妙用反例教學(xué)，提升課堂效率

蔣飛

[摘 要] 從正面介紹或解釋相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)方法能有效地幫助學(xué)生彌補(bǔ)知識(shí)漏洞，但這種教學(xué)法容易使教學(xué)陷入被動(dòng). 通過多年的教學(xué)分析筆者發(fā)現(xiàn)，妙用反例教學(xué)法，不僅可以有效地杜絕學(xué)生錯(cuò)誤的發(fā)生，而且能有效地提升課堂效率.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；反例教學(xué)；課堂效率

反例教學(xué)是一種全新的教學(xué)視角與教學(xué)思路. 所謂反例教學(xué)，就是從反向探究問題，幫助學(xué)生有效地預(yù)防錯(cuò)誤發(fā)生. 在實(shí)際教學(xué)中，巧妙地運(yùn)用反例教學(xué)，可以改變學(xué)生的解題思路，將學(xué)生容易發(fā)生的錯(cuò)誤轉(zhuǎn)換成主動(dòng)擺出錯(cuò)誤，再運(yùn)用反例，引導(dǎo)學(xué)生打破自己的錯(cuò)誤結(jié)論. 長(zhǎng)期運(yùn)用這種逆向思維教學(xué)模式，可以不斷地鍛煉學(xué)生的思維能力，提高解題正確率. 因此，本文將從反例教學(xué)的角度出發(fā)，與大家一同探討反例教學(xué)的技巧與收獲.

妙用反例教學(xué)，強(qiáng)化概念理解

概念教學(xué)是打開數(shù)學(xué)之門的第一把鑰匙，由此可見概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性. 因此，如果學(xué)生對(duì)概念理解得不夠透徹，那做起題來就會(huì)百般受阻. 而對(duì)于教師來說，如何將概念更有效地傳授給學(xué)生，就顯得尤其重要. 單純地從正面去講解概念，很難讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念的核心所在，以及概念上容易犯錯(cuò)的地方. 因此，通過多年的教學(xué)分析，筆者發(fā)現(xiàn)，巧妙運(yùn)用反例教學(xué)，不僅可以強(qiáng)化概念教學(xué)，理解核心概念，而且可以幫助學(xué)生提升解題能力，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì).

在七年級(jí)上冊(cè)的課本中，學(xué)生首次接觸負(fù)數(shù)的概念，但課本只運(yùn)用舉例子的方式進(jìn)行闡述：如10，2.5，11，8%等這樣大于0的數(shù)叫正數(shù)，而-10，-3.5，-9%等這樣的在正數(shù)前面加上“-”號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù). 教師這樣的表述很容易讓學(xué)生誤認(rèn)為只要一個(gè)數(shù)的前面加上“-”號(hào)，那么這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù). 為了避免產(chǎn)生這樣的錯(cuò)誤，同時(shí)為了提高學(xué)生對(duì)概念的理解能力，筆者舉反例問學(xué)生：-（-10）是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？通過不斷引導(dǎo)，學(xué)生恍然大悟，馬上認(rèn)識(shí)到自己潛意識(shí)里的理解是錯(cuò)誤的，而應(yīng)該從實(shí)質(zhì)意義上去理解負(fù)數(shù)的概念.

對(duì)于正數(shù)與負(fù)數(shù)概念的理解，筆者巧妙地舉反例，能讓學(xué)生意識(shí)到“要拋開問題，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)”，同時(shí)也讓學(xué)生明白，一句隨意的表述，就蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)的可能性. 長(zhǎng)期這樣教學(xué)，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度更加端正，思維更加縝密，同時(shí)能讓學(xué)生樹立反例意識(shí)——解題時(shí)自主檢驗(yàn)，自主舉反例，使其對(duì)概念的理解越來越透徹.

