分布是以正電荷為中心輻射向外，且離點電荷半徑為R處的各點電場強度大小都相等為，那么請同學(xué)們求出，如果是負電荷呢？其結(jié)果將變成什么？

意圖：利用互動的教學(xué)模式，定性的復(fù)習(xí)了孤立點電荷在其周圍的電場的分布并加強了對其數(shù)值的記憶，使學(xué)生了解知識的銜接，以求更好調(diào)動學(xué)生的求知欲。點電荷的正負替換與結(jié)果的正負值相關(guān)，講解過程直觀形象，使學(xué)生更容易理解。

師：提問當(dāng)點電荷不位于球面的中心時如圖2所示，通過此閉合球面的電通量？以q為中心作一球面S，通過S的電場線都通過S，通過S和S的電通量相等，所以當(dāng)點電荷不位于球面的中心時，通過此閉合球面的電通量：

由此得到結(jié)論：？椎e與曲面的形狀及q內(nèi)的位置無關(guān)。意圖：通過提問引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生緊跟著老師的思路主動參與計算，并學(xué)會選取閉合曲面計算通過閉合曲面的電通量，最終得到結(jié)論。

師：當(dāng)點電荷位于任意形狀的封閉曲面內(nèi)如圖3所示，通過此閉合曲面的電通量又該是多少呢？方法：同上，以q為中心作一球面S，通過S的電場線都通過S，通過S和S的電通量相等，所以，當(dāng)點電荷位于任意形狀的封閉曲面內(nèi)，那么通過此閉合曲面的電通量：

生：發(fā)現(xiàn)閉合曲面的形狀并不影響對曲面積分的結(jié)果。

圖4

師：若點電荷位于封閉曲面外，如圖4所示，求通過此閉合曲面的電通量？根據(jù)正點電荷周圍電場的電場線的特點：電場線從正電荷出發(fā)中止與無窮遠，所以穿入、穿出閉合曲面S的電場線條數(shù)相等，則？椎e=0。

意圖：讓學(xué)生對前面的推導(dǎo)結(jié)果進行拓展，了解該結(jié)果在另外情況下是否適用，從而加深學(xué)生對新內(nèi)容的印象，即閉合曲面外的點電荷對電場強度E的通量沒有貢獻。

師：請同學(xué)們思考在有n（設(shè)n=5）個點電荷的情況下如圖5所示，求通過閉合曲面的電通量？根據(jù)場強的疊加原理，閉合曲面上任一點的場強是這5個點電荷場強的矢量和，通過該閉合曲面的電通量為：

意圖：多個點電荷存在時，引導(dǎo)學(xué)生在電場強度的矢量性和疊加性的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出對閉合曲面積分的結(jié)果。得到了在較復(fù)雜的情況下高斯定理的表達式，同時更進一步的加深了對前面討論的電通量積分值得兩個關(guān)鍵因素：閉合曲面內(nèi)包圍的點電荷和電荷的正負。由簡單到復(fù)雜的簡單講解方式更容易讓學(xué)生牢固掌握新的知識。

2.2.3 高斯定理的應(yīng)用

例題1：求均勻帶電的無限長圓柱體的電場分布（電荷體密度為ρ，圓柱半徑為R）

解：（1）分析電場分布的對稱性

均勻帶電的無限長圓柱體的電場分布為柱對稱分布，即與圓柱軸線距離相等的各點電場強度大小E相等，方向垂直于柱面呈輻射狀如圖6所示。

（2）找到合適的高斯面

過場點作一個與帶電圓柱共軸的圓柱形閉合高斯面S，柱高L，底面半徑為r。

（3）計算通過閉合曲面的電通量：

意圖：導(dǎo)課時提到，高斯定理應(yīng)用的特點是可方便簡潔的求解具有對稱性分布的電場強度。通過例題的講解讓學(xué)生親自體會到利用高斯定理求解電場強度E 的過程是簡單而且很方便。

3 總結(jié)

本次課教學(xué)設(shè)計的創(chuàng)新之處在于通過在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的形式充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，能很好的活躍課堂氣氛，使學(xué)生能夠積極主動的接受并運用知識，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。此外，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生也可掌握物理學(xué)中歸納和總結(jié)的科學(xué)方法，對后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

【參考文獻】

[1]劉熹微，羅賢清.少學(xué)時大學(xué)物理教學(xué)改革探討[J].科技資訊，2011（26）：191-192.

[2]時慶云，李松山.大學(xué)物理.河南科學(xué)技術(shù)出版社[M]. 2010，12.

[3]衛(wèi)麗娜.“電場高斯定理”的教學(xué)設(shè)計[J].物理通報，2015（8）：21-23.