思想方法導向下的數(shù)學概念教學

錢莉琳

[摘 要] 數(shù)學學習中所有有效的判斷、解釋、推理、運算以及解決問題，都應(yīng)在正確理解與掌握數(shù)學概念的基礎(chǔ)上進行，數(shù)學教師在概念教學中應(yīng)在講清楚概念的基礎(chǔ)上幫助學生對概念進行徹底理解與把握.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學；概念教學；數(shù)學思想；概念體系

數(shù)學概念這一數(shù)學思維中最為基本的要素之一，實際上是事物的空間形式與數(shù)量關(guān)系之間的本質(zhì)屬性在人類大腦中的反映，所有有效的判斷、解釋、推理、運算以及解決問題，都應(yīng)在正確理解與掌握數(shù)學概念的基礎(chǔ)上進行. 由此可見，數(shù)學教學所涵蓋的諸多內(nèi)容包含概念教學這一重要的組成部分. 教師在傳統(tǒng)數(shù)學概念課教學中，一般都會由實例進行概念定義的導出，然后要求學生能夠復述所學概念，并在例題的學習中學會概念應(yīng)用，最后對所學概念通過練習加以鞏固. 傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式隨著新課程改革的推進，逐漸淡出了人們的視野，探究式、體驗式以及小組合作等新的學習方式在數(shù)學概念教學中得到了廣泛的應(yīng)用，概念教學方式也隨之發(fā)生了很大的變化. 學生在數(shù)學學習中的主動性與創(chuàng)造性也得到了更好的激發(fā)與培養(yǎng). 不過，值得廣大教師注意的是，數(shù)學概念教學中的思想滲透與體系建構(gòu)永遠不容忽視或遺漏. 本文結(jié)合“分式的意義”這一教學內(nèi)容中的兩個教學片段，對數(shù)學思想滲透、概念體系建構(gòu)在概念教學中的實施展開了一定的思考與討論.

設(shè)計意圖

1. 潛移默化中滲透概念

分式的意義是“分式”這一章節(jié)的第一節(jié)課，分式在什么情況下有意義、無意義以及值為0，是本節(jié)課主要涉及的內(nèi)容. 當然，要弄清楚分式的意義，首先應(yīng)搞清楚分式的概念. 整數(shù)、分數(shù)以及整式是學生之前學習過的內(nèi)容，因此，分式的學習從很大程度上來說，可以運用類比的方法進行學習. 教師在教學片段1中首先運用實例對分數(shù)到分式的演變進行了分析與展露，類比這一數(shù)學思想在這一過程中得到了充分的體現(xiàn). 同時，教師在第（3）（4）小題的設(shè)問中，將表達面積、長度等的數(shù)字換成了一般的字母，使得從特殊到一般的數(shù)學思想又在問題的設(shè)計與解決中得到了很好的應(yīng)用.

學生在教師這樣有意義的教學設(shè)計中體會到了數(shù)學不同概念學習的相似過程. 比如，分數(shù)概念、性質(zhì)、運算與應(yīng)用的學習方法應(yīng)用在分式的學習中也一樣可行，都可以從概念的學習過渡到性質(zhì)的學習，然后是運算以及應(yīng)用的學習. 學生在這樣的學習中能更加深切地領(lǐng)會到數(shù)學知識的連貫與系統(tǒng)性. 一旦掌握了這些內(nèi)容之間緊密而有規(guī)律的聯(lián)系，那學生在搭建知識結(jié)構(gòu)框架時也就變得更加輕松而有感悟了. 學生在后續(xù)無理數(shù)、無理式的學習中也能很快地掌握“概念—性質(zhì)—運算—應(yīng)用”這一學習過程，且在這樣的學習中體驗到數(shù)學學習的科學性、有序性以及實用性. 同時，教師在這樣潛移默化的教學滲透中還能幫助學生真正了解數(shù)學并喜歡上數(shù)學，學生對數(shù)學學習的興趣以及持續(xù)發(fā)展的能力也在這樣有意義的教學中得到更好的鍛煉和培養(yǎng). 這對于教師來說，也是不可推卸的責任.

2. 系統(tǒng)建構(gòu)概念

教師如果在概念教學中僅僅側(cè)重于例題的講解、變式訓練以及試卷的講評環(huán)節(jié)，就意味著概念之間的層次性與系統(tǒng)性受到了極大的忽略，那么，學生大腦中所儲存的概念只會是凌亂而隨意的簡單堆積，概念的整合與綜合應(yīng)用對于學生來說就會顯得相當復雜且有難度了，學生在數(shù)學學習上的進一步發(fā)展也會受到極大的影響. 因此，教師在概念教學中還應(yīng)培養(yǎng)學生對概念的梳理能力，引導并幫助學生在某一章節(jié)或多個章節(jié)的內(nèi)容中進行靈活的概念整合，使學生在數(shù)學學習中逐步養(yǎng)成對概念學習、整合與梳理的意識和習慣. 比如，教師在教學片段2中對學生學過的有關(guān)數(shù)與式的概念進行梳理就是比較有序且系統(tǒng)的，各個數(shù)學概念之間的關(guān)系以及其中所蘊藏的豐富數(shù)學思想方法都在這樣的梳理中得到了很好的體現(xiàn)與反映.

分式的意義這一問題在這樣一節(jié)起始課中得到了很好的解決. 不僅如此，學生還在教師的精心設(shè)計與教學中完成了分式這一內(nèi)容知識結(jié)構(gòu)框架的自主建構(gòu). 教師會進行很多數(shù)學概念的教學導入，有的教師認為概念教學花費一節(jié)課的時間很浪費時間，于是往往在概念教學時添加很多的習題，以期學生在諸多練習中掌握概念. 但實際上，很多學生在教師的這種教學中雖然基本能聽明白，但學生在大量機械的反復訓練中往往會成為不擅動腦的機械手，題中條件或結(jié)論只要稍做變化，學生就會陷入思維僵局而束手無策. 這種將學生教成“機器”的行為實在令人悲哀. 數(shù)學教師在概念教學中，應(yīng)在講清楚概念的基礎(chǔ)上幫助學生對概念進行徹底的理解與把握. 因此，教師在概念教學中應(yīng)舍得花時間與精力，并幫助學生進行知識結(jié)構(gòu)框架的自主建構(gòu). 只有這樣，學生才能在教師的有意識引導下清醒地認識到自己應(yīng)該掌握的內(nèi)容以及應(yīng)有的學習方式，那種依賴無盡的習題來彌補概念教學缺陷的行為是極為片面的.