高中數學例題解答中導數的典型性應用研究

吳爽

【摘要】導數是高中數學的重要概念之一，也是解決高中數學題目的重要工具，導數對數學的各個方面都有著重大意義.學好導數不僅可以使學生學習更多的知識，還能在生活中得到更好地運用.學生在接受導數這個知識的過程中，也是學生文化素質的提升，使得學生的水平也在不斷提高.接下來，本文將從三個方面來研究導數在高中數學的典型案例，從而讓學生在高中數學的解題過程中會有多種解題思路.

【關鍵詞】高中數學；導數應用；例題解答

一、理解導數，了解例題有關思路

數學知識是靠理解來獲得的，對于教師所教的知識要學會理解，在學習導數的時候也要學會理解.所謂例題就是給學生做參考的題目，通過例題可以知道導數的應用很廣泛，也對導數的性質能夠有更深的掌握，了解例題的有關思路也能為以后做題提供方法.

（一）知道導數性質，理解導數例題

導數在有關例題中起著關鍵性的作用，有時候也是解題的關鍵，如果不知道導數的性質，那么在了解例題中也是一片空白.因此，要對導數的性質有一定的了解，然后對有關例題進行分析.例如，導數是微積分中的重要基礎概念，當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限.當x變化時，f′（x）便是x的一個函數，我們稱它為f（x）的導函數，導數的公式是y=f（x）的導數有時也記作y′，即f′（x）=y′=limΔx→0f（x+Δx）-f（x）Δx，f′（x）<0是f（x）為減函數的充分不必要條件，不是充要條件.導數為零的點不一定是極值點.當函數為常值函數，沒有增減性，即沒有極值點.但導數為零，而上面所說的極限是一個可望不可即的概念，可以很接近它，但永遠到不了那個岸.導數在例題中運用其性質，理解例題的過程中，也可以加深導數的性質.

（二）多做有關導數的題目，加深例題思路的印象

俗話說：“熟能生巧，業精于勤.”多做有關練習題可以加深對導數的運用，知道導數的有關性質，合理運用，在做題的時候也可以找到解題方法.例如，同學們勤能補拙，學完導數之后要多加練習，知道解題思路，為以后做更多題目打基礎.現在我給你們一個題目來練習：“已知函數y=ax與y=-bx在（0，+∞）上都是減函數，試確定函數y=ax2+bx2+5的單調區間.”這個題目首先告訴我們是減函數，我們要知道導數的減函數有什么性質，進而去理解這道題目的解決方法.多做題目可以提高學生的學習水平，能夠更好地掌握知識.

二、對例題的解題方法進行分析，學以致用

（一）對題目進行分析

三、將導數學會運用到生活中

導數也應用于生活，知道導數的有關性質，將高中數學導數學會運用到生活，可以解答生活中的難題，為我們的生活提供方便.例如，身高1.8 m的人，以1.2 m/s的速度離開路燈，路燈高4.2 m.（1）求身影的長度y與人距路燈的距離x之間的關系；（2）解釋身影長的變化率與人步行速度的關系；（3）求x=3 m時，影子的增長率.變化率就是導數，首先知道導數的性質，進而對其進行分析，來求出身影長的變化率與人步行速度的關系.所以，學會導數對我們的生活也有較大的幫助，知道導數的解題方法，實際運用到生活中.

四、結 語

高中數學中導數的運用是比較重要的，在學習數學的過程中，導數是極其重要的.在做題之前多看有關導數的例題，了解解題思路，之后多做有關導數的題目，對其進行不斷探索，進而使得以后做數學題目也能很快解決.

【參考文獻】

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