妙用反例教學(xué)，避免計(jì)算錯(cuò)誤

在解題的過程中最重要的就是計(jì)算，如果學(xué)生沒有一定的計(jì)算能力，那再好的思維能力也是白談. 初中階段的計(jì)算已不是小學(xué)時(shí)的簡(jiǎn)單計(jì)算，初中階段的計(jì)算越來越復(fù)雜，學(xué)生在計(jì)算上往往會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤. 作為教師，如何幫助學(xué)生提升自己的計(jì)算能力，減少不必要的失誤，便顯得越來越重要. 通過對(duì)實(shí)際教學(xué)的分析筆者發(fā)現(xiàn)，巧妙運(yùn)用反例教學(xué)，能有效地幫助學(xué)生避免計(jì)算錯(cuò)誤，提升思維水平.

在初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)中，學(xué)生學(xué)習(xí)了“完全平方公式”，筆者經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)公式的理解程度不夠，具體體現(xiàn)在很多學(xué)生面對(duì)字母化的公式，很容易在記憶上出現(xiàn)錯(cuò)誤. 因此，面對(duì)學(xué)生這種因掌握不到位而產(chǎn)生的錯(cuò)誤，筆者舉反例，從具體數(shù)字出發(fā)，試著讓學(xué)生計(jì)算（8+13）2與82+132的值是否相等. 通過反例，學(xué)生知道了其中的道理，同時(shí)，這樣具體化的反例能在學(xué)生的腦海中形成記憶，下一次再遇到同類問題時(shí)就會(huì)記憶猶新，會(huì)達(dá)到幫助學(xué)生避免錯(cuò)誤的效果.

此例題，筆者通過合理地運(yùn)用反例，收到了不錯(cuò)的效果，即幫助學(xué)生減少了計(jì)算失誤. 然而在實(shí)際教學(xué)中筆者卻發(fā)現(xiàn)，有的教師為了鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力，采用“題海戰(zhàn)術(shù)”，認(rèn)為大量做題就會(huì)避免學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤，但這樣的教學(xué)方法卻不能使學(xué)生深刻理解，更談不上靈活運(yùn)用. 相反，合理地運(yùn)用反例教學(xué)，可以幫助學(xué)生順利找出錯(cuò)誤，加以重點(diǎn)練習(xí)，便能達(dá)到事半功倍的效果.

妙用反例教學(xué)，打破思維定式

學(xué)生隨著知識(shí)學(xué)習(xí)的深入，慢慢地會(huì)在腦海中形成思維定式. 一旦產(chǎn)生思維定式，學(xué)生在解題方面就會(huì)力不從心、無(wú)從下手. 作為新課改下的數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生的解題應(yīng)具有靈活性，學(xué)生解題時(shí)應(yīng)做到隨機(jī)應(yīng)變. 然而，這樣思維定式的現(xiàn)象在教學(xué)中也是層出不窮. 面對(duì)這種情況，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)注重喚醒學(xué)生的思維，應(yīng)經(jīng)常引領(lǐng)學(xué)生做思維活動(dòng)，長(zhǎng)期積累，學(xué)生就會(huì)慢慢跳出已有的思維定式，思維開始變得多向，從而提高解題能力，成績(jī)得以突飛猛進(jìn).

在初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)中，學(xué)生學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”時(shí)，很多學(xué)生受一次函數(shù)學(xué)習(xí)的影響（即思維定式），出現(xiàn)了不該出現(xiàn)的錯(cuò)誤. 例如，問學(xué)生二次函數(shù)y=8x2的增減性時(shí)，學(xué)生根據(jù)腦海中已有的“y=ax+b（a≠0）”的思維定式，錯(cuò)誤地認(rèn)為因?yàn)閍=8>0，所以函數(shù)y=8x2就具有遞增性. 面對(duì)這樣的錯(cuò)誤，筆者意識(shí)到學(xué)生已產(chǎn)生思維定式，于是筆者舉反例，大小關(guān)系. 一番沉靜后，學(xué)生恍然大悟，知道了二次函數(shù)不同于一次函數(shù)，二次函數(shù)的增減性應(yīng)以圖像的對(duì)稱軸為界線進(jìn)行討論，而不能像一次函數(shù)那樣由未知數(shù)系數(shù)來定. 可見，巧妙運(yùn)用反例進(jìn)行教學(xué)，不僅能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，打破思維定式，而且能鍛煉學(xué)生的思維能力.

如果學(xué)生的數(shù)學(xué)思維已形成定式，那他們處理復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)問題時(shí)，就會(huì)陷入困境. 所以，作為教師，我們應(yīng)不斷創(chuàng)新自己的教學(xué)方式，以學(xué)生為教學(xué)主體，在實(shí)際教學(xué)中，傾向于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，尤其是思維能力，而不是單純地就題論題，應(yīng)潛移默化地給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生的思維具有延伸性，這樣才能在以后的解題中靈活多變，打破自己的思維定式.

妙用反例教學(xué)，升華思維品質(zhì)

不管哪個(gè)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都以培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)為出發(fā)點(diǎn). 學(xué)生具有優(yōu)良的思維品質(zhì)，就會(huì)在整個(gè)數(shù)學(xué)問題的處理上游刃有余，靈活多變，不會(huì)受題目本身的影響. 因此，作為教師，應(yīng)清晰地認(rèn)識(shí)到，大多數(shù)學(xué)生在某一個(gè)問題上想錯(cuò)了，或毫無(wú)思緒，或計(jì)算錯(cuò)誤，這其實(shí)不是學(xué)生偶然的失誤，更多的是因?yàn)閷W(xué)生的思維品質(zhì)沒有提升到應(yīng)有的高度. 此時(shí)，可采用反例教學(xué)的方式，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，以減少不必要的失誤.

在初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)中，學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的三邊關(guān)系，于是記住了“三角形的兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊之差小于第三邊”，但很多學(xué)生卻以為只要有一組邊滿足上述條件，就可以構(gòu)成三角形. 于是筆者根據(jù)學(xué)生所述，讓學(xué)生畫出三邊長(zhǎng)為1 cm、1.5 cm、2.5 cm的三角形. 教室頓時(shí)鴉雀無(wú)聲，因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)自己出錯(cuò)了. 接著筆者告訴學(xué)生，雖然1 cm+2.5 cm>1.5 cm，1.5 cm+2.5 cm>1 cm，但1 cm+1.5 cm=2.5 cm，因此不能構(gòu)成三角形. 通過反例，學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到了自己思維上的不足以及對(duì)概念的理解不夠透徹，同時(shí)，也清晰地認(rèn)識(shí)到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要一直保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，思考問題必須全面、周密，不能僅根據(jù)自己的想法而下定論，要經(jīng)過檢驗(yàn)，才給出最終結(jié)果.

通過這道例題，學(xué)生明白了自己所犯錯(cuò)誤的原因. 教師有效地運(yùn)用反例教學(xué)，不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到了錯(cuò)誤，而且有利于鍛煉學(xué)生的思維水平. 然而，需要注意的是，在運(yùn)用反例教學(xué)的過程中，學(xué)生的思維品質(zhì)不是一蹴而就的，而是需要長(zhǎng)時(shí)間的灌輸、刺激以及鞏固，不斷地失敗，才能嘗試成功的喜悅，才能慢慢地形成屬于自己的新的思考方式.

本文只列舉了反例教學(xué)所帶來的些許優(yōu)點(diǎn)，其實(shí)對(duì)應(yīng)的妙處還有許多，還需要我們不斷地思考、歸納總結(jié)，高效地灌輸給學(xué)生，提高課堂效率的同時(shí)，不斷培養(yǎng)學(xué)生的思維能力. 因此，掌握反例教學(xué)是提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種新動(dòng)力，教師要抓住時(shí)機(jī)，大力推廣，讓學(xué)生真正受益，努力把學(xué)生培養(yǎng)成國(guó)家所需之棟梁.