“說題”在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的實踐

朱云挺

摘要：初中數(shù)學(xué)新課標明確指出，積極開發(fā)和利用數(shù)學(xué)課程資源，可以提升教師教學(xué)統(tǒng)籌能力，提高教學(xué)效率。筆者從一道中考數(shù)學(xué)幾何題的“說題”研究出發(fā)，進行“一題一課”，并且再次進行變式教學(xué)等教學(xué)教研活動。本文例談“說題”在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用，以期對同仁今后的教學(xué)工作有所啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)課程資源；變式教學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）07-0122

“說題”是一種教學(xué)課程資源的處理方式，其本質(zhì)就是把審題、解答、分析和回顧的思維過程按一定規(guī)律一定順序說出來。教師“說題”能促進教師加強對試題的研究，從而把握中考命題的趨勢與方向，以此指導(dǎo)課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)的針對性和有效性。本文主要從筆者教學(xué)活動中接觸到的一道中考題出發(fā)，進行多次課堂教學(xué)教研活動，以此例談“說題”在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用。

一、審，說設(shè)計意圖

衢州2013年中考數(shù)學(xué)20題原題和解答如下：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E。

（1）求證：直線CD是⊙O的切線；

（2）若DE=2BC，求AD∶OC的值。

（1）證明：連結(jié)DO。

∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD

又∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB

在△COD和△COB中，

CO=CO∠COD=∠COBOD=OB

∴△COD≌△COB（SAS）∴∠CDO=∠CBO=90°

又∵點D在⊙O上 ∴CD是⊙O的切線.

（2）解：∵△COD≌△COB. ∴CD=CB.

∵DE=2BC，∴ED=2CD

∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO

∴ = =

如此特點鮮明的一道幾何題目，直覺告訴筆者，可以成為筆者的良師益友，對其進行探究和深入挖掘也是極其有必要的，對其進行了說題方面的研究。

此題的編寫意圖旨在考查切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)。此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

二、變，說一題一課

筆者的教學(xué)對象是農(nóng)村的學(xué)生，對于他們而言，中考幾何解答題考點涉及面廣，經(jīng)常無從入手；對于教師來說，這是挑戰(zhàn)，同時也是指點迷津，可以事寬則圓的良好契機。

因此，筆者又想到了這道題，嘗試以該題目為主體，開展“一題一課”的課堂教學(xué)設(shè)計：

第一階段：展示題目。出示該中考題，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)題目當(dāng)中的主體是圓，平行線以及三角形的全等和相似問題，找出基本圖形。

《九年級義務(wù)教育教學(xué)大綱》明確要求：“能夠由比較復(fù)雜的平面圖形分解出簡單的、基本的圖形；在基本的圖形中找出基本元素及其元素，讓學(xué)生觀察該考題基本圖形：

第二階段：同步變式訓(xùn)練。

在進行階段設(shè)計時，以原題為基礎(chǔ)，節(jié)省學(xué)生讀題時間。做如下變式教學(xué)：

（第一小題變式1）已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，直線CD是⊙O的切線，直線CD交BA的延長線于點E。

求證：AD∥OC；（考查切線的性質(zhì)，以及平行線的判定）

（第一小題變式2）已知AB是⊙O的直徑，直線CD是⊙O的切線，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E。

求證：BC⊥AB；（考查切線的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)）

在三角形中，以直角三角形較為特殊，所以必須將內(nèi)容典型化。再者，三角函數(shù)的特殊值是初高中銜接的一塊重點內(nèi)容，要讓學(xué)生有這個意識，理解角和邊的比值可以相互轉(zhuǎn)化。

所以第二小題作如下變式：

已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，直線CD是⊙O的切線，直線CD交BA的延長線于點E。

（第二小題變式1）若AD=2，AB=6，求BC。（考查學(xué)生勾股定理，相似三角形，輔助線連法。）

（第二小題變式2）若BC=4DE，求tan∠COB的值。 （考查學(xué)生勾股定理，三角函數(shù)值的求解。）

這階段設(shè)計時，計算不應(yīng)過于繁瑣，難度不應(yīng)過大，符合學(xué)生的認識特點，由簡單到復(fù)雜，由淺入深。

三、提，說思維拓展

當(dāng)時筆者所任教班級的學(xué)生基礎(chǔ)較為薄弱，筆者再次思考，題目運用應(yīng)該有不同的層次，如果需要培優(yōu)，應(yīng)當(dāng)作適度引申，加深自己對題目的理解，所以作如下思維擴展，希望可以給不同能力的學(xué)生都有幫助。可以從以下兩方面入手：

1. 題目變式教學(xué)

題目變式包括條件的研究（增加，減少或變更條件）、結(jié)論的探究（結(jié)論是否唯一）、數(shù)與形的探究、引申探究（命題是否可以推廣）等。

2. 思維變式教學(xué)

為了該題有更好的提升空間，可以引入中考常見的幾何中函數(shù)變化思想和方程思想，可以讓優(yōu)秀的學(xué)生有更大的發(fā)揮空間，因此筆者又進行如下改進：

已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，直線CD是⊙O的切線，直線CD交BA的延長線于點E。

（1）已知AB=2，當(dāng)BC為何值時，∠E=30°。

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在圖形結(jié)構(gòu)中，邊和角存在一定的關(guān)系，其橋梁就是三角函數(shù)值，這里只取了特殊三角函數(shù)值，弱化難度，強調(diào)思想方法，讓優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)學(xué)思維上更上一個層次，為高中學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。

（2）已知AB=2，當(dāng)BC為何值時，AE=AD。

同一條邊的再次探究，讓學(xué)生再次發(fā)現(xiàn)一條邊的變化可以引起角變化，當(dāng)然也會引起度數(shù)的變化，滲透函數(shù)變化思想。當(dāng)然在研究變化的過程中，不應(yīng)設(shè)計太多變量，減少思維難度。

（3）已知OB= ，當(dāng)BC為何值時，AE= AD。

該題的解答，有一定的難度。對于一個圓來說，大小是由半徑來決定的，這樣的宏觀意識必須要有。有了上兩題的基礎(chǔ)后，學(xué)生會明白AE與AD的大小關(guān)系變化影響了∠E。這就是該題目最內(nèi)在的本質(zhì)，兩個量影響整個圖，∠E的大小改變直角三角形EBC的位置；半徑的大小關(guān)系圓。這里給出學(xué)生在解答中出現(xiàn)的兩種輔助線的添法，主要運用圓的垂徑定理，K形圖。這也是初中數(shù)學(xué)常考的重難點圖形，方法如下：

通過這樣一系列的說題應(yīng)用，不難看出，說題活動是一線教師專業(yè)水平的提升和自主學(xué)習(xí)能力的一有效途徑與必經(jīng)之路，這是一種深層次的備課活動，是一種有效的校本教研方式，能有效提高教師的試題研究與編制能力、學(xué)生思維的分析判斷能力以及習(xí)題教學(xué)的規(guī)劃與執(zhí)行能力，值得推廣并且深化。

參考文獻：

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[2] 張 俠.試論新課標下初中數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)與利用[J].新一代（下半月），2010（12）

[3] 鄒守文.由教材例習(xí)題命制中考題——“基本圖形”的建構(gòu)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（初中版），2014（2）.

（作者單位：浙江省瑞安市飛云中學(xué) 325200）