“數(shù)形結(jié)合”在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用研究

張培軍

【摘要】本文從數(shù)形結(jié)合概述入手，簡要介紹數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用方法，旨在提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)

高中數(shù)學(xué)知識難度較大、知識點(diǎn)較多，學(xué)生學(xué)習(xí)效果難以保障，教師可在教學(xué)中不斷深入數(shù)形結(jié)合思想，促使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合方法，對學(xué)生數(shù)學(xué)理解和解題大有裨益.因此，教師應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，以提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平.

一、“數(shù)形結(jié)合”概述

數(shù)形結(jié)合是眾多數(shù)學(xué)思想中最為重要的組成部分，數(shù)學(xué)分為代數(shù)與幾何兩個(gè)部分，而數(shù)形結(jié)合就是將二者相互轉(zhuǎn)換[1].數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中十分常用的方法，學(xué)生通過對“數(shù)”和“形”的理解，將二者相互轉(zhuǎn)換，從而獲得相應(yīng)的解題思路.

二、“數(shù)形結(jié)合”在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

（一）高中數(shù)學(xué)新課教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

在高中數(shù)學(xué)新課教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)課程內(nèi)容合理滲透數(shù)形結(jié)合思想，高中數(shù)學(xué)知識體系較為龐大、內(nèi)容較多.一般而言，高中數(shù)學(xué)知識分為表象知識和深層知識，所謂表象知識，是指數(shù)學(xué)概念、公式、公理等基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識[2]，深層知識則是數(shù)學(xué)知識之間的隱藏聯(lián)系，抑或是兩個(gè)知識點(diǎn)之間推導(dǎo)及發(fā)現(xiàn)的過程.而通過數(shù)形結(jié)合思想能夠提升學(xué)生對深層知識的掌握水平.例如，在“集合”新課教學(xué)中，教師可將集合數(shù)列與維恩圖相互聯(lián)系，以此來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力.教師可為學(xué)生提出問題：“A={-1，0，1}，B={-2，-1，0，1，2}，下列兩個(gè)圖形中，哪一個(gè)能夠代表這兩個(gè)集合之間的關(guān)系？（如圖1所示）”學(xué)生在進(jìn)行簡單的分析和研究后，能夠正確指出①圖為題目中兩個(gè)集合的關(guān)系示意圖，此時(shí)數(shù)學(xué)教師可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，在集合學(xué)習(xí)和解題過程中，如在理解上存在困難，可將數(shù)列轉(zhuǎn)化成為圖形，進(jìn)而更為直觀地了解其中的內(nèi)容和知識.

（二）高中數(shù)學(xué)總結(jié)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

教學(xué)總結(jié)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最為重要的組成部分，通過良好的總結(jié)，對課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)概念、公式等知識點(diǎn)進(jìn)行概述，并歸納學(xué)習(xí)思路和方法，科學(xué)、全面的總結(jié)促使學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識.另外，高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容上并不是完全連貫的，通過教師的總結(jié)，以單元小結(jié)的形式整合相應(yīng)的知識，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系，對學(xué)生學(xué)習(xí)效果具有重要作用.高中數(shù)學(xué)教師在總結(jié)教學(xué)之中，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯及思維能力，促使學(xué)生將代數(shù)與幾何相互轉(zhuǎn)換，有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率[3].例如，在高中幾何總結(jié)教學(xué)中，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過幾何知識，教師可采用例題教學(xué)模式.

題目：在△ABC中，其中兩邊AB>AC，AB，AC上分別有CF，BE兩高，求證：AB+CF≥BE+AC.

這一題目作為一道幾何題，學(xué)生在閱讀題目后會(huì)率先采用幾何思維模式進(jìn)行解題，這一方式雖然能夠證明題目結(jié)果，但無論在思考上還是解題上均存在一定難度，尤其是一些幾何知識水平相對較差的學(xué)生，往往無法予以解答.此時(shí)，教師引入三角函數(shù)數(shù)學(xué)思維模式，將△ABE和△ACF視為直角三角形，從而采用三角函數(shù)就能夠輕松解題.教師將這一思路闡述完畢后，能夠充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可繼續(xù)引導(dǎo)這一題目的另一種解題方法，即通過等面積法來解答問題.

（三）高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師也可適當(dāng)采用數(shù)形結(jié)合方法，復(fù)習(xí)課中，學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容比較熟悉，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的形式將不同知識聯(lián)系到一起，對學(xué)生多方面能力和解題技巧加以培養(yǎng).另外，以往高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較低，學(xué)習(xí)興趣不足，這是由于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程往往以大量的數(shù)學(xué)解題練習(xí)為主，造成學(xué)生的心理壓力過大.針對這一問題，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教師可不必采用題海戰(zhàn)術(shù)，而是加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力培養(yǎng)，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和解題習(xí)慣，促使學(xué)生將數(shù)學(xué)表象知識內(nèi)化為自身經(jīng)驗(yàn)，從而幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識認(rèn)知結(jié)構(gòu).例如，在解析幾何復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可為學(xué)生布置一道綜合性強(qiáng)的題目，以達(dá)到多個(gè)題目的效果，不僅對學(xué)生綜合能力加以考查，同時(shí)也不會(huì)造成學(xué)生的恐懼和厭煩情緒.

題目 已知橢圓x29+y25=1，M1，M2分別為橢圓左、右焦點(diǎn)，其中有一點(diǎn)P（1，1）和以動(dòng)點(diǎn)Q.求|PF1|+|PA|的最小值.

這一問題對學(xué)生解析幾何相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行綜合考量，因此，學(xué)生在解題中存在一定的難度，教師可稍加引導(dǎo)，學(xué)生可從求M1，M2的值入手，再根據(jù)橢圓的定義，并畫出相應(yīng)圖形，通過圖形來進(jìn)行解題.

三、結(jié)束語

綜上所述，高中學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和理解上存在一定問題，教師可在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)引入數(shù)形結(jié)合方法，以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解程度，幫助學(xué)生形成全面的數(shù)學(xué)知識體系，對學(xué)生未來的數(shù)學(xué)及其他理科學(xué)習(xí)起到了積極影響.

【參考文獻(xiàn)】

[1]孫麗艷.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育（下旬刊），2015（10）：127.

[2]武蕾，于志萍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的分析[J].中國校外教育（中旬刊），2015（26）：9.

[3]黃江寧.高中數(shù)學(xué)對數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用探討[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2015（12）：5